Letture...

Ho accantonato alcuni dei (molti) libri che ho letto negli ultimi mesi (essenzialmente, quelli che hanno almeno tangenzialmente a che fare con la matematica), nell'attesa di riferirne qui. Ma come d'abitudine ho aspettato troppo a lungo, e il ricordo è piuttosto sbiadito.

Poco male; mi limiterò a qualche parola di circostanza...

• The Creativity Code, di Marcus Du Sautoy. Visti i progressi praticamente quotidiani, un libro sull'IA rischia di non essere molto più di un instant book. Qui, in parte, è il caso: la prima edizione è del 2019, e nel frattempo di cose ne sono successe parecchie (i chatbot, in particolare). Ma il volume non è comunque ancora da accantonare: Du Sautoy è acuto ed efficace come di consueto, e molte delle sue riflessioni su quello che accomuna musica, matematica e arti visive rimarranno sempre attuali.
• Turing's Cathedral, di George Dyson. Imperniato, a dispetto del titolo, più sulla figura di John Von Neumann che su quella di Alan Turing, il libro descrive i progressi pionieristici nel campo informatico compiuti a Princeton nei primi anni del secondo dopoguerra. L'autore (figlio del fisico Freeman Dyson) mostra una conoscenza enciclopedica dei fatti e dei personaggi, e il volume merita certamente una lettura attenta.
• Oscura e celeste, di Marco Malvaldi. Dopo La misura dell'uomo, dedicato a Leonardo da Vinci, Malvaldi ci propone un altro giallo storico, i cui protagonisti stavolta sono Galileo Galilei e la figlia Virginia. Senz'altro ben scritto, ci mancherebbe, ma forse un po' più noiosetto di altre opere dell'autore, che qui sembra un pochino ingabbiato (ma il romanzo storico, dopo tutto, certe regole le deve rispettare). Comunque godibile.  
• La morra cinese, ancora di Marco Malvaldi. Me lo sono goduto molto di più, anche perché, come molti, mi sono affezionato al BarLume, al barrista Massimo e ai suoi Vecchietti. La soluzione del caso, stavolta, arriva nientemeno che dalla teoria dei grafi. Si legge tutto d'un fiato.
• Stella Maris, l'ultimo (davvero, purtroppo) romanzo di Cormac McCarthy. Una sorta di appendice, o di aggiunta, a Il passeggero (che qualcuno considera un capolavoro ma che personalmente ho fatto un po' fatica a terminare, perché a un certo punto la trama esplode letteralmente, senza arrivare a nessun tipo di conclusione). Un dialogo denso e straziante tra la protagonista occulta del passeggero, matematica geniale, amica di Alexander Grothendieck, e il suo terapista, ambientato nella clinica in cui lei è ricoverata. Il finale, tragico, non viene narrato, ma è già noto a chi ha letto il libro gemello.

Libri, libri...

Nel mio consueto modo un po' disordinato e bulimico, anche in questo scorcio di 2022 ho letto parecchio. Tra Primo Levi (Il sistema periodico, La chiave a stella, Se questo è un uomo e il suo seguito, La tregua) e Paolo Maurensig (Canone inverso), tra Ben Pastor (La sinagoga degli zingari) e Antonio Manzini (Le ossa parlano), concedendomi anche un po' di Dylan Dog, Daredevil e Goldorak, anche per la matematica ho trovato un po' di tempo, specialmente verso mezzanotte (al termine di molte serate al limite del binge watching, con vere e proprie scorpacciate di serie TV: Ozark, Boba Fett, Reacher, Snowpiercer, Servant, Monterossi, Archive 81, ...).

• I numeri non mentono, di Vaclav Smil. Dati, dati, dati. Ne siamo sommersi: i fautori della "transizione ecologica", i partiti politici, i giornalisti più o meno in cerca di scoop, i catastrofisti di tutte le specie ce li propinano di continuo, al fine di avvalorare le loro tesi, spesso facendo leva sul fatto che il lettore medio (e anche un po' più che medio) non ha la preparazione necessaria a considerarli con sufficiente acriticità. Smil, ricercatore esperto in politiche ambientalie e prolifico autore, ci propone in questo libro una settantina di brevi/brevissimi saggi in cui ci fa capire come dietro un dato numerico si celino spesso aspetti di un'inattesa complessità. La parte del leone la fanno le tematiche tecnologico/ambientali. Ad esempio, dal libro riusciamo a intuire come l'ecessivo ottimismo nelle "fonti rinnovabili" di energia (che dalle mie parti ha originato un frettoloso ritiro dal nucleare, seguito da un lunga marcia sul posto per quanto riguarda la ricerca di vere alternative) si scontri ancora con ostacoli tecnologici e logistici (ma anche psicologici) tutt'altro che superabili in breve tempo.
  
