Letture...

 

Le mie letture matematiche si sono un po' diradate. Non saprei nemmeno dire perché. Dall'estate scorsa ho impilato sulla scrivania, accanto al mio vetusto iMac, i libri di cui avrei voluto parlare qui. Di alcuni, a dire il vero, ricordo pochino. Comunque, eccoli.

• La seconda prova, di Pietro Minto. Ne ho già parlato, fin troppo.
• Mappematica. Come navigare il mondo attraverso i numeri, di Paulina Rowinska. Matematica e geografia: un connubio certamente stuzzicante. Il libro mi ha certamente reso più simpatico un campo dello scibile a cui, forse anche grazie a un insegnante liceale non proprio impeccabile, non avevo mai prestato particolare interesse. Ma non mi ricordo granché del suo contenuto, e non so se questo è un buon segno.
• Quando il futuro sarà storia. Una raccolta di lezioni e conferenze di J. Robert Oppenheimer uscita in un momento in cui, grazie alla grandiosa pellicola diretta da Christopher Nolan, anche una raccolta di liste della spesa del fisico americano avrebbe avuto il suo mercato.
• Euler's pioneering equation, di Robin Wilson. I primi cinque capitoli sono dedicati rispettivamente a 1, 0, pi greco, e, i. E l'ultimo alla straceleberrima equazione che li lega. Un bel libretto, non c'è che dire.
• Mathematicians don't work with numbers, di Richard Poulo. Tanti brevi capitoli dedicati a un sacco di argomenti, tutti ipersemplificati, per cercare di mostrare ad un pubblico più vasto possibile di che cosa si occupa il matematico. Tentativo senz'altro encomiabile, ma... ho cercato di immedesimarmi nel lettore che non conosce già quasi tutto, ricavandone l'impressione che non ci avrei capito quasi nulla. E comunque sì, i matematici di regola non lavorano con i numeri (al limite sui numeri); provare per credere (tipo al momento di splittare il conto al ristorante...).
• Nel segno di Thot, di Alessandro Magrini. Dedicato alla storia dei simboli che rappresentano i numeri. Ho letto con particolare interesse il capitolo dedicato a Gerberto D'Aurillac, di cui, a parte il fatto che è stato papa a cavallo tra il I e il II millennio, non sapevo quasi nulla.
• Dottor No, di Percival Everett. Premio Pulitzer 2025 per James (una rilettura dal punto di vista di Jim dell'Huckleberry Finn di Mark Twain, che mi sto preparando a leggere), si tratta di un divertissement in cui un miliardario un po' alla Elon Musk si dà da fare per trasformarsi in un cattivo bondiano (alla Dr. No, appunto), ingaggiando un logico esperto del "nulla" per rubare il "nulla" custodito nel caveau di Fort Knox. A rendere un po' difficoltosa la lettura è l'intraducibilità di alcuni giochi di parole basate sul termine nothing, che nell'originale rendono più ambiguo il significato di alcune espressioni. Le citazioni matematiche, anche abbastanza raffinate, abbondano, a partire del nome di una delle protagoniste, Eigen Vector ("eigenvector" è un termine tedesco che per qualche motivo è stato adottato dalla lingua inglese; letteralmente significa "vettore proprio", anche se in italiano l'espressione corretta dovrebbe essere autovettore).
• Paura della matematica, di Peter Cameron. Il titolo è ripreso da uno dei racconti che compongono questa breve antologia, imperniato sul rapporto tra una studentessa in procinto di iscriversi ad un MBA allo Columbia, la sua famiglia e il professore che le dà ripetizioni di matematica. Di Cameron ho appena letto anche l'inquietante Cose che succedono la notte, di cui Martin Scorsese sta girando un adattamento per Netflix.

Provaci ancora Pietro...

Il volume La seconda prova di Pietro Minto parte da una premessa senz'altro stuzzicante: un adulto, vent'anni dopo la maturità, decide di ristudiarsi da zero o quasi la matematica delle superiori, materia odiata e ancora fonte di incubi ricorrenti. Ripercorrendo i cinque anni del percorso liceale, si avventura quindi tra numeri, algebra e funzioni, concludendo con la ripetizione della seconda prova scritta dell'esame del 2006. Lo stile è piuttosto gradevole ed accattivante, con un encomiabile intento divulgativo e con una serie di digressioni senz'altro stimolanti (che, fra parentesi, non dovrebbero mai mancare all'interno dell'attività didattica, per intercalare i tecnicismi un po' aridi che a volte ci tocca affrontare e per mostrare che la materia è fatta non solo di formule e teoremi, ma anche e soprattutto di idee, di eventi e di personaggi). 

Fin qui tutto ok, ma purtroppo non me la sento di consigliare il libro. Non a chi voglia utilizzarlo come pretesto per imparare un pochino di matematica, almeno. Perché la matematica del libro, purtroppo, scricchiola parecchio, come fanno notare qui gli autori di MaddMaths, elencando tutta una serie di pecche che giustificherebbero una riedizione dell'opera, dopo averla sottoposta ad un serio e approfondito lavoro di editing (a meno che l'intento dell'editore non fosse quello di pubblicare un testo prettamente matematico, ma piuttosto una sorta di blog cartaceo che testimoniasse sia i successi, sia gli inciampi; in questo caso, però, avrebbe dovuto farcelo sapere in qualche modo, perché altrimenti il lettore potrebbe facilmente essere tratto in inganno...).

Al di là delle tante piccole pecche del libro, a volte classificabili come ingenuità e quindi quasi perdonabili, a farmi strabuzzare gli occhi è stato il tentativo dell'autore, a pagina 125, di affrontare un problema abbastanza classico "di massimo e minimo" (un must alla maturità): a parità di ipotenusa, qual è il triangolo rettangolo di superficie massima? Ecco come lo spiegherei ai miei allievi di III liceo (nei percorsi scientifici) o di IV liceo (nei percorsi non scientifici; qui, il liceo è quadriennale): innanzitutto fisserei la lunghezza dell'ipotenusa, diciamo uguale ad $a$, e indicherei con la variabile libera $x$ la lunghezza di uno dei cateti; l'altro misurerebbe quindi $\sqrt{a^2-x^2}$. La superficie da massimizzare, in funzione di $x$, misurerebbe quindi $$s(x) = \frac{1}{2}x\sqrt{a^2-x^2}=\frac{1}{2}\sqrt{a^2x^2-x^4}$$(spostare la $x$ nel radicando è un comune "trucchetto" che permette di semplificare la derivazione). Derivando, si ottiene $$s'(x)=\frac{1}{2}\cdot\frac{2a^2x-4x^3}{2\sqrt{a^2x^2-x^4}}=\frac{x(a^2-2x^2)}{2\sqrt{a^2x^2-x^4}}$$ che, uguagliato a zero tenendo conto soltanto della soluzione strettamente positiva, fornisce i due cateti $$x=\frac{a}{\sqrt{2}} \qquad\text{e}\qquad \sqrt{a^2-x^2}=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{2}}=\frac{a}{\sqrt{2}} = x \;.$$ Si tratta quindi del triangolo rettangolo isoscele (e non equilatero, come indicato nel testo).

