Provaci ancora Pietro...

Il volume La seconda prova di Pietro Minto parte da una premessa senz'altro stuzzicante: un adulto, vent'anni dopo la maturità, decide di ristudiarsi da zero o quasi la matematica delle superiori, materia odiata e ancora fonte di incubi ricorrenti. Ripercorrendo i cinque anni del percorso liceale, si avventura quindi tra numeri, algebra e funzioni, concludendo con la ripetizione della seconda prova scritta dell'esame del 2006. Lo stile è piuttosto gradevole ed accattivante, con un encomiabile intento divulgativo e con una serie di digressioni senz'altro stimolanti (che, fra parentesi, non dovrebbero mai mancare all'interno dell'attività didattica, per intercalare i tecnicismi un po' aridi che a volte ci tocca affrontare e per mostrare che la materia è fatta non solo di formule e teoremi, ma anche e soprattutto di idee, di eventi e di personaggi). 

Fin qui tutto ok, ma purtroppo non me la sento di consigliare il libro. Non a chi voglia utilizzarlo come pretesto per imparare un pochino di matematica, almeno. Perché la matematica del libro, purtroppo, scricchiola parecchio, come fanno notare qui gli autori di MaddMaths, elencando tutta una serie di pecche che giustificherebbero una riedizione dell'opera, dopo averla sottoposta ad un serio e approfondito lavoro di editing (a meno che l'intento dell'editore non fosse quello di pubblicare un testo prettamente matematico, ma piuttosto una sorta di blog cartaceo che testimoniasse sia i successi, sia gli inciampi; in questo caso, però, avrebbe dovuto farcelo sapere in qualche modo, perché altrimenti il lettore potrebbe facilmente essere tratto in inganno...).

Al di là delle tante piccole pecche del libro, a volte classificabili come ingenuità e quindi quasi perdonabili, a farmi strabuzzare gli occhi è stato il tentativo dell'autore, a pagina 125, di affrontare un problema abbastanza classico "di massimo e minimo" (un must alla maturità): a parità di ipotenusa, qual è il triangolo rettangolo di superficie massima? Ecco come lo spiegherei ai miei allievi di III liceo (nei percorsi scientifici) o di IV liceo (nei percorsi non scientifici; qui, il liceo è quadriennale): innanzitutto fisserei la lunghezza dell'ipotenusa, diciamo uguale ad $a$, e indicherei con la variabile libera $x$ la lunghezza di uno dei cateti; l'altro misurerebbe quindi $\sqrt{a^2-x^2}$. La superficie da massimizzare, in funzione di $x$, misurerebbe quindi $$s(x) = \frac{1}{2}x\sqrt{a^2-x^2}=\frac{1}{2}\sqrt{a^2x^2-x^4}$$(spostare la $x$ nel radicando è un comune "trucchetto" che permette di semplificare la derivazione). Derivando, si ottiene $$s'(x)=\frac{1}{2}\cdot\frac{2a^2x-4x^3}{2\sqrt{a^2x^2-x^4}}=\frac{x(a^2-2x^2)}{2\sqrt{a^2x^2-x^4}}$$ che, uguagliato a zero tenendo conto soltanto della soluzione strettamente positiva, fornisce i due cateti $$x=\frac{a}{\sqrt{2}} \qquad\text{e}\qquad \sqrt{a^2-x^2}=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{2}}=\frac{a}{\sqrt{2}} = x \;.$$ Si tratta quindi del triangolo rettangolo isoscele (e non equilatero, come indicato nel testo).

Nel libro (la pagina è quella riportata sopra) viene indicata con $x$ l'ipotenusa, e rispetto all'ipotenusa si deriva (correttamente, peraltro), considerando quindi costante un cateto $b$, situazione in cui però l'area può diventare arbitrariamente grande. L'espressione ottenuta non ha zeri (il valore per cui il numeratore si annulla, $x=0$, non appartiene al dominio della funzione) e quindi il calculus non fornisce soluzioni (la funzione considerata presenta un minimo, ma in un punto in cui non è derivabile, $x=b$, corrispondente a un triangolo degenere (un segmento)). In realtà, per giungere alla soluzione si sarebbe dovuto considerare $x$ costante e derivare rispetto a $b$ (anche se la scelta delle variabili sarebbe stata un po' fuorviante). Un pasticcio, insomma, condito da una conclusione che non discende certo dalle operazioni effettuate...

Fuori Londra (2)

A due passi dal complesso principale di Bletchley Park, alloggiato in un paio di capannoni che facevano parte del campus originale, si trova un altro luogo imperdibile per chi si interessa di storia della tecnologia: il National Museum of Computing. Gestito e finanziato in modo indipendente dal museo più celebre, vi si trova la più ampia collezione al mondo di calcolatori storici funzionanti, ripristinati e in parte ricostruiti da zero, con certosina dedizione, dagli entusiasti volontari che si incontrano percorrendo le sale. Assolutamente imperdibili sono le repliche fedeli di alcuni dei dispositivi utilizzati dai crittoanalisti inglesi (una bombe Turing-Welchman e un Colossus, installato proprio dove il suo originale progenitore contribuiva a decifrare le trasmissioni naziste). Ma vale la pena anche di soffermarsi sulle teche che contengono una vasta collezione di strumenti di calcolo vintage (fra cui un gran numero di regoli, alcune Curta e l'Otis King, di cui credo parlerò  a breve, perché nel frattempo me ne sono procurato uno). Il museo ospita poi alcuni enormi mainframes, moltissimi PC e microcomputers e, in particolare con questi ultimi, permette anche di fare, per quel che mi riguarda, un vero e proprio tuffo del passato cimentandosi con alcuni vecchi videogames (cosa che mi appresto a fare anche a domicilio - ne parlerò prima o poi).