• Matematici di profilo, di Umberto Bottazzini. Una raccolta di 48 "micro-biografie", di 3/4 pagine ciascuna, che copre l'intera storia della disciplina, da Pitagora a Perelman. Adattate da una serie di articoli pubblicati sulla versione domenicale del Sole 24 ore, esse si rivolgono al "pubblico dei giovani e meno giovani curiosi di conoscere che razza di persone siano gli uomini (e le poche donne) che nel corso dei secoli hanno creato la matematica che ormai domina la nostra esistenza". Ma sono anche utili per un ripasso veloce, magari anche solo per arricchire una noiosa lezione con qualche notiziola sulla genesi dei concetti e delle idee presentate.
  
• Pensare meglio. Strategie e scorciatoie per decidere senza sbagliare, di Marcus DuSautoy. Scorciatoie. Questo rapppresentano per DuSautoy i teoremi. Ed è un punto di vista in cui mi identifico, perché anch'io, a volte, utilizzo una metafora analoga (in genere io parlo dei teoremi come "un pezzo di strada che qualcuno ha già percorso per noi"). In dieci capitoli (tutti intitolati "La scorciatoia xxxxx", con xxxxx="schematica", "calcolata", geometrica", "differenziale" ecc.) l'esperto divulgatore DuSautoy descrive la matematica come una potente generatrice di strategie e, appunto, scorciatoie, verso una migliore comprensione della realtà. Come di consueto, è una libro che si legge con piacere, dove le asperità matematiche sono opportunamente smussate.
  Consigliato, anche ai non-esperti.
  
• I dadi giocano a Dio?, di Ian Stewart. Credo che Stewart, senza nulla togliere a DuSautoy, Odifreddi, Beutelspacher & co., sia il mio divulgatore preferito. I suoi libri non sono mai banali (ne sto leggendo un altro giusto ora), e esigono dal lettore un livello di concentrazione tutt'altro che superficiale. Anche questo Do dice play god?, del 2019, ne è un esempio. Già il sottotitolo, La matematica dell'incertezza, ci fa intuire quale sia l'argomento del saggio, essenzialmente incentrato sui modi in cui la matematica, attraverso gli ultimi secoli, ha cercato vie per venire a patti con l'imprevisto, l'imprevedibile, la sovrabbondanza di dati apparentemente contraddittori, il caos, le bizze della fisica a livello subatomico. La scelta, azzeccata, del titolo, fa riferimento a una delle frasi più citate di Einstein, solitamente a sproposito, ma anche a una precedente opera di Stewart.
  Stra-consigliato.
  

Letture...

Il 2017 si è rivelato un altro anno complicato, con una miriade di impegni che mi hanno tenuto lontano dalla matematica e da questo blog. Ciononostante, nel corso degli ultimi mesi qualche libro sono riuscito a leggerlo, anche se a causa del tempo trascorso non sarei più in grado di scriverne delle recensioni approfondite. Ecco comunque quattro spunti, in ordine di lettura:

• Gabriella Greison, L'incredibile cena dei fisici quantistici. Un modo decisamente originale e riuscito di fare divulgazione: il pretesto è la cena indetta dai reali del Belgio con cui si è concluso, nell'ottobre 1927, il quinto congresso Solvay,  il più famoso, quello dedicato alla teoria dei quanti. Tra i partecipanti al congresso, sono ben 17 quelli che avevano già o avrebbero ricevuto il Nobel, anche se non tutti erano stati invitati a cena (a cena c'erano Einstein, Born e Marie Curie, ma fra gli esclusi troviamo Pauli, Fermi e Heisenberg). Alternando momenti conviviali, notizie biografiche e spiegazioni scientifiche, all'autrice, fisica, giornalista e scrittrice, riesce decisamente di appassionarci. Tra l'altro, qui è possibile visionare un TED Talk in cui fa sostanzialmente un riassunto del libro, e qui, sull'ArXiv, la bozza di un lavoro dedicato all'importanza del V Congresso Solvay, che ne include i proceedings.
• Cathy O'Neil, Weapons of math destruction. È un futuro a tinte fosche quello che l'autrice, allieva di Barry Mazur, blogger e data scientist pentita, ci prospetta, se la tendenza ad affidarci ciecamente ed acriticamente agli algoritmi basati sui big data si affermerà definitivamente. Il motivo è presto detto: tali algoritmi, fondati su dati accumulati nel passato e su definizioni soggettive di successo, finiscono per nascondere sotto una patina di obiettività i preconcetti e i pregiudizi del passato, perpetuandone gli effetti nefasti sulla società in ambiti cruciali quali la scuola o la giustizia. Anche in questo caso l'autrice affida ad un TED Talk la sintesi del suo lavoro; il titolo è tutto un programma: The era of blind faith in big data must end.
• Marcus DuSautoy, Ciò che non possiamo sapere. L'ho letto mesi fa, e quindi devo ammettere che il ricordo è piuttosto sbiadito. Ma per lo meno ricordo di aver apprezzato l'arguzia e la competenza del Professor for the public understanding of science, anche se a dire il vero lo apprezzo molto di più quando mette il suo talento al servizio della matematica tout court.
  Anche qui, fortunatamente, è disponibile in rete un condensato dell'opera. Stavolta si tratta di una lezione tenuta da DuSautoy presso la prestigiosa Royal Institution. Godetevela qui.
• Igor e Grichka Bogdanov, I cacciatori di numeri. Non mi ha convinto praticamente nulla di questo libro, dal tono superficiale e sensazionalista, al fastidioso stile da serie TV, con i teasers al termine di ogni paragrafo, fino all'autocelebrazione dei due autori, fisici controversi e personaggi televisivi in ambito francofono. Anche se non costa molto, questo non me la sento proprio di consigliarlo...