Nel libro (la pagina è quella riportata sopra) viene indicata con $x$ l'ipotenusa, e rispetto all'ipotenusa si deriva (correttamente, peraltro), considerando quindi costante un cateto $b$, situazione in cui però l'area può diventare arbitrariamente grande. L'espressione ottenuta non ha zeri (il valore per cui il numeratore si annulla, $x=0$, non appartiene al dominio della funzione) e quindi il calculus non fornisce soluzioni (la funzione considerata presenta un minimo, ma in un punto in cui non è derivabile, $x=b$, corrispondente a un triangolo degenere (un segmento)). In realtà, per giungere alla soluzione si sarebbe dovuto considerare $x$ costante e derivare rispetto a $b$ (anche se la scelta delle variabili sarebbe stata un po' fuorviante). Un pasticcio, insomma, condito da una conclusione che non discende certo dalle operazioni effettuate...

Identità di... Wilson?

Non è certo sexy come $$e^{i\pi}+1=0\quad,$$ ma anche l'identità $$\fbox{$e^{2\pi\sin(i\ln(\phi))}+1=0$}$$ 

ha senz'altro il suo fascino, se non altro perché stabilisce un legame tra tra la sezione aurea $\phi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ (il numero "più irrazionale di tutti") e i numeri $0$, $1$, $i$, $\pi$ e $e$ (senza dimenticare il $2$), coinvolgendo pure due funzioni trascendenti (il seno e il logaritmo naturale). La dimostrazione è una verifica elementare, basata sull'identità di Eulero, e le identità $$\sin(x)=\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}=-\frac{1}{2}i(e^{ix}-e^{-ix})$$ e $$\phi^2=\phi+1\quad\iff\quad\phi^{-1}-\phi=-1\quad$$ (senza dimenticare che $i^2=-1$).

In sintesi, $$\begin{eqnarray*}\sin(i\ln\phi) &=& -\frac{1}{2}i(e^{i^2\ln\phi}-e^{-i^2\ln\phi})=-\frac{1}{2}i(e^{-\ln\phi}-e^{\ln\phi})\\&=&-\frac{1}{2}i(\phi^{-1}- \phi) =\frac{1}{2}i\end{eqnarray*}$$ e quindi $$e^{2\pi\sin(i\ln(\phi))}=e^{2\pi\cdot\frac{1}{2}i}=e^{i\pi}=-1\quad.$$

Ho scovato questa bizzarra identità sfogliando il volumetto Euler's Pioneering Equation, una lettura estiva non troppo impegnativa, del matematico inglese Robin Wilson (di cui avevo letto anche questo).

Altre letture...

Ho letto un po' meno del solito negli ultimi mesi (una trentina di libri dall'inizio dell'anno), e non moltissimo di matematica. E non è che di quello che ho letto mi rimanga molto, tra l'altro, ma pare che questo sia un problema comune. A volte mi consolo pensando a una storiella un po' zen, forse di origine polinesiana (vedi qui) che circola da tempo online: Un giorno un allievo chiese al suo maestro: «Ho letto moltissimi libri, ma ho dimenticato la maggior parte di essi. Ma allora qual è lo scopo della lettura?» Il maestro non rispose subito. Passò qualche giorno, e mentre lui e il giovane allievo se ne stavano seduti vicino ad un fiume, pregò il ragazzo di prendergli dell’acqua usando un vecchio setaccio tutto sporco che era lì per terra. Il giovane si stupì. Sapeva che era una richiesta irrazionale. Ma non volendo contraddire il suo maestro prese il setaccio e provò a compiere diverse volte l'assurdo compito. Ogni volta che tirava su l’acqua dal fiume, non riusciva nemmeno a compiere un passo verso il maestro, che già il setaccio si svuotava. Provò davvero tante volte, e per quanto cercasse di essere veloce l’acqua continuava a passare in mezzo a tutti i fori del setaccio e si perdeva immediatamente. Ormai privo di forze si sedette accanto al maestro e gli disse: «Maestro, ho fallito! Non riesco a prendere l’acqua con quel setaccio. E' impossibile, perdonami». «Non hai fallito», rispose il maestro sorridendogli. «Guarda ora il setaccio: è come nuovo. Tutta quell'acqua lo ha ripulito filtrando dai suoi buchi». «Vedi, quando leggi dei libri accade la stessa cosa: tu sei come il setaccio ed essi sono come l’acqua del fiume!». «Non importa se non riesci a trattenere nella tua memoria tutta l’acqua che essi fanno scorrere in te, poiché i libri, con le loro idee, emozioni, sentimenti, conoscenza, verità, che vi troverai tra le pagine, puliranno comunque la tua mente ed il tuo spirito, e ti renderanno una persona migliore e rinnovata».

Beh, a ripulire la mia mente e il mio spirito negli ultimi mesi hanno contribuito anche questi:

• Onda su Onda, di Richard Mainwaring (no, non di Paolo Conte, ma la cantava bene anche Bruno Lauzi; il titolo originale comunque era Everybody Hertz). L'autore è, soprattutto, musicista e compositore (vedi anche qui), ma anche come divulgatore mostra di cavarsela benino. Il libro esplora il mondo delle frequenze, dalle più basse (come i 52Hz emessi da 52 Blue, la più solitaria delle balene) alle più alte, trascinandoci in un affascinante viaggio interdisciplinare attraverso musica, fisica, psicologia, fisiologia e filosofia, scritto per un pubblico abbastanza generalista e quindi privo di particolari ostacoli di carattere tecnico. Godibile.

• Calculus off the Beaten Path, di Ignacio Zalduendo. Essenzialmente un corso introduttivo di calculus che, secondo il titolo (che non è la traduzione dell'originale), dovrebbe discostarsi dal sentiero battuto (battuto e ribattuto da oltre un secolo, come documenta l'ottimo A Course of Pure Mathematics, concepito da G. H. Hardy all'inizio del '900). In realtà, però, non mi pare che se ne discosti molto, almeno nella trattazione degli argomenti più standard (limiti, derivate, integrali). Piuttosto, a tratti percorre qualche diramazione meno frequentata: certamente interessanti sono ad esempio le digressioni sulla disuguaglianza isoperimetrica e sulla funzione Gamma. Un buon ripasso di analisi, insomma, magari in preparazione del nuovo anno scolastico, ma nulla più. 

• L'attrito della vita. Indagine su Renato Caccioppoli matematico napoletano, di Lorenza Foschini. L'autrice, nota giornalista (di lei mi ricordo il programma Misteri, su Rai2, e i telegiornali (quando i TG italici si potevano ancora seguire)), tra l'altro imparentata con il grande matematico, ci parla soprattutto dell'uomo Renato Caccioppoli, geniale e tormentato, anarchico e antifascista, fine intellettuale, e profondamente napoletano. Ci parla di lui attraverso una serie di quadri, ordinati cronologicamente, cercando anche di riportare in maniera oggettiva alcune delle leggende che sono fiorite attorno a lui, documentando il percorso tormentato che lo condurrà, ahimè, alla tragica fine. Mi è piaciuto.

• Vector, di Robyn Arianrhod. Un libro tosto, specialmente per chi, come me, non ha mai digerito del tutto il concetto di tensore. Ma senz'altro istruttivo anche sorvolando sui particolari più ostici. In effetti, a differenza di altri concetti che insegniamo al liceo (tipo le derivate e gli integrali), non è così semplice inquadrare storicamente il concetto di vettore, che ha un sacco di progenitori (come i numeri complessi e i quaternioni) e di origini diverse, a seconda del contesto in cui lo si considera (geometrico, algebrico, fisico). Il libro tenta di fare un po' di ordine sulla questione, riuscendoci in modo abbastanza convincente anche se, come detto, l'enfasi sugli aspetti tensoriali lo rende un po' poco accessibile al non esperto. 

Letture...

