Letture...

Ho accantonato alcuni dei (molti) libri che ho letto negli ultimi mesi (essenzialmente, quelli che hanno almeno tangenzialmente a che fare con la matematica), nell'attesa di riferirne qui. Ma come d'abitudine ho aspettato troppo a lungo, e il ricordo è piuttosto sbiadito.

Poco male; mi limiterò a qualche parola di circostanza...

• The Creativity Code, di Marcus Du Sautoy. Visti i progressi praticamente quotidiani, un libro sull'IA rischia di non essere molto più di un instant book. Qui, in parte, è il caso: la prima edizione è del 2019, e nel frattempo di cose ne sono successe parecchie (i chatbot, in particolare). Ma il volume non è comunque ancora da accantonare: Du Sautoy è acuto ed efficace come di consueto, e molte delle sue riflessioni su quello che accomuna musica, matematica e arti visive rimarranno sempre attuali.
• Turing's Cathedral, di George Dyson. Imperniato, a dispetto del titolo, più sulla figura di John Von Neumann che su quella di Alan Turing, il libro descrive i progressi pionieristici nel campo informatico compiuti a Princeton nei primi anni del secondo dopoguerra. L'autore (figlio del fisico Freeman Dyson) mostra una conoscenza enciclopedica dei fatti e dei personaggi, e il volume merita certamente una lettura attenta.
• Oscura e celeste, di Marco Malvaldi. Dopo La misura dell'uomo, dedicato a Leonardo da Vinci, Malvaldi ci propone un altro giallo storico, i cui protagonisti stavolta sono Galileo Galilei e la figlia Virginia. Senz'altro ben scritto, ci mancherebbe, ma forse un po' più noiosetto di altre opere dell'autore, che qui sembra un pochino ingabbiato (ma il romanzo storico, dopo tutto, certe regole le deve rispettare). Comunque godibile.  
• La morra cinese, ancora di Marco Malvaldi. Me lo sono goduto molto di più, anche perché, come molti, mi sono affezionato al BarLume, al barrista Massimo e ai suoi Vecchietti. La soluzione del caso, stavolta, arriva nientemeno che dalla teoria dei grafi. Si legge tutto d'un fiato.
• Stella Maris, l'ultimo (davvero, purtroppo) romanzo di Cormac McCarthy. Una sorta di appendice, o di aggiunta, a Il passeggero (che qualcuno considera un capolavoro ma che personalmente ho fatto un po' fatica a terminare, perché a un certo punto la trama esplode letteralmente, senza arrivare a nessun tipo di conclusione). Un dialogo denso e straziante tra la protagonista occulta del passeggero, matematica geniale, amica di Alexander Grothendieck, e il suo terapista, ambientato nella clinica in cui lei è ricoverata. Il finale, tragico, non viene narrato, ma è già noto a chi ha letto il libro gemello.

Quadratura del cerchio?

Tra i miei acquisti compulsivi e poco ragionati di quest'anno spicca un volume del 1763, acquistato di getto ad un'asta online,

(consultabile per intero qui). Tra suggerimenti per misurare campanili, boschi e navigli, fanno capolino anche alcune costruzioni geometriche, da realizzarsi (più o meno) con riga e compasso. Tra queste vi è pure una "quadratura del cerchio", ottenuta assemblando alcuni procedimenti descritti nelle pagine precedenti (quadratura di un rettangolo, media geometrica). Eccola:

La costruzione (come avrebbe definitivamente dimostrato Lindemann 120 anni più tardi) non può che essere approssimata, e utilizza la classicissima stima del pi greco con la frazione 22/7. Ne esistono di più precise, ma più complesse. Su Wikipedia se ne trovano alcune.

Dal MoMa al MoMath

 

Quest'estate, con i miei figli mi sono concesso un tour di tre settimane negli Stati Uniti, dapprima tra Las Vegas e San Francisco (con tappe al Gran Canyon, a Los Angeles, al Sequoia e allo Yosemite) e poi a New York. Nella Grande Mela, tra una capatina a Liberty Island, una salita sulla One Vanderbilt e un paio di serate a Broadway, non ho mancato di visitare qualche museo. Al MoMa ho ammirato (in una posizione un po' defilata, peraltro) il Corpus Hypercubus (il Cristo crocifisso da Dalì su un tesseract) e al Met, finalmente, in trasferta dal MoMa per una mostra sui cipressi di Van Gogh, la Notte Stellata. Poco prima del rientro, poi, mi sono imbattuto quasi per caso nel MoMath, il Museo nazionale della matematica, situato a due passi dal Flatiron Building. Non ho potuto non faci una visitina, anche solo un po' di sfuggita. Il museo è abbastanza piccolino, e risulta accattivante soprattutto grazie alle istallazioni interattive (che permettono, ad esempio, di pedalare su ruote quadrate, di percorrere un nastro di Möbius o di replicare gli esperimenti di Galileo sulla brachistocrona). Il museo comprende anche una piccola galleria d'arte, che in questo periodo propone una scelta delle opere di David Reimann, matematico, informatico e artista. Piuttosto carina.

