Quattrocentesimo post

 

Letture...

 

Le mie letture matematiche si sono un po' diradate. Non saprei nemmeno dire perché. Dall'estate scorsa ho impilato sulla scrivania, accanto al mio vetusto iMac, i libri di cui avrei voluto parlare qui. Di alcuni, a dire il vero, ricordo pochino. Comunque, eccoli.

• La seconda prova, di Pietro Minto. Ne ho già parlato, fin troppo.
• Mappematica. Come navigare il mondo attraverso i numeri, di Paulina Rowinska. Matematica e geografia: un connubio certamente stuzzicante. Il libro mi ha certamente reso più simpatico un campo dello scibile a cui, forse anche grazie a un insegnante liceale non proprio impeccabile, non avevo mai prestato particolare interesse. Ma non mi ricordo granché del suo contenuto, e non so se questo è un buon segno.
• Quando il futuro sarà storia. Una raccolta di lezioni e conferenze di J. Robert Oppenheimer uscita in un momento in cui, grazie alla grandiosa pellicola diretta da Christopher Nolan, anche una raccolta di liste della spesa del fisico americano avrebbe avuto il suo mercato.
• Euler's pioneering equation, di Robin Wilson. I primi cinque capitoli sono dedicati rispettivamente a 1, 0, pi greco, e, i. E l'ultimo alla straceleberrima equazione che li lega. Un bel libretto, non c'è che dire.
• Mathematicians don't work with numbers, di Richard Poulo. Tanti brevi capitoli dedicati a un sacco di argomenti, tutti ipersemplificati, per cercare di mostrare ad un pubblico più vasto possibile di che cosa si occupa il matematico. Tentativo senz'altro encomiabile, ma... ho cercato di immedesimarmi nel lettore che non conosce già quasi tutto, ricavandone l'impressione che non ci avrei capito quasi nulla. E comunque sì, i matematici di regola non lavorano con i numeri (al limite sui numeri); provare per credere (tipo al momento di splittare il conto al ristorante...).
• Nel segno di Thot, di Alessandro Magrini. Dedicato alla storia dei simboli che rappresentano i numeri. Ho letto con particolare interesse il capitolo dedicato a Gerberto D'Aurillac, di cui, a parte il fatto che è stato papa a cavallo tra il I e il II millennio, non sapevo quasi nulla.
• Dottor No, di Percival Everett. Premio Pulitzer 2025 per James (una rilettura dal punto di vista di Jim dell'Huckleberry Finn di Mark Twain, che mi sto preparando a leggere), si tratta di un divertissement in cui un miliardario un po' alla Elon Musk si dà da fare per trasformarsi in un cattivo bondiano (alla Dr. No, appunto), ingaggiando un logico esperto del "nulla" per rubare il "nulla" custodito nel caveau di Fort Knox. A rendere un po' difficoltosa la lettura è l'intraducibilità di alcuni giochi di parole basate sul termine nothing, che nell'originale rendono più ambiguo il significato di alcune espressioni. Le citazioni matematiche, anche abbastanza raffinate, abbondano, a partire del nome di una delle protagoniste, Eigen Vector ("eigenvector" è un termine tedesco che per qualche motivo è stato adottato dalla lingua inglese; letteralmente significa "vettore proprio", anche se in italiano l'espressione corretta dovrebbe essere autovettore).
• Paura della matematica, di Peter Cameron. Il titolo è ripreso da uno dei racconti che compongono questa breve antologia, imperniato sul rapporto tra una studentessa in procinto di iscriversi ad un MBA allo Columbia, la sua famiglia e il professore che le dà ripetizioni di matematica. Di Cameron ho appena letto anche l'inquietante Cose che succedono la notte, di cui Martin Scorsese sta girando un adattamento per Netflix.

Provaci ancora Pietro...

Il volume La seconda prova di Pietro Minto parte da una premessa senz'altro stuzzicante: un adulto, vent'anni dopo la maturità, decide di ristudiarsi da zero o quasi la matematica delle superiori, materia odiata e ancora fonte di incubi ricorrenti. Ripercorrendo i cinque anni del percorso liceale, si avventura quindi tra numeri, algebra e funzioni, concludendo con la ripetizione della seconda prova scritta dell'esame del 2006. Lo stile è piuttosto gradevole ed accattivante, con un encomiabile intento divulgativo e con una serie di digressioni senz'altro stimolanti (che, fra parentesi, non dovrebbero mai mancare all'interno dell'attività didattica, per intercalare i tecnicismi un po' aridi che a volte ci tocca affrontare e per mostrare che la materia è fatta non solo di formule e teoremi, ma anche e soprattutto di idee, di eventi e di personaggi). 

Fin qui tutto ok, ma purtroppo non me la sento di consigliare il libro. Non a chi voglia utilizzarlo come pretesto per imparare un pochino di matematica, almeno. Perché la matematica del libro, purtroppo, scricchiola parecchio, come fanno notare qui gli autori di MaddMaths, elencando tutta una serie di pecche che giustificherebbero una riedizione dell'opera, dopo averla sottoposta ad un serio e approfondito lavoro di editing (a meno che l'intento dell'editore non fosse quello di pubblicare un testo prettamente matematico, ma piuttosto una sorta di blog cartaceo che testimoniasse sia i successi, sia gli inciampi; in questo caso, però, avrebbe dovuto farcelo sapere in qualche modo, perché altrimenti il lettore potrebbe facilmente essere tratto in inganno...).