• Sofia Kovalevskaja - Vita e rivoluzioni di una matematica geniale. Una graphic novel scritta e disegnata dalla fumettista Alice Milani, autrice anche delle biografie di Marie Curie, Wislawa Szymborska e di don Lorenzo Milani (prozio dell'autrice, tra l'altro). Il tratto e lo stile volutamente "young adult" nascondono un'opera senz'altro degna di nota, in cui è evidente la ricerca seria e documentata. La lettura rappresenta un modo non convenzionale per approcciarsi ad una delle più notevoli figure di matematiche, la cui importanza è seconda forse soltanto a quella dell'immensa Emmy Noether. Il risultato più noto della Kovalevskaja è senz'altro il Teorema di Cauchy-Kovalevskaja, fondamentale per giustificare esistenza e unicità della soluzione di un sistema di equazioni alle derivate parziali (Cauchy ne dimostrò soltanto un caso particolare), la cui formulazione originale può essere apprezzata qui in tutta la sua genialità.
• Il Teorema di Pitagora, di Paolo Zellini. È incredibile quanto si possa scrivere a proposito dell'enunciato probabilmente più noto e scontato dell'intera geometria. Qui l'autore è convincente nel mostrarci come il "teorema" per antonomasia abbia navigato nel flusso di idee che, prendendo le mosse (almeno) dalla matematica babilonese e vedica, l'hanno condotto fino ai giorni nostri attraversando la matematica egizia, greca, cinese e indo/araba, in un ciclo continuo di riscoperta e re-interpretazione. Zellini, che di formazione è matematico ma nelle sue opere ama soffermarsi sull'evoluzione del pensiero scientifico, anche in questo caso affianca a considerazioni di carattere più tecnico (che sconfinano nella teoria dei numeri e soprattutto nell'analisi numerica, il suo campo d'indagine primario) digressioni di carattere più filosofico, in particolare relativi al crescere e al divenire, e quindi all'infinito, tema già al centro di altre sue opere divulgative.
• Mathematics and Its History, di John Stillwell. Parlarne in poche righe è quasi offensivo per un'opera di questa portata. Un libro monumentale, di matematica più che di storia della matematica. Tecnicamente si tratta di un Undergraduate Text, e può essere letto con competenze matematiche abbastanza standard, ma forse può essere apprezzato veramente solo da chi la materia l'ha già almeno un po' approfondita. Va percorso con calma, magari solo a sprazzi, o su un arco di tempo abbastanza lungo (l'ho centellinato nel corso di alcuni mesi), magari anche dando un'occhiata agli esercizi (che, confesso, io ho risolto solo in minimissima parte, già soddisfatto dal contenuto del libro). Ogni capitolo può essere letto singolarmente, e rappresenta un "mini-saggio" a se' stante. È praticamente impossibile riassumerne il contenuto, dal momento che tocca tutti i principali momenti della matematica, dalle "terne Pitagoriche" (ancora loro) della matematica babilonese alla teoria di Ramsey. Insomma, un libro che ogni cultore della matematica dovrebbe leggere.
• MANIAC, di Benjamin Labatut. Un sorta di sequel di Quando abbiamo smesso di capire il mondo,  a mio avviso ben più riuscito, perché in questo caso l'autore evita i voli di fantasia che avevano contraddistinto l'opera precedente. Il libro si apre con un brevissimo saggio dedicato alla tragica vicenda di Paul Ehrenfest, che mise fine alla sua vita e a quella del figlio disabile, tormentato dalla depressione e dall'ascesa del nazismo. I capitoli centrali, che costituiscono un libro a se', sono tutti dedicati a John von Neumann ("l'essere umano più intelligente del novecento", per alcuni). Lo stile adottato è quello della narrazione da parte di una serie di testimoni della sua inarrestabile ascesa, dai suoi familiari più stretti a esponenti della cultura (o di una delle due?) novecentesca, tra cui spiccano Eugene Wigner (quello dell'irragionevole efficacia), Richard Feynman e Oskar Morgestern. Un piccolo spazio è pure dedicato al tormentato Nils Barricelli, pioniere nel campo degli algoritmi genetici i cui contribuiti sono per lo più caduti nel dimenticatoio. Il MANIAC che dà il titolo al libro è il pionieristico calcolatore costruito seguendo l'architettura progettata da Von Neumann. Impiegato principalmente nello studio dei processi termonucleari, fu anche la prima macchina a sconfiggere un essere umano a scacchi, anche se in una versione limitata (6x6, senza alfieri). Ben più bruciante fu invece la sconfitta patita a go, gioco ben più complesso degli scacchi, da parte del campionissimo Lee Sedol, il protagonista dell'ultima parte del libro, contro un algoritmo basato sull'IA, AlphaGo, sviluppato dai laboratori DeepMind. Si trattò di un evento clamoroso, che se da un lato stimolò lo sviluppo di nuovi stili per l'antichissimo gioco, dall'altro iniziò a far intravedere la portata della rivoluzione innescata dall'inarrestabile ascesa dell'IA.

Brandelli di geometria

Occasionalmente mi lascio tentare da qualche asta online, grazie all'app di Catawiki, che permette con pochi semplici passi di separarsi da quantità anche ingenti di denaro senza particolari complicazioni. Le mie categorie preferite sono le monete romane, gli orologi meccanici, le illustrazioni d'epoca e, soprattutto, i libri di matematica. Quasi per caso, un paio di mesi fa, ho acquistato (per pochi spicci, viste le deplorevoli condizioni in cui versava) una sesta edizione (1806) degli Eléments de geometrie di Adrien-Marie Legendre, uno dei testi di matematica in lingua francese di maggior successo del XIX secolo. 

L'autore (che, come si suol dire, non necessita certo di presentazioni) si prefigge con quest'opera innanzitutto di "svecchiare" la geometria euclidea, ripercorrendone con cura l'assiomatica e i teoremi. E in secondo luogo, nelle due appendici, di completare il discorso con due notevoli trattatelli di trigonometria piana e sferica (quest'ultima Legendre la approfondì probabilmente occupandosi della titanica opera della misurazione del meridiano terrestre, che condusse alla standardizzazione delle misure lineari, si veda anche qui), in cui l'autore fa uso in modo ingegnoso anche di tecniche del calcolo infinitesimale.

Il libro, leggibile anche oggi, è anche noto per una geniale ma colossale cantonata presa dall'autore, ben documentata qui dalla matematica statunitense Anna Riffe, che nel suo student paper premiato nel 2014 dalla MAA mise in evidenza alcuni dei tentativi infruttuosi che costellarono una quarantina d'anni di attività del buon Adrien (che però si occupò anche d'altro, fortunatamente per la matematica). 

In sintesi: facendo uso soltanto degli assiomi della geometria assoluta (ottenuta stralciando l'assioma delle parallele), Legendre produce innanzitutto quello che oggi è noto come il Teorema di Saccheri-Legendre:

Subito dopo, però, a testimonianza del fatto che il troppo stroppia, si spinge a "dimostrare" un'affermazione ben più clamorosa:

Beh, forse non tutti sanno che tale affermazione è equivalente all'assioma delle parallele che, come avrebbero dimostrato qualche lustro più tardi Nikolai Ivanovich Lobachevsky e Janos Bolyai inventando la geometria iperbolica, è indipendente dai rimanenti. Colpito e affondato (ma a quanto pare Legendre lasciò questa valle di lacrime nella convinzione di essere nel giusto).