Come ogni museo che si rispetti, poi, ovviamente anche il MoMath ha il suo shop. Avevo gettato gli occhi su un paio di cosine interessanti (una Galton board e un gömböc), che però a occhio e croce non avrebbero trovato posto nel bagaglio, già stipato al limite dell'esplosione (che sul nastro del JFK si è quasi verificata...). Quindi mi sono accontentato di un modesto esacisicosaedro (un dado avente per facce 120 triangoli scaleni isometrici).
Se capitate a NY, andateci pure. Non è irrinunciabile e il biglietto non è economicissimo (cosa c'è di economico a NY?), ma di roba da vedere ce n'è parecchia.

Firth of Fib

A quanto pare il terzo brano del quinto album dei Genesis, Firth of Fifth (gioco di parole basato sull'idronimo Firth of Forth, il nome dato all'estuario del fiume Forth, non lontano da Edimburgo) fu composto dal tastierista Tony Banks tenendo presente la successione di Fibonacci, che ne caratterizza la durata degli assoli. Me ne sono ricordato iniziando la lettura del settimo romanzo che Ian Rankin ha dedicato al tormentato ispettore Rebus, che si apre proprio con una scena d'azione ambientata sul Firth.

Ascoltiamolo, senza pensare troppo alla matematica...

Altre letture, in ordine sparso

Sto riorganizzando i libri sui miei scaffali e nelle mie librerie (rendendomi conto che lo spazio, di nuovo, inizia a scarseggiare, e che qualcosa dovrà finire in esilio, nel seminterrato della casa qui accanto, assieme ai fumetti e al tapis roulant). Sulla scrivania del mio studio riposano alcune delle mie letture, in attesa di essere menzionate in questo blog. Lo farò ora, ma frettolosamente.