Matematica di fine semestre

Con l'avvicinarsi delle vacanze natalizie, il Liceo dove lavoro sembra trasformarsi in un enorme multisala: ogni aula provvista di beamer (oramai lo sono quasi tutte) diventa un piccolo cinematografo, nel quale vengono organizzate proiezioni non sempre, a dire il vero, in tema con i contenuti dei corsi. Per quanto mi riguarda, anche a costo di sopportare mugugni e malumori, ho sempre opposto una strenua resistenza. Quest'anno ho però iniziato a fare qualche concessione, naturalmente a condizione di poter selezionare personalmente il materiale da proiettare.

Ho quindi scelto di mostrare il primo DVD di una collana di recente uscita, Viaggio nella matematica, pregevole produzione BBC in 4 parti (il titolo originale è The story of Maths) concepita e presentata dal matematico e divulgatore Marcus Du Sautoy (ho già parlato di lui). Eccone la prima parte:

Il resto è visibile a partire da questo link (ma ne consiglio in ogni caso l'acquisto: lo spezzettamento in parti da 10' risulta piuttosto fastidioso, e inoltre non tutte funzionano a dovere).

Odissea matematica

L'inglese Marcus du Sautoy si sta senz'altro imponendo come uno dei più interessanti divulgatori nel campo della matematica (e non è quindi un caso se è stato scelto come successore di Richard Dawkins quale Professor for the Public Understanding of Science all'Università di Oxford). La sua ultima fatica letteraria, The Number Mysteries. A Mathematical Odissey through every day of life, è da poco apparsa in edizione italiana con il titolo L'equazione da un milione di dollari e altri enigmi matematici che rifiutano di farsi risolvere. Il libro si compone di 5 capitoli, ognuno dei quali mette in risalto il ruolo di un diverso aspetto della matematica nella vita di tutti i giorni. Nell'ordine, Du Sautoy ci parla di numeri primi, di geometria, di successioni numeriche, di codici e di modellizzazione. Ognuno dei cinque argomenti viene poi abilmente messo in relazione con un problema del millennio dell'Istituto Clay, a dimostrazione del fatto che i temi più "caldi" e attuali della matematica non sono poi così lontani dalla nostra esperienza quotidiana.
Il libro mi è piaciuto molto. In particolare ho ammirato la capacità dell'autore di scovare della buona matematica praticamente ovunque: una bustina di tè, il videogame Asteroids, un branco di lemmings, una punizione di Roberto Carlos rappresentano tutti ottimi pretesti per illustare come la matematica sia davvero il linguaggio più adatto per descrivere quanto ci sta attorno.
Un ultimo appunto: il titolo italiano sembra scelto in maniera un po' affrettata; in effetti esso tradisce, a mio avviso, il vero spirito del libro, il cui scopo principale non è certo quello di illustrare i millennium problems (raccontati, ad esempio, in un ottimo libro di Keith Devlin), ma piuttosto di mettere in risalto con uno stile simpatico ed accattivante il ruolo fondamentale che la matematica riveste nel mondo contemporaneo.