Degno di nota, nella seconda appendice, è anche un teoremino usato spesso in geodesia nell'era pre-GPS, che, indicando come rettificare triangoli "piccoli" (ma non troppo) su una superficie sferica, permette in alcuni casi di ridurre la trigonometria sferica a quella piana:

E un'ultima cosa, questa:

Peccato che la trovata dei savants menzionati da Legendre (di cui lui stesso faceva parte) di suddividere in cento parti l'angolo retto non abbia avuto il successo travolgente che ci si attendeva (anche se, per qualche motivo, continua a sopravvivere nelle calcolatrici scientifiche, ad uso forse degli agrimensori, confondendo però non poco gli studenti più sprovveduti).

Letture...

Ho accantonato alcuni dei (molti) libri che ho letto negli ultimi mesi (essenzialmente, quelli che hanno almeno tangenzialmente a che fare con la matematica), nell'attesa di riferirne qui. Ma come d'abitudine ho aspettato troppo a lungo, e il ricordo è piuttosto sbiadito.

Poco male; mi limiterò a qualche parola di circostanza...

• The Creativity Code, di Marcus Du Sautoy. Visti i progressi praticamente quotidiani, un libro sull'IA rischia di non essere molto più di un instant book. Qui, in parte, è il caso: la prima edizione è del 2019, e nel frattempo di cose ne sono successe parecchie (i chatbot, in particolare). Ma il volume non è comunque ancora da accantonare: Du Sautoy è acuto ed efficace come di consueto, e molte delle sue riflessioni su quello che accomuna musica, matematica e arti visive rimarranno sempre attuali.
• Turing's Cathedral, di George Dyson. Imperniato, a dispetto del titolo, più sulla figura di John Von Neumann che su quella di Alan Turing, il libro descrive i progressi pionieristici nel campo informatico compiuti a Princeton nei primi anni del secondo dopoguerra. L'autore (figlio del fisico Freeman Dyson) mostra una conoscenza enciclopedica dei fatti e dei personaggi, e il volume merita certamente una lettura attenta.
• Oscura e celeste, di Marco Malvaldi. Dopo La misura dell'uomo, dedicato a Leonardo da Vinci, Malvaldi ci propone un altro giallo storico, i cui protagonisti stavolta sono Galileo Galilei e la figlia Virginia. Senz'altro ben scritto, ci mancherebbe, ma forse un po' più noiosetto di altre opere dell'autore, che qui sembra un pochino ingabbiato (ma il romanzo storico, dopo tutto, certe regole le deve rispettare). Comunque godibile.  
• La morra cinese, ancora di Marco Malvaldi. Me lo sono goduto molto di più, anche perché, come molti, mi sono affezionato al BarLume, al barrista Massimo e ai suoi Vecchietti. La soluzione del caso, stavolta, arriva nientemeno che dalla teoria dei grafi. Si legge tutto d'un fiato.
• Stella Maris, l'ultimo (davvero, purtroppo) romanzo di Cormac McCarthy. Una sorta di appendice, o di aggiunta, a Il passeggero (che qualcuno considera un capolavoro ma che personalmente ho fatto un po' fatica a terminare, perché a un certo punto la trama esplode letteralmente, senza arrivare a nessun tipo di conclusione). Un dialogo denso e straziante tra la protagonista occulta del passeggero, matematica geniale, amica di Alexander Grothendieck, e il suo terapista, ambientato nella clinica in cui lei è ricoverata. Il finale, tragico, non viene narrato, ma è già noto a chi ha letto il libro gemello.

Altre letture, in ordine sparso

Sto riorganizzando i libri sui miei scaffali e nelle mie librerie (rendendomi conto che lo spazio, di nuovo, inizia a scarseggiare, e che qualcosa dovrà finire in esilio, nel seminterrato della casa qui accanto, assieme ai fumetti e al tapis roulant). Sulla scrivania del mio studio riposano alcune delle mie letture, in attesa di essere menzionate in questo blog. Lo farò ora, ma frettolosamente.

• Matematica e poesia. Dalle addizioni all'identità di Eulero, di Alessandro Moriconi (acquistato qualche mese fa in una libreria romana)(e dove, sennò?). Parlare di matematica in dialetto per me non è poi così strano. Ricordo alcune discussioni, un po' surreali, in cui cui all'ETH inserivamo termini tecnici tedeschi (tipo "Mannigfaltigkeit") o inglesi all'interno di frasi in buon dialetto ticinese, con effetti tra il comico e il grottesco. Anche Trilussa, in un paio di occasioni, parlò di matematica in romanesco, e Moriconi non vuol essere da meno, proponendo un viaggio poetico attraverso la matematica scolastica (e oltre) dalle quattro operazzioni su su fino alla maggica identità di Eulero. Mi sono divertito a declamare (mentalmente) gli endecasillabi, trovando anche, qua e là, qualche piccolo spunto per le mie lezioni (di cui sono costantemente alla ricerca nei molti testi "elementari" che considero). Non un'opera fondamentale, ma è stato simpatico leggerla.
• The French Mathematician, di Tom Petsinis. Boooring (l'ho letto in inglese). Devo dire di aver raramente letto qualcosa di così noioso come questa lunga biografia di uno dei (tragici) "supereroi" della matematica moderna, lo sfortunato Evariste Galois. A tratti, addirittura, ho avuto la tentazione di venir meno al mio impegno di sempre terminare i libri che inizio. In realtà la (breve) vita del personaggio val veramente la pena di essere raccontata, ma in questo caso la narrazione viene diluita al punto da diventare scoraggiante. Non me la sento di consigliarlo.
• Per niente noioso è invece Numeralia, di Maurizio Codogno (ciao!). Un libro che, utilizzando come pretesto alcuni numeri in qualche modo radicati nell'immaginario collettivo (come i 24000 Baci di Celentano o la 313 di Paperino) ci permette di fare un sacco di scoperte affascinanti (così ad esempio il 24000 ci introduce all'uso delle frazioni per descrivere frequenze e ritmi nella musica, il 538, il numero dei "grandi elettori" USA, ai paradossi dei sistemi elettorali e il 1001 delle mille e una notte ai criteri di divisilbilità). Carino.
• Buchi bianchi, di Carlo Rovelli. Continuo a provare una sorta di timore reverenziale verso la fisica teorica, forse a causa di un'esposizione un po' prematura con un impegnativissimo corso all'ETH, tenuto da Jürg Fröhlich, infarcito di dettagli matematici anche piuttosto scabrosi. A distanza di decenni mi ci sto riavvicinando in modo graduale, grazie soprattutto ai libri scritti dal mio illustre quasi omonimo. Anche questo nuovo libriccino, scritto come sempre in modo appassionante, colto e mai banale, rappresenta per me un ulteriore passo avanti. Next step: Relatività generale. Forse (perché non credo di poterlo leggere senza prima scrostare un po' di ruggine delle mie nozioni di geometria differenziale).
• La geometria del dolore, di Michael Frame. Un libro strano. L'ho letto perché geometria e, purtroppo da un anno a questa parte, dolore per una perdita sono concetti a me piuttosto familiari. Frame concepisce il dolore come qualcosa che si manifesta su scale temporali e emotive diverse, con tanti piccoli sotto-dolori che si annidano dentro dolori più grandi, cercando quindi di formalizzarlo e di venirne a patti con l'aiuto della matematica che lui conosce meglio, la geometria frattale. Il libro alterna quindi esperienze di vita, digressioni più o meno filosofiche e considerazioni matematiche. Non mi pento di averlo letto, ma a dire il vero non mi ha convinto al 100%.
• Il libro delle meraviglie euclidee, di Benjamin Wardhaugh. La geometria di Euclide ha rappresentato per oltre 20 secoli uno dei cardini del pensiero matematico, accompagnandone (ma anche inibendone - vedi Saccheri) l'evoluzione. Senza utilizzare troppa matematica (anzi, senza utilizzarne affatto), lo storico Wardhaugh ci accompagna lungo quattro percorsi storici che mettono in evidenza da diversi punti di vista l'influsso dell'opera sulla cultura scientifica e filosofica, menzionandone alcune tra le traduzioni più significative, più o meno fedeli. L'unico neo, secondo me, è di aver ignorato totalmente le sistemazioni otto/novecentesche dell'assiomatica euclidea. Credo che almeno una menzione dei Grundlagen der Geometrie di David Hilbert avrebbe dovuto trovare posto in un'opera di questo tipo.
• Non si dimentica di Hilbert invece Egmont Colerus nella sua Piccola storia della matematica. Un lavoro certamente datato (è del 1934, e da allora ne sono successe di cose...), che ha proprio nell'opera di Hilbert il suo punto d'arrivo. Non credo di poterlo consigliare, proprio perché vecchio di quasi cent'anni, ma ha almeno ha il pregio di mettere in risalto alcuni nomi a volte un po' trascurati dai testi destinati al grande pubblico (come Apollonio, Diofanto, d'Oresme, Bürgi e Poncelet).