• Matematica e poesia. Dalle addizioni all'identità di Eulero, di Alessandro Moriconi (acquistato qualche mese fa in una libreria romana)(e dove, sennò?). Parlare di matematica in dialetto per me non è poi così strano. Ricordo alcune discussioni, un po' surreali, in cui cui all'ETH inserivamo termini tecnici tedeschi (tipo "Mannigfaltigkeit") o inglesi all'interno di frasi in buon dialetto ticinese, con effetti tra il comico e il grottesco. Anche Trilussa, in un paio di occasioni, parlò di matematica in romanesco, e Moriconi non vuol essere da meno, proponendo un viaggio poetico attraverso la matematica scolastica (e oltre) dalle quattro operazzioni su su fino alla maggica identità di Eulero. Mi sono divertito a declamare (mentalmente) gli endecasillabi, trovando anche, qua e là, qualche piccolo spunto per le mie lezioni (di cui sono costantemente alla ricerca nei molti testi "elementari" che considero). Non un'opera fondamentale, ma è stato simpatico leggerla.
• The French Mathematician, di Tom Petsinis. Boooring (l'ho letto in inglese). Devo dire di aver raramente letto qualcosa di così noioso come questa lunga biografia di uno dei (tragici) "supereroi" della matematica moderna, lo sfortunato Evariste Galois. A tratti, addirittura, ho avuto la tentazione di venir meno al mio impegno di sempre terminare i libri che inizio. In realtà la (breve) vita del personaggio val veramente la pena di essere raccontata, ma in questo caso la narrazione viene diluita al punto da diventare scoraggiante. Non me la sento di consigliarlo.
• Per niente noioso è invece Numeralia, di Maurizio Codogno (ciao!). Un libro che, utilizzando come pretesto alcuni numeri in qualche modo radicati nell'immaginario collettivo (come i 24000 Baci di Celentano o la 313 di Paperino) ci permette di fare un sacco di scoperte affascinanti (così ad esempio il 24000 ci introduce all'uso delle frazioni per descrivere frequenze e ritmi nella musica, il 538, il numero dei "grandi elettori" USA, ai paradossi dei sistemi elettorali e il 1001 delle mille e una notte ai criteri di divisilbilità). Carino.
• Buchi bianchi, di Carlo Rovelli. Continuo a provare una sorta di timore reverenziale verso la fisica teorica, forse a causa di un'esposizione un po' prematura con un impegnativissimo corso all'ETH, tenuto da Jürg Fröhlich, infarcito di dettagli matematici anche piuttosto scabrosi. A distanza di decenni mi ci sto riavvicinando in modo graduale, grazie soprattutto ai libri scritti dal mio illustre quasi omonimo. Anche questo nuovo libriccino, scritto come sempre in modo appassionante, colto e mai banale, rappresenta per me un ulteriore passo avanti. Next step: Relatività generale. Forse (perché non credo di poterlo leggere senza prima scrostare un po' di ruggine delle mie nozioni di geometria differenziale).
• La geometria del dolore, di Michael Frame. Un libro strano. L'ho letto perché geometria e, purtroppo da un anno a questa parte, dolore per una perdita sono concetti a me piuttosto familiari. Frame concepisce il dolore come qualcosa che si manifesta su scale temporali e emotive diverse, con tanti piccoli sotto-dolori che si annidano dentro dolori più grandi, cercando quindi di formalizzarlo e di venirne a patti con l'aiuto della matematica che lui conosce meglio, la geometria frattale. Il libro alterna quindi esperienze di vita, digressioni più o meno filosofiche e considerazioni matematiche. Non mi pento di averlo letto, ma a dire il vero non mi ha convinto al 100%.
• Il libro delle meraviglie euclidee, di Benjamin Wardhaugh. La geometria di Euclide ha rappresentato per oltre 20 secoli uno dei cardini del pensiero matematico, accompagnandone (ma anche inibendone - vedi Saccheri) l'evoluzione. Senza utilizzare troppa matematica (anzi, senza utilizzarne affatto), lo storico Wardhaugh ci accompagna lungo quattro percorsi storici che mettono in evidenza da diversi punti di vista l'influsso dell'opera sulla cultura scientifica e filosofica, menzionandone alcune tra le traduzioni più significative, più o meno fedeli. L'unico neo, secondo me, è di aver ignorato totalmente le sistemazioni otto/novecentesche dell'assiomatica euclidea. Credo che almeno una menzione dei Grundlagen der Geometrie di David Hilbert avrebbe dovuto trovare posto in un'opera di questo tipo.
• Non si dimentica di Hilbert invece Egmont Colerus nella sua Piccola storia della matematica. Un lavoro certamente datato (è del 1934, e da allora ne sono successe di cose...), che ha proprio nell'opera di Hilbert il suo punto d'arrivo. Non credo di poterlo consigliare, proprio perché vecchio di quasi cent'anni, ma ha almeno ha il pregio di mettere in risalto alcuni nomi a volte un po' trascurati dai testi destinati al grande pubblico (come Apollonio, Diofanto, d'Oresme, Bürgi e Poncelet).

OK. Ora non mi resta che trovare un posto anche a questi sette libri, in attesa dei prossimi...

Matematica e voli con la scopa

Qualche tempo fa ho letto, su un volo un po' ballonzolante tra Bergamo e Stoccolma (dove non sono andato a ritirare il Nobel, non ancora almeno), Parliamo tanto di me, libro vagamente dantesco in cui Cesare Zavattini incorporò, tra le altre cose, pure la Gara mondiale di matematica. Ciò che non ricordavo è che, con un deciso cambio di contesto, questa fu riciclata anche in una scena del Miracolo a Milano, il fiabesco lungometraggio girato nel 1950 da Vittorio De Sica, che a quanto pare ispirò sia il "realismo magico" di García Márquez, sia (con la celebre scena delle scope volanti) il volo spielberghiano delle biciclette in E.T.

Ricordo di averlo visto, più o meno una vita fa, all'Oratorio, e di essermi annoiato a morte (ma forse a 7/8 anni, l'età della scoperta dei primi anime Nagaiani, al cinema avrei visto volentieri altro). Credo che varrebbe la pena rivederselo. Su YT lo si scova, anche se in qualità un po' bassina (credo che cercando bene si possa reperire di meglio). A 1:13:25 si trova la sequenza menzionata.

Letture (non troppo impegnative)...