Fuori Londra (1)

Stavolta mi sono avventurato anche un po' al di fuori della cintura urbana londinese. Nonostante un tentativo di sabotaggio da parte delle ferrovie britanniche (che hanno prolungato di un paio d'ore un tragitto di una quarantina di minuti, tra guasti e fermate soppresse) sono riuscito a raggiungere Bletchley Park, alla periferia di Milton Keynes, luogo semimitico che ho citato innumerevoli volte a lezione. È proprio qui che, nel corso del secondo conflitto mondiale, agirono alcuni tra i più famosi crittologi di sempre, il cui contributo fu fondamentale per le sorti della guerra. Si tratta di un'attrazione turistica decisamente popolare (c'era un sacco di gente), molto curata e didatticamente notevole. Devo dire che il pensiero di trovarmi negli stessi ambienti in cui ticchettavano le bombe, e in cui Alan Turing, Gordon Welchman e i loro compagni lavoravano freneticamente nel tentativo di anticipare e prevenire gli attacchi nazisti, un po' di brividi me li ha scatenati. Tra l'altro, il museo contiene, accanto a una statua commemorativa di Turing, una vasta collezione di macchine Enigma. 

 

A Londra...

 ... ci sono tornato qualche settimana fa, a un anno più o meno esatto di distanza dall'ultima volta. Tra le capitali europee, è senz'altro quella a cui sono più affezionato, fin dalla mia prima visita, nel lontano 1989 in gita di maturità. Anche stavolta ho fatto il pieno di musical, rivedendomi tra l'altro il Fantasma a una decina d'anni di distanza dall'ultima volta, in un'edizione invero un po' ridotta e rimaneggiata, sia scenicamente che musicalmente. Ma, ça va sans dire, anche le suggestioni di carattere matematico non sono mancate, dalle rigorose simmetrie di quello strano pseudo-museo che è la V&A East Storehouse alla tomba di William Clifford nello storico cimitero di Highgate (dove però il sepolcro più noto è senz'altro quello di Carletto Marx), passando per la geometria delle tavolette di argilla al British Museum, senza ovviamente dimenticare la Winton Gallery  del Science Museum, disegnata dalla visionaria archistar Zaha Hadid (che prima di dedicarsi al design e all'architettura studiò matematica), all'entrata della quale è possibile ammirare una versione (molto) postuma della difference engine di Charles Babbage.

Death by lightning

Nonostante la sua qualità altissima, sembra essere passata quasi inosservata la miniserie Netflix in quattro parti Death by lightning, che tra i produttori esecutivi vanta nientepopodimeno che la coppia Benioff/Weiss (quelli del Trono di spade, mica Medical Dimension...). Con un cast notevole, capeggiato dall'ottimo Michael Shannon, la serie (basata sul saggio Destiny of the Republic, di Candice Millard) narra gli ultimi mesi di vita di James A. Garfield, il ventesimo presidente USA, e del suo assassino, lo squilibrato Charles J. Guiteau. Peccato non abbia avuto maggior risonanza, seppellita dalla tanta monnezza che infarcisce il catalogo del "colosso dello streaming", il cui modello sembra improntato più all'all you can watch che alla ricerca della qualità (media, perché comunque anche su Netflix sono presenti non pochi prodotti anche eccellenti).

Ma perché vi parlo di tutto ciò? Che c'entra la matematica? Beh, c'entra pure qui. Perché da anni una fotografia di Garfield fa capolino anche tra gli esercizi che propongo agli studenti di prima liceo, a corredo di una piccola dimostrazione del Teorema di Pitagora che gli viene attribuita. Si tratta, a dire in vero, di una variante ("dimezzata") di una figura già contenuta in un antico manuale astronomico cinese, lo Zhoubi Suanjing, ma fa bella mostra di sé anche nel quasi leggendario The Pythagorean Proposition, in cui Elisha Scott Loomis raccolse un fottìo di dimostrazioni del "Teorema" per antonomasia. Nell'edizione del 1940, scaricabile da questo link, compare come duecentotrentunesima dimostrazione, rintracciabile curiosamente proprio a pagina 231.

Eccola, nella sua versione originale, pubblicata sul New England Journal of Education (Vol. III, no. 14) il primo aprile del 1776:

(Tra l'altro, l'ultima riga contiene un errorino aritmetico/tipografico.)

Curiosamente, il Teorema di Pitagora viene denominato pons asinorum, un appellativo solitamente appioppato ad un altro enunciato "Euclideo" (il teorema sugli angoli alla base di un triangolo isoscele) utilizzato per testare l'intelligenza del lettore.