OK. Ora non mi resta che trovare un posto anche a questi sette libri, in attesa dei prossimi...

La gara mondiale di matematica

di Cesare Zavattini.

È un ricordo della mia infanzia. Abitavo a Gottinga nel dicembre del milleottocentosettanta. Mio padre ed io giungemmo all’Accademia quando il presidente Maust stava cominciando l’appello dei partecipanti alla Gara Mondiale di Matematica. Subito babbo andò a mettersi fra gli iscritti dopo avermi affidato alla signora Katten, amica di famiglia. Seppi da lei che il colpo del cannone di Pombo, il bidello, avrebbe segnato l’inizio della storica contesa. La signora Katten mi raccontò un episodio, ignoto ai più, intorno all’attività di Pombo. Costui sparava da trent’anni un colpo di cannone per annunciare il mezzogiorno preciso. Una volta se n’era dimenticato. Il dì appresso, allora, aveva sparato il colpo del giorno prima, e così di seguito fino a quel venerdì del milleottocentosettanta, Nessuno a Gottinga si era mai accorto che Pombo sparava il colpo del giorno avanti. Esauriti i preliminari, la gara ebbe inizio alla presenza del principe Ottone e di un ragguardevole gruppo di intellettuali. Uno, due, tre, quattro, cinque… Nella sala si udivano soltanto le voci dei gareggianti. Alle diciassette circa, avevano superato il ventesimo migliaio. Il pubblico si appassionava alla nobile contesa e i commenti si intrecciavano. Alle diciannove, Alain, della Sorbona, si accasciò sfinito. Alle venti, i superstiti erano sette. ”36767, 36768, 36769, 36770…” Alle ventuno Pombo accese i lampioni. Gli spettatori ne approfittarono per mangiare le provviste portate da casa. “40719, 40720, 40721…” Io guardavo mio padre, madido di sudore, ma tenace. La signora Katten accarezzandomi i capelli ripeteva come un ritornello: ’Che bravo babbo hai,’ e a me non pareva neppure di avere fame. Alle ventidue precise avvenne il primo colpo di scena: l’algebrista Pull scattò: “Un miliardo”.  Un oh di meraviglia coronò l’inattesa sortita; si restò tutti col fiato sospeso. Binacchi , un italiano, aggiunse issofatto: ’Un miliardo di miliardi di miliardi.’ Nella sala scoppiò un applauso subito represso dal Presidente. Mio padre guardò intorno con superiorità, sorrise alla signora Katten e cominciò: ’Un miliardo di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi…’ La folla delirava: ‘Evviva, evviva. ’ La signora Katten e io, stretti uno all’altro, piangevamo dall’emozione. …di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi.’ Il presidente Maust, pallidissimo, mormorava a mio padre, tirandolo per le falde della palandrana: ’Basta, basta, le farà male.’ Mio padre seguitava fieramente: … di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi.’ A poco a poco la sua voce si smorzò, l’ultimo fievole di miliardi gli uscì dalle labbra come un sospiro, indi si abbattè sfinito sulla sedia. Gli spettatori in piedi lo acclamavano freneticamente. Il principe Ottone gli si avvicinò e stava per appuntargli una medaglia sul petto quando Gianni Binacchi urlò: ’Più uno!’ La folla precipitatasi nell’emiciclo portò in trionfo Gianni Binacchi. Quando tornammo a casa, mia madre ci aspettava ansiosa alla porta. Pioveva. Il babbo, appena sceso dalla diligenza, le si gettò tra le braccia singhiozzando: ‘Se avessi detto più due avrei vinto io.’

Cesare Zavattini (1902-1989) fu, tra le altre cose, sceneggiatore, scrittore e pittore. Come sceneggiatore cinematografico, fu tra le figure più importanti del neorealismo italiano (di lui si ricorda ad esempio Miracolo a Milano, tratto da un suo romanzo, che a quanto pare ispirò sia Spielberg che Garcia Marquez); come sceneggiatore di fumetti, ideò la celebre saga Saturno contro la terra (che fu ripresa in uno dei miei fumetti disneyiani preferiti, Paperino e il razzo interplanetario).

Ancora qualche libro...

• Fare matematica. Astratto e concreto nella matematica elementare, di Paolo Aluffi. Un libro dedicato, come dice il sottotitolo, alla cosiddetta matematica elementare (che non è sinonimo di  matematica semplice, anche se il livello qui è abbordabile), con uno sguardo in particolare sulla sua presentazione a livello liceale. Sono tre i temi su cui l'autore decide di concentrarsi: gli insiemi numerici, il calcolo differenziale e l'aritmetica modulare. I primi due fanno parte del percorso standard del medio superiore, il terzo è colpevolmente quasi assente (ma io il modo di infilarlo nelle mie lezioni l'ho comunque spesso trovato). L'obiettivo principale del libro è di convincere il lettore del fatto che la matematica, per essere davvero compresa, vada "fatta". Nel senso che non è possibile apprenderla senza ripercorrerne autonomamente il tracciato, cozzando contro tutti gli ostacoli che ne hanno contraddistinto l'evoluzione, con un livello di consapevolezza che non può mai limitarsi ad un ascolto passivo o a una semplice lettura di quanto già fatto da altri. Insomma, come diceva già George Polya, Mathematics is not a spectator sport.
• Comics&Science (Volumi 1 e 2). Un'iniziativa, quella del CNR, che non può lasciarmi indifferente: coniugare scienza e fumetto. La matematica fa capolino qua e là, e fra gli autori mobilitati ci sono alcuni dei "pesi massimi" della letteratura italiana disegnata (tra cui Ortolani, Zerocalcare, il compianto Tuono Pettinato, Castelli, Silver, Burchielli, Di Giandomenico). Il livello grafico e narrativo è un po' diseguale, ma i due volumi meritano senz'altro l'acquisto e la lettura.
  