• The unimaginable mathematics of Borges' Library of Babel, di William Goldbloom Bloch. La biblioteca di Babele è certamente una tra le più note trovate di quel genio che fu Jorge Luis Borges. Il celeberrimo racconto che la descrive (leggibile ad esempio qui) ce la presenta come una sorta di universo-biblioteca, formato da gallerie esagonali, in cui sono custodite infinite copie di tutti i possibili volumi di 410 pagine, costituiti da ogni possibile variazione di 25 caratteri tipografici. Inutile dire che un simile arrangiamento non può che stuzzicare la fantasia del matematico, come ci mostra Bloch nel volume in cui ne sviscera tutta una serie di aspetti: combinatorici, sì, ma anche analitici, geometrici, topologico/cosmologici e così via, con considerazioni per lo più intriganti (ma a tratti pure un po' pretestuose, va detto). Una lettura non fondamentale, forse, ma certamente interessante.
• L'ultima favola russa, di Francis Spufford. Un leggibilissimo romanzo (ma anche una pregevole opera di divulgazione) che, tramite le vicende di alcuni personaggi, in parte reali e in parte inventati, ci racconta il progressivo declino del sogno sovietico, dagli anni '30 alla fine degli anni '60. Fra i personaggi non inventati (ma forse resi in forma un po' caricaturale) c'è il "genio" Leonid Kantorovich, pioniere nell'utilizzo della programmazione lineare e premio Nobel per l'economia 1975.
• La scala musicale: una storia tra matematica e filosofia, di Fabio Bellissima. Da Pitagora a Milton Babbitt, passando per Gioseffo Zarlino, Vincenzo Galilei (il babbo di Galileo) e Eulero, il libro è un esaustivo racconto degli sforzi compiuti nei secoli dai matematici e dai musicologi per risolvere un problema di fatto irrisolvibile (una vera e propria "quadratura del cerchio" musicale), la suddivisione della cosiddetta ottava in  una scala di facile esecuzione che comprenda gli accordi "belli" (mettendo il più possibile d'accordo, senza troppi compromessi, potenze di due e di tre). Un argomento di nicchia, senz'altro, ma sviluppato, a mio parere, in modo davvero magistrale.
• Bestiario matematico. Mostri e strane creature nel regno dei numeri, di Paolo Alessandrini. Anche a me è capitato, più e più volte, di parlare dello "zoo delle funzioni", etichettando come "strano animaletto" ad esempio la bizzarra sin(1/x) o la ancora più bizzarra funzione di Dirichlet. Nel suo libro, Alessandrini si spinge più in là, "animalizzando" una selezione di oggetti e concetti, dal googol alle geometrie non euclidee, dal nastro di Möbius all'insieme di Mandelbrot, dal gioco della vita al gigante buono, tutti debitamente ammaestrati dal "matemago" di turno. Un punto di vista intrigante.
• Il mistero dei numeri primi, di Fabrizio Tamburini. Confesso di averlo acquistato, come spesso succede, a scatola chiusa, basandomi soltanto sul titolo. Titolo un po' ingannevole, perché qui i numeri primi hanno un ruolo piuttosto marginale. Si tratta piuttosto di un libro tendenzialmente autobiografico, a tratti un po' autocelebrativo, in cui l'autore ci racconta il percorso che l'ha avvicinato alla congettura di Riemann, costellato da incontri con personaggi decisamente interessanti (tra cui Mirò, Hawking, Basquiat, Dario Fo e Marcus Du Sautoy). Percorso culminato, per ora, con il paper leggibile qui, in cui Tamburini, con il suo co-autore Ignazio Licata, traccia una via che potrebbe, forse, in futuro, condurre alla dimostrazione dell'ipotesi riemanniana sfruttando gli strumenti della fisica teorica. In realtà, ci stanno provando in molti, dal momento che l'esistenza di connessioni profonde tra la funzione zeta di Riemann e alcuni aspetti della fisica è nota da tempo (si veda ad esempio qui, qui, qui e qui).

 

Per me, la corazzata Potemkin...

 ... (e non Kotiomkin) non è una cagata pazzesca (confesso, però, che ho visto i primi due film di Fantozzi un numero imprecisato di volte). Anche perché, tra i numerosi escamotages di montaggio ("il montaggio analogico!") del maestro Eisenstein (e non Einstein) (che non ha, credo, nessun rapporto di parentela con il grande Gotthold Eisenstein) vi è, come spiegato qui, la suddivisione aurea dei capitoli. In effetti (ho più  o meno verificato di persona), il rapporto tra la durata totale del lungometraggio e l'inizio della scena cult (quella ambientata sulla scalinata di Odessa - "l'occhio della madre!", "gli stivali dei soldati!", "la carrozzina!") è pressappoco uguale a 1,62. 

Se qualcuno vuole verificare di persona, può farlo qui di seguito. Si tratta di una versione restaurata, sincronizzata con la colonna sonora composta nel 2005 dai Pet Shop Boys, eseguita dal vivo con la Filarmonica di Dresda.

Tra l'altro, forse non tutti sanno che quelli mostrati nel Secondo tragico Fantozzi non sono spezzoni tratti dal capolavoro della cinematografia sovietica: Luciano Salce non potè, o forse non volle, utilizzare il materiale originale, e rigirò su una scalinata romana le scene necessarie.