Al di là delle tante piccole pecche del libro, a volte classificabili come ingenuità e quindi quasi perdonabili, a farmi strabuzzare gli occhi è stato il tentativo dell'autore, a pagina 125, di affrontare un problema abbastanza classico "di massimo e minimo" (un must alla maturità): a parità di ipotenusa, qual è il triangolo rettangolo di superficie massima? Ecco come lo spiegherei ai miei allievi di III liceo (nei percorsi scientifici) o di IV liceo (nei percorsi non scientifici; qui, il liceo è quadriennale): innanzitutto fisserei la lunghezza dell'ipotenusa, diciamo uguale ad $a$, e indicherei con la variabile libera $x$ la lunghezza di uno dei cateti; l'altro misurerebbe quindi $\sqrt{a^2-x^2}$. La superficie da massimizzare, in funzione di $x$, misurerebbe quindi $$s(x) = \frac{1}{2}x\sqrt{a^2-x^2}=\frac{1}{2}\sqrt{a^2x^2-x^4}$$(spostare la $x$ nel radicando è un comune "trucchetto" che permette di semplificare la derivazione). Derivando, si ottiene $$s'(x)=\frac{1}{2}\cdot\frac{2a^2x-4x^3}{2\sqrt{a^2x^2-x^4}}=\frac{x(a^2-2x^2)}{2\sqrt{a^2x^2-x^4}}$$ che, uguagliato a zero tenendo conto soltanto della soluzione strettamente positiva, fornisce i due cateti $$x=\frac{a}{\sqrt{2}} \qquad\text{e}\qquad \sqrt{a^2-x^2}=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{2}}=\frac{a}{\sqrt{2}} = x \;.$$ Si tratta quindi del triangolo rettangolo isoscele (e non equilatero, come indicato nel testo).

Nel libro (la pagina è quella riportata sopra) viene indicata con $x$ l'ipotenusa, e rispetto all'ipotenusa si deriva (correttamente, peraltro), considerando quindi costante un cateto $b$, situazione in cui però l'area può diventare arbitrariamente grande. L'espressione ottenuta non ha zeri (il valore per cui il numeratore si annulla, $x=0$, non appartiene al dominio della funzione) e quindi il calculus non fornisce soluzioni (la funzione considerata presenta un minimo, ma in un punto in cui non è derivabile, $x=b$, corrispondente a un triangolo degenere (un segmento)). In realtà, per giungere alla soluzione si sarebbe dovuto considerare $x$ costante e derivare rispetto a $b$ (anche se la scelta delle variabili sarebbe stata un po' fuorviante). Un pasticcio, insomma, condito da una conclusione che non discende certo dalle operazioni effettuate...

Fuori Londra (2)

A due passi dal complesso principale di Bletchley Park, alloggiato in un paio di capannoni che facevano parte del campus originale, si trova un altro luogo imperdibile per chi si interessa di storia della tecnologia: il National Museum of Computing. Gestito e finanziato in modo indipendente dal museo più celebre, vi si trova la più ampia collezione al mondo di calcolatori storici funzionanti, ripristinati e in parte ricostruiti da zero, con certosina dedizione, dagli entusiasti volontari che si incontrano percorrendo le sale. Assolutamente imperdibili sono le repliche fedeli di alcuni dei dispositivi utilizzati dai crittoanalisti inglesi (una bombe Turing-Welchman e un Colossus, installato proprio dove il suo originale progenitore contribuiva a decifrare le trasmissioni naziste). Ma vale la pena anche di soffermarsi sulle teche che contengono una vasta collezione di strumenti di calcolo vintage (fra cui un gran numero di regoli, alcune Curta e l'Otis King, di cui credo parlerò  a breve, perché nel frattempo me ne sono procurato uno). Il museo ospita poi alcuni enormi mainframes, moltissimi PC e microcomputers e, in particolare con questi ultimi, permette anche di fare, per quel che mi riguarda, un vero e proprio tuffo del passato cimentandosi con alcuni vecchi videogames (cosa che mi appresto a fare anche a domicilio - ne parlerò prima o poi).

Fuori Londra (1)

Stavolta mi sono avventurato anche un po' al di fuori della cintura urbana londinese. Nonostante un tentativo di sabotaggio da parte delle ferrovie britanniche (che hanno prolungato di un paio d'ore un tragitto di una quarantina di minuti, tra guasti e fermate soppresse) sono riuscito a raggiungere Bletchley Park, alla periferia di Milton Keynes, luogo semimitico che ho citato innumerevoli volte a lezione. È proprio qui che, nel corso del secondo conflitto mondiale, agirono alcuni tra i più famosi crittologi di sempre, il cui contributo fu fondamentale per le sorti della guerra. Si tratta di un'attrazione turistica decisamente popolare (c'era un sacco di gente), molto curata e didatticamente notevole. Devo dire che il pensiero di trovarmi negli stessi ambienti in cui ticchettavano le bombe, e in cui Alan Turing, Gordon Welchman e i loro compagni lavoravano freneticamente nel tentativo di anticipare e prevenire gli attacchi nazisti, un po' di brividi me li ha scatenati. Tra l'altro, il museo contiene, accanto a una statua commemorativa di Turing, una vasta collezione di macchine Enigma.