La geometria non è un reato

Harold Scott MacDonald "Donald" Coxeter (1907-2003) è stato senz'altro uno dei matematici più importanti del XX secolo. In un periodo in cui la geometria andava perdendo quasi ogni connotazione "visibile", concentrandosi su aspetti sempre più astratti e formali (si pensi ad esempio alla geometria algebrica, mia croce e delizia, e al concetto di schema introdotto dal grande Alexander Grothendieck), egli seppe riaffermare con successo il valore della rappresentazione degli oggetti di studio, mostrando che la geometria "classica" aveva ancora molte frecce al suo arco.

La vicenda umana di Coxeter, lunga e produttiva (partecipò al suo ultimo congresso e scrisse l'ultimo saggio all'età di 96 anni, decisamente in controtendenza dato che spesso l'ispirazione di un matematico si esaurisce a 40!) viene ben descritta nella biografia Il re dello spazio infinito, della giornalista canadese Siobhan Roberts (edita in Italia da Rizzoli). Tra le altre cose, in essa viene ben messa in evidenza la "battaglia" combattuta tra il geometrico Coxeter e l'algebrico Bourbaki (come evidenzia Marcus DuSautoy in una sua recensione per il Guardian), terminata con una concessione di quest'ultimo al genio coxeteriano (l'inclusione dei suoi diagrammi nel libro VIII degli Eléments de mathématique). Nella seconda parte del libro l'autrice si sofferma poi sulle applicazioni pratiche ispirate dalle idee di Coxeter (una per tutte: le cupole geodetiche realizzate dall'eclettico architetto Richard Buckminster Fuller, dalla struttura simile ai composti del carbonio noti oggi come fullereni o "Buckyballs") e sulla sua amicizia con M.C. Escher , nelle cui celeberrime opere la geometria (la simmetria, in particolare) riveste un ruolo fondamentale.

Oltre al libro della Roberts, in questo momento ho sottomano una raccolta di dodici saggi originali di Coxeter (raccolti in The Beauty of Geometry, nell'edizione economica Dover). Non mi sono soffermato sui dettagli dei singoli articoli (occorrerebbe investire parecchio tempo: si tratta sì di geometria elementare, ma in matematica elementare non è sinonimo di semplice), ma anche solo sfogliando velocemente l'opera ci si può fare un'idea del "sapore" dell'opera coxeteriana: le pagine sono ricoperte di diagrammi, perfino di fotografie, e di calcoli espliciti, in contrasto con qualsiasi pubblicazione geometrica "moderna" dove tutto è algebrico e formale (ma, devo confessare, più vicino alla mia sensibilità, forse "corrotta" da anni di frequentazioni grothendieckiane).

A caccia del mostro

Il bel libro Il disordine perfetto, opera del matematico e divulgatore inglese Marcus DuSautoy, rappresenta un'affascinante introduzione alle idee e al linguaggio dell'algebra, e mette bene in evidenza come il linguaggio algebrico sia il più adatto a descrivere e a classificare gli oggetti dotati di simmetria. In 12 capitoli, numerati secondo i mesi da agosto a luglio, l'autore spazia dagli argomenti più classici quali ad esempio le classificazioni dei mosaici dell'Alhambra fino a problemi di recente soluzione come lo studio del mostro, un terrificante (o bellissimo?) oggetto algebrico formato da 808 017 424 794 512 875 886 459 904 961 710 757 005 754 368 000 000 000 (sì, sul serio!) elementi che può "vivere" solo in spazi di dimensione superiore a 196884, menzionando anche il cosiddetto "moonshine" ("chiar di luna" - ma come possono essere poetici i matematici!), una proprietà che lo lega ad un campo totalmente diverso della matematica (quello delle cosiddette funzioni modulari). Il libro contiene inoltre tutta una serie di aneddoti biografici sui personaggi che hanno plasmato l'algebra fino a farle raggiungere l'attuale livello di sintesi ed eleganza, da Muhammad al Khwaritzmi fino ai grandi del ventesimo secolo come John Conway o Richard Borcherds, passando per Cardano, Abel, Galois e Cayley (giusto per menzionarne qualcuno). Interessanti sono anche le digressioni su quegli artisti che, in modo più o meno consapevole, hanno fatto massicciamente uso della simmetria nelle loro opere (come Mozart, Escher o Xenakis). Nel testo sono poi inserite un gran numero di annotazioni autobiografiche che, tramite le esperienze dirette dell'autore, ci permettono di gettare uno sguardo all'interno di alcuni dipartimenti di matematica.

Un'ottima lettura, quindi, che ha forse un solo difetto di rilievo: il linguaggio della simmetria può servire ottimamente come introduzione alle idee dell'algebra, ma l'assenza di un formalismo più sintetico rende ostiche alcune spiegazioni, che risultano quindi comprensibili solo a chi ha già almeno un'infarinatura dei temi trattati.