• Dio, la matematica, la follia, di Fouad Laroui. Titolo un po' folle per un libro a sua volta un po' folle, ma non del tutto privo di fascino. Un divertissement sempre in bilico tra matematica, teologia e filosofia, in cui sfilano alcuni dei matematici che una qualche forma di pazzia non l'hanno soltanto sfiorata (come Pascal, Gödel, Erdös, Grothendieck e Perel'man), oggetti in bilico tra il divino e il demoniaco (come il pi greco o la sfera di Banach-Tarski) e concetti, come l'infinito, con cui l'uomo ha cercato, con tutti i limiti della sua condizione, di venire a patti. Non mi sono pentito di averlo letto.
• Fantastic numbers and where to find them, di Antonio Padilla (titolo scherzoso e ammiccante, nello stile dell'autore, fisico teorico, divulgatore e popolare YouTuber sul canale Numberphile (da non confondere però con il Tony Padilla di 13 Reasons why)). I "numeri fantastici" del titolo, sempre più fantasmagorici man mano che ci si inoltra nella lettura del libro, sono solo un pretesto per condurci attraverso alcuni dei misteri più affascinanti dell'universo fisico. Si inizia, simpaticamente, con il valore che rappresenta il rallentamento dell'orologio di Usain Bolt quando, nel 2009, vinse i 100 piani con un inarrivabile 9.58''. E si termina con l'infinito (che propriamente un numero non è), passando per i ciclopici googol e googolplex, per il quasi inconcepibile Tree(3), e per un altro paio di numeretti che lascerei scoprire a chi avrà voglia di leggere il libro. Perché lo si può senz'altro leggere. 
• La maison del mathématiques, di Cédric Villani, Jean-Philippe Uzan e Vincent Moncorgé. Villani, medaglia Fields 2010 e personaggio noto in Francia anche oltre l'ambito strettamente scientifico (due anni fa si candidò, per il movimento En marche, come sindaco di Parigi), mette sempre volentieri la sua fama al servizio della matematica, e in più di un'occasione si è dato da fare per cercare di raccontarci cosa fa, un giorno dopo l'altro, il matematico. E lo fa anche qui, con l'aiuto degli scatti del fotografo Vincent Moncorgé e delle testimonianze di molti colleghi, in un elegante volume che celebra l'Institut Henri Poincaré (sede dei prestigiosi Séminaires Bourbaki), che dirige dal 2009.
  

Letture estive...

Sia per il piacere della lettura, sia perché ritengo che l'auto-aggiornamento per un insegnante sia un dovere imprescindibile, persevero nell'acquistare libri di argomento matematico che solo in parte sarò in grado di smaltire. Eccone alcuni, letti più o meno recentemente (alternandoli con testi di altra natura, dalla poesia di Massimo Gezzi, all'ironia di Starnone, fino alla narrativa, alta o bassa, di Fenoglio, Fontana, Barbero, Don Winslow o Lee Child).

• Un labirinto incerto - Appunti per una poetica della matematica, di Riccardo Giannitrapani. Quello che più ho apprezzato è il punto di vista dell'autore, che è quello di un insegnante, confrontato quindi, come il sottoscritto, con la necessità quotidiana di dare un senso alle definizioni e ai teoremi che vada al di là dei meri aspetti tecnico/logico/mnemonici. Perché troppo spesso ci si dimentica di tutti quegli aspetti (storici, filosofici, anche aneddotici) che rendono la matematica un vero patrimonio culturale dell'umanità. Gli esempi scelti dall'autore - dal problema di Collatz alla teoria delle trecce, passando per la sempre efficace sezione aurea -  rappresentano un campionario che ben si adatta alla presentazione della materia a livello liceale. Ad arricchire il tutto vi è poi un capitolo dedicato alle analogie tra matematica e poesia (evidentemente, un pallino dell'autore), che ci restituisce uno sguardo del tutto originale, fondato su un'attenta lettura delle opere di Shelley, Borges e Tomas Tranströmer.
  Inoltre, last but not least, il libro di Giannitrapani mi ha permesso di scoprire due metodi per l'enumerazione dei razionali di cui non avevo mai sentito parlare (gli alberi di Stern-Brocot e Calkin-Wilf). Dovrò approfondire (in particolare, mi stuzzica molto l'utilizzo fatto dall'orologiaio Louis Achille Brocot delle frazioni continue).
• Uno, due, tre, molti - Come la matematica ha creato la civiltà, di Michael Brooks. Un punto di vista abbastanza originale, che mette in rilievo il ruolo rivoluzionario che alcune scoperte matematiche hanno rivestito nel corso dei secoli, in modo diretto o indiretto, nel sostenere e guidare il genere umano. Ad esempio, i tanto temuti logaritmi, sotto forma di tavole o regoli, ci hanno permesso di esplorare il cosmo dapprima con la mente, accelerando i calcoli necessari agli astronomi, e poi letteralmente, come strumento indispensabile agli ingegneri e agli astronauti del programma Apollo (anche Buzz Aldrin fece uso del suo regolo per preparare l'allunaggio). E di sprigionare la potenza dell'atomo (Enrico Fermi calcolava a sua volta con l'aiuto di un regolo). Per non parlare dell'algebra dei polinomi, utilizzata da Tartaglia per calcolare la gittata di un cannone, dell'algebra lineare utilizzata nel PageRank, dei numeri complessi utilissimi in elettronica, e ovviamente del calcolo infinitesimale e della statistica. 
  Un bel libro, arricchito da aneddoti e racconti ben selezionati, che però avrebbe meritato una maggior cura redazionale: non è così grave sbagliare una cifra del pi greco (pag. 83), ma gli errori negli esponenti di tutte le coniche (pag. 115) e nella scrittura delle funzioni esponenziali (pag. 215) potrebbero risultare fuorvianti per il lettore non specializzato (a cui questo libro sembra essere dedicato). Peccato.
  
• Cool Math for Hot Music - A First Introduction for Music Theorists, di Guerino Mazzola, Maria Mannone e Yan Pang (stampato così così, tra l'altro: con il print on demand la qualità dei libri della Springer si è decisamente abbassata). A Zurigo non ho mai incontrato Guerino Mazzola, anche se avevo alcuni conoscenti comuni (ricordo che all'ETH, nell'ufficio di fianco al mio, lavorava una sua dottoranda), ma mi ha sempre incuriosito il suo approccio estremamente astratto e formale allo studio della musica (apprezzato, pare, anche da Alexander Grothendieck). Anni fa acquistai il suo monumentale volume The Topos of Music, ma lo abbandonai quasi subito su uno dei miei scaffali, intimorito dall'uso degli strumenti matematici, non lontani dalla mia pratica matematica ma lontanissimi dalla mia sensibilità musicale. Questo invece l'ho letto fino in fondo, anche se la cosa ha comportato un certo sforzo. C'è un sacco di roba interessante, a partire dalle annotazioni storiche, ma fatico un po' ad identificare il destinatario ideale dell'opera: se davvero dev'essere intesa come una "prima introduzione" destinata ai teorici della musica, la formalizzazione mi sembra decisamente troppo spinta, con l'utilizzo di concetti che potrebbero risultare ostici perfino per il matematico medio.
  Ma il libro mi ha comunque permesso di fare alcune belle scoperte, come il Würfelspiel (di cui ho già parlato) e la composizione Herma di Iannis Xenakis.
• Matematica in movimento - Come cambiano le dimostrazioni, di Gabriele Lolli. Lo schema "Teorema/Dimostrazione" viene spesso proposto (inflitto?) molto precocemente ai nostri liceali, solitamente facendo uso di di due classicissimi risultati (l'infinità dei numeri primi, l'irrazionalità della radice di due) già indicati come esemplari da Hardy nella sua Apologia. Per noi insegnanti può essere chiaro che, essenzialmente, l'enunciato del teorema cristallizza l'essenza di un risultato ma che la matematica si nasconde dentro la dimostrazione, ma non possiamo dare per scontato che ciò sia già così per uno studente all'esordio del percorso liceale. Anche perché, da Euclide in poi, il concetto di "dimostrazione" non ha avuto sempre lo stesso senso; essenzialmente oggi lo percepiamo come un mix tra l'idealismo di Hilbert e il puntiglioso rigore Bourbakista, condito dalla logica formale figlia della "crisi dei fondamenti".
  Il libro di Lolli, profondo ma comunque leggibilissimo, tratteggia innanzitutto l'evoluzione della "dimostrazione" in matematica, dal rigore (almeno apparente) di Euclide, al successivo rilassamento (Fermat, ad esempio, non lasciò dimostrazioni, e infatti non sempre ci azzeccò), fino al riemergere di una logica fortemente formalizzata e all'apporto fondamentale del policefalo Bourbaki, definito un vero e proprio "spartiacque". Per giungere, infine, al supporto che ha dato, in tempi più recenti, l'uso del calcolatore (esempio standard: il Teorema dei quattro colori), non ancora pienamente metabolizzato dalla comunità dei matematici. Di sicuro interesse sono poi il capitolo dedicato alla bellezza del ragionamento matematico (in cui l'autore menziona proprio i due esempi che ho citato sopra) e il successivo, che contiene una disamina del celebre lavoro di Wigner sull'Irragionevole efficacia, in cui Lolli scorge un certo grado di contraddittorietà e superficialità.
  

Qualche altra lettura...

• L'arte della Matematica, di André Weil e Simone Weil. Uno scambio di lettere, in parte avvenuto veramente e in parte solo abbozzato, tra fratello e sorella, risalente ai mesi di prigionia scontati da André per renitenza alla leva. Lui, uno dei matematici più influenti di sempre; lei, filosofa, attivista politica, mistica, una figura di riferimento per la cultura del '900, nonostante la sua prematura scomparsa. Dalla corrispondenza emerge il profondo affetto tra i due, che per Simone sconfina in una sorta di venerazione, nonostante il (bonario) accanimento con cui André infligge alla sorella concetti per lei decisamente fuori portata. Dal punto di vista prettamente matematico, la parte forse più interessante è la Lettera 7, una densissima cronistoria della teoria algebrica dei numeri, con particolare enfasi sul ruolo centrale delle leggi di reciprocità, a partire dalla fondamentale versione quadratica.
• Troppa felicità, di Alice Munro. Un’antologia della celebre scrittrice canadese, premio Nobel 2013, che culmina con il raccolto che dà il titolo della raccolta, dedicato agli ultimi mesi di vita di Sof’ja Kovalevskaja. Allieva prediletta di Karl Weierstrass, La Kovalevskaya nella sua breve vita (si spense per una polmonite a 41 anni) fornì contributi di fondamentale importanza  nei campi dell’analisi e della meccanica (il suo risultato più citato è probabilmente il Teorema di Cauchy-Kowalevskaja sull’esistenza e l’unicità delle soluzioni di un’importante famiglia di equazioni alle derivate parziali). Pur esulando un po’ dal mio genere abituale, credo che il libro valga veramente la pena di essere letto. Tra i 10 racconti, comunque, quello che più mi ha convinto è stato il terzultimo, Bambinate, forse per la sua spiazzante e crudele conclusione.
• L’equazione del cuore, di Maurizio de Giovanni. De Giovanni si prende una pausa dai Bastardi, da Mina Settembre e commissario Ricciardi per raccontarci una storia più intima, in cui la tranquilla esistenza di un burbero insegnante di matematica in pensione viene stravolta da un tragico incidente, che si porta via la figlia e il genero, costringendo l'anziano nonno a abbandonare il suo esilio per vegliare il nipote, gravemente ferito e comatoso, e a venire a patti con gli eventi che hanno condotto al tragico epilogo.
  
• Il danno scolastico, di Paola Mastrocola e Luca Ricolfi. Sì, forse qualcuno lo considererà un libro reazionario, ma questo saggio scritto a quattro mani dall’autrice della Barca nel bosco (che contribuisce con l'esperienza dei suoi anni d’insegnamento) e dal marito, esperto di analisi di dati (che supporta le tesi con l’evidenza scientifica) mi ha fatto correre più di un brivido lungo la schiena. Perché anche dalle mie parti, con un po’ di ritardo, si cominciano ad avvertire forti e chiari i sintomi di un’interpretazione ingenua e acritica del concetto di "scuola progressista", che invece di promuovere una cultura davvero democratica finisce semplicemente per proiettare sempre più avanti nel percorso scolastico allievi che, se meglio orientati, troverebbero certamente maggiori soddisfazioni al di fuori dell’ambito liceale.
  Tra l'altro, la scorsa settimana qualcuno (non io, giuro!) ha affisso in aula docenti un invito a leggerlo.
  
• E infine, last but not least, un altro piccolo capolavoro di Ian Stewart, La matematica della vita. scritto con il consueto rigore, coniugato ad una capacità di divulgare fuori dal comune, il libro vuole documentare quella che sarà sempre più una tendenza anche nelle scienze biologiche, una crescente integrazione con le idee e i metodi della matematica. Con buona pace di quei genitori (e ne ho conosciuto qualcuno) che pensano che il percorso liceale chimico/biologico (il cosidetto "BIC") sia una versione light di quello fisico-matematico (il "FAM")...
  

 

Libri, libri...

Nel mio consueto modo un po' disordinato e bulimico, anche in questo scorcio di 2022 ho letto parecchio. Tra Primo Levi (Il sistema periodico, La chiave a stella, Se questo è un uomo e il suo seguito, La tregua) e Paolo Maurensig (Canone inverso), tra Ben Pastor (La sinagoga degli zingari) e Antonio Manzini (Le ossa parlano), concedendomi anche un po' di Dylan Dog, Daredevil e Goldorak, anche per la matematica ho trovato un po' di tempo, specialmente verso mezzanotte (al termine di molte serate al limite del binge watching, con vere e proprie scorpacciate di serie TV: Ozark, Boba Fett, Reacher, Snowpiercer, Servant, Monterossi, Archive 81, ...).

• I numeri non mentono, di Vaclav Smil. Dati, dati, dati. Ne siamo sommersi: i fautori della "transizione ecologica", i partiti politici, i giornalisti più o meno in cerca di scoop, i catastrofisti di tutte le specie ce li propinano di continuo, al fine di avvalorare le loro tesi, spesso facendo leva sul fatto che il lettore medio (e anche un po' più che medio) non ha la preparazione necessaria a considerarli con sufficiente acriticità. Smil, ricercatore esperto in politiche ambientalie e prolifico autore, ci propone in questo libro una settantina di brevi/brevissimi saggi in cui ci fa capire come dietro un dato numerico si celino spesso aspetti di un'inattesa complessità. La parte del leone la fanno le tematiche tecnologico/ambientali. Ad esempio, dal libro riusciamo a intuire come l'ecessivo ottimismo nelle "fonti rinnovabili" di energia (che dalle mie parti ha originato un frettoloso ritiro dal nucleare, seguito da un lunga marcia sul posto per quanto riguarda la ricerca di vere alternative) si scontri ancora con ostacoli tecnologici e logistici (ma anche psicologici) tutt'altro che superabili in breve tempo.
  
• Matematici di profilo, di Umberto Bottazzini. Una raccolta di 48 "micro-biografie", di 3/4 pagine ciascuna, che copre l'intera storia della disciplina, da Pitagora a Perelman. Adattate da una serie di articoli pubblicati sulla versione domenicale del Sole 24 ore, esse si rivolgono al "pubblico dei giovani e meno giovani curiosi di conoscere che razza di persone siano gli uomini (e le poche donne) che nel corso dei secoli hanno creato la matematica che ormai domina la nostra esistenza". Ma sono anche utili per un ripasso veloce, magari anche solo per arricchire una noiosa lezione con qualche notiziola sulla genesi dei concetti e delle idee presentate.
  
• Pensare meglio. Strategie e scorciatoie per decidere senza sbagliare, di Marcus DuSautoy. Scorciatoie. Questo rapppresentano per DuSautoy i teoremi. Ed è un punto di vista in cui mi identifico, perché anch'io, a volte, utilizzo una metafora analoga (in genere io parlo dei teoremi come "un pezzo di strada che qualcuno ha già percorso per noi"). In dieci capitoli (tutti intitolati "La scorciatoia xxxxx", con xxxxx="schematica", "calcolata", geometrica", "differenziale" ecc.) l'esperto divulgatore DuSautoy descrive la matematica come una potente generatrice di strategie e, appunto, scorciatoie, verso una migliore comprensione della realtà. Come di consueto, è una libro che si legge con piacere, dove le asperità matematiche sono opportunamente smussate.
  Consigliato, anche ai non-esperti.
  
• I dadi giocano a Dio?, di Ian Stewart. Credo che Stewart, senza nulla togliere a DuSautoy, Odifreddi, Beutelspacher & co., sia il mio divulgatore preferito. I suoi libri non sono mai banali (ne sto leggendo un altro giusto ora), e esigono dal lettore un livello di concentrazione tutt'altro che superficiale. Anche questo Do dice play god?, del 2019, ne è un esempio. Già il sottotitolo, La matematica dell'incertezza, ci fa intuire quale sia l'argomento del saggio, essenzialmente incentrato sui modi in cui la matematica, attraverso gli ultimi secoli, ha cercato vie per venire a patti con l'imprevisto, l'imprevedibile, la sovrabbondanza di dati apparentemente contraddittori, il caos, le bizze della fisica a livello subatomico. La scelta, azzeccata, del titolo, fa riferimento a una delle frasi più citate di Einstein, solitamente a sproposito, ma anche a una precedente opera di Stewart.
  Stra-consigliato.
  

Altre letture…

Tre libri, che hanno, anche solo marginalmente, a che fare con la matematica (i numeri 57, 64 e 65 di questo 2021 ricco di letture, non proprio tutte tutte edificanti, però).

• Dall’improbabile all’infinito, di Edward B. Burger e Michael Starbird. Il sottotitolo, Caos, coincidenze e altre sorprese matematiche, descrive fedelmente quello che ci si può aspettare dal libro. In particolare, ci troviamo tutta una serie di argomenti resi popolari dalla divulgazione matematica: in ordine sparso, la crittografia, la sezione aurea e i numeri di Fibonacci, il concetto di dimensione, l’ipercubo, l’Hotel Hilbert, il caos, la serie armonica, il nastro di Möbius, … Ho particolarmente apprezzato, perché ho imparato qualcosa di nuovo, il capitolo dedicato agli Origami, che dalla semplice piegatura di un nastro di carta ci conduce su, su fino alla curva del drago e quindi alla geometria frattale, e perfino alla macchina di Turing. Il volume è pensato per i non-specialisti, e quindi mantiene un livello di approfondimento moderato. Mi sento davvero di consigliarlo.
• Un po' meno consigliabile, a mio avviso, è Quando abbiamo smesso di capire il mondo, di Benjamin Labatut. Gli eroi di questo libro sono alcuni tra i personaggi, nel bene e nel male, più interessanti della scienza del XX (e XXI, in parte) secolo: Fritz Haber, Karl Schwarzschild, Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger. E, soprattutto, Alexander Grothendieck e Shinichi Mochizuki. Ed è soprattutto la presenza di questi ultimi ad avermi convinto ad acquistare e leggere il libro. Man mano che proseguivo nella lettura, però, ho avvertito la sensazione crescente che qualcosa non mi quadrasse. E, in effetti, al capitolo "Ringraziamenti" l'autore ci rivela che "la quantità di finzione va aumentando nel corso del libro", e che, in particolare, la biografia di Mochizuchi è inventata di sana pianta (certo, sarebbe stato commovente se al capezzale di Grothendieck ci fosse stato lui, un po' meno se in seguito il matematico giapponese avesse davvero tentato di dar fuoco alla biblioteca dell'Università di Montpellier). Alcune delle invenzioni, poi, mi sembrano di gusto non proprio ottimo, tipo i deliri mistico/erotici di Heisenberg nella notte di Helgoland.
  In sintesi, ma ovviamente si tratta della personalissima opinione di un non-letterato, un'opera in bilico tra biografia e fiction (ma sbilanciata su quest'ultima), di cui francamente fatico a comprendere a fondo le finalità. 
• I geni della creatività, di Simon Baron-Cohen (il cugino di Borat - sì, per davvero). L'ho letto perché Michele Emmer ne parlava qui, e mi ha incuriosito. Baron-Cohen, un'autorità nello studio dei disturbi dello spettro autistico, identifica nel "meccanismo di sintetizzazione" (l'identificazione degli schemi che lui definisce "se-allora") la capacità di far fronte alle nuove sfide che ha guidato l'evoluzione del genere umano. Bilanciando la capacità di sistematizzare con l'empatia, Baron-Cohen identifica cinque tipologie di cervello, dal "tipo S estremo" dei super-sistematizzatori (alla Edison) al "tipo E estremo" di chi è, ad esempio, totalmente refrattario alle nuove tecnologie ma insuperabile nella gestione dei rapporti umani.
  Ovviamente, il "tipo S" (anche piuttosto estremo), fa spesso capolino, almeno secondo la mia esperienza, all'interno dei dipartimenti di matematica...
  

Lo zio Giuseppe

... ossia Giuseppe Peano, zio, anzi prozio, di Lalla Romano, fa la sua comparsa nel "romanzo di formazione" Una giovinezza inventata, dove l'autrice descrive la sua malinconica educazione sentimentale e artistica nella Torino degli anni '20. L'ho appena terminato; è un po' lontano dalle mie letture abituali, e quindi non credo di avere gli strumenti per parlarne con cognizione di causa.
Sono un po' più a mio agio, invece, con il fascicoletto Giochi di aritmetica e problemi interessanti, che ho acquistato a un'asta online (ma che si può scaricare, in una riedizione Sansoni uscita una quarantina di anni fa, a questo indirizzo). Pubblicato nel 1923, e destinato agli insegnanti delle scuole elementari, contiene una collezione di problemini, da cui traspaiono qua e là l'arguzia e la cultura del matematico e glottoteta torinese, figura fondamentale della matematica a cavallo tra XIX e XX secolo, i cui assiomi per la definizione dei numeri naturali fanno spesso capolino anche all'interno dei percorsi liceali. 

Alcuni dei problemi posti sono dei veri e propri evergreen, ad esempio

oppure anche il meno elementare

(reso popolare da Lewis Carroll), e anche il celebre

 

 

Interessante (e lapidaria) è infine la conclusione, che mostra come lo zio Giuseppe avesse a cuore la qualità dell'insegnamento, fin dal livello più basso (e, nel contempo, anche il benessere dell'insegnante):