Libri, libri...

Nel mio consueto modo un po' disordinato e bulimico, anche in questo scorcio di 2022 ho letto parecchio. Tra Primo Levi (Il sistema periodico, La chiave a stella, Se questo è un uomo e il suo seguito, La tregua) e Paolo Maurensig (Canone inverso), tra Ben Pastor (La sinagoga degli zingari) e Antonio Manzini (Le ossa parlano), concedendomi anche un po' di Dylan Dog, Daredevil e Goldorak, anche per la matematica ho trovato un po' di tempo, specialmente verso mezzanotte (al termine di molte serate al limite del binge watching, con vere e proprie scorpacciate di serie TV: Ozark, Boba Fett, Reacher, Snowpiercer, Servant, Monterossi, Archive 81, ...).

• I numeri non mentono, di Vaclav Smil. Dati, dati, dati. Ne siamo sommersi: i fautori della "transizione ecologica", i partiti politici, i giornalisti più o meno in cerca di scoop, i catastrofisti di tutte le specie ce li propinano di continuo, al fine di avvalorare le loro tesi, spesso facendo leva sul fatto che il lettore medio (e anche un po' più che medio) non ha la preparazione necessaria a considerarli con sufficiente acriticità. Smil, ricercatore esperto in politiche ambientalie e prolifico autore, ci propone in questo libro una settantina di brevi/brevissimi saggi in cui ci fa capire come dietro un dato numerico si celino spesso aspetti di un'inattesa complessità. La parte del leone la fanno le tematiche tecnologico/ambientali. Ad esempio, dal libro riusciamo a intuire come l'ecessivo ottimismo nelle "fonti rinnovabili" di energia (che dalle mie parti ha originato un frettoloso ritiro dal nucleare, seguito da un lunga marcia sul posto per quanto riguarda la ricerca di vere alternative) si scontri ancora con ostacoli tecnologici e logistici (ma anche psicologici) tutt'altro che superabili in breve tempo.
  
• Matematici di profilo, di Umberto Bottazzini. Una raccolta di 48 "micro-biografie", di 3/4 pagine ciascuna, che copre l'intera storia della disciplina, da Pitagora a Perelman. Adattate da una serie di articoli pubblicati sulla versione domenicale del Sole 24 ore, esse si rivolgono al "pubblico dei giovani e meno giovani curiosi di conoscere che razza di persone siano gli uomini (e le poche donne) che nel corso dei secoli hanno creato la matematica che ormai domina la nostra esistenza". Ma sono anche utili per un ripasso veloce, magari anche solo per arricchire una noiosa lezione con qualche notiziola sulla genesi dei concetti e delle idee presentate.
  
• Pensare meglio. Strategie e scorciatoie per decidere senza sbagliare, di Marcus DuSautoy. Scorciatoie. Questo rapppresentano per DuSautoy i teoremi. Ed è un punto di vista in cui mi identifico, perché anch'io, a volte, utilizzo una metafora analoga (in genere io parlo dei teoremi come "un pezzo di strada che qualcuno ha già percorso per noi"). In dieci capitoli (tutti intitolati "La scorciatoia xxxxx", con xxxxx="schematica", "calcolata", geometrica", "differenziale" ecc.) l'esperto divulgatore DuSautoy descrive la matematica come una potente generatrice di strategie e, appunto, scorciatoie, verso una migliore comprensione della realtà. Come di consueto, è una libro che si legge con piacere, dove le asperità matematiche sono opportunamente smussate.
  Consigliato, anche ai non-esperti.
  
• I dadi giocano a Dio?, di Ian Stewart. Credo che Stewart, senza nulla togliere a DuSautoy, Odifreddi, Beutelspacher & co., sia il mio divulgatore preferito. I suoi libri non sono mai banali (ne sto leggendo un altro giusto ora), e esigono dal lettore un livello di concentrazione tutt'altro che superficiale. Anche questo Do dice play god?, del 2019, ne è un esempio. Già il sottotitolo, La matematica dell'incertezza, ci fa intuire quale sia l'argomento del saggio, essenzialmente incentrato sui modi in cui la matematica, attraverso gli ultimi secoli, ha cercato vie per venire a patti con l'imprevisto, l'imprevedibile, la sovrabbondanza di dati apparentemente contraddittori, il caos, le bizze della fisica a livello subatomico. La scelta, azzeccata, del titolo, fa riferimento a una delle frasi più citate di Einstein, solitamente a sproposito, ma anche a una precedente opera di Stewart.
  Stra-consigliato.
  

Altre letture...

Ultimamente ho letto parecchio. E parecchio di ciò che ho letto aveva più o meno a che fare con la matematica. Ecco i libri numero 50, 55, 57, 58, 60, 61 e 64 di questo 2020 da dimenticare:

Pitagora, il padre di tutti i teoremi, di Umberto Bottazzini. Con la competenza e l'ironia che lo contraddistinguono, Bottazzini ci conduce attraverso un breve viaggio nel mondo del Teorema per antonomasia. Un libro breve e veloce, in linea con le altre uscite della collana Formule dell'editrice Il Mulino. Consigliato, ma chi vuole saperne (ancora) di più può anche dare un'occhiata a questo.

Archimede, il matematico che conquistò Roma, di Francesco Grasso. Il due volte vincitore del Premio Urania Francesco Grasso, noto anche per i suoi romanzi storici, imbastisce una trama credibile sugli ultimi mesi di vita del Genio Siracusano, narrati da un suo fedele servitore e collaboratore, intrecciando con mestiere vicende umane e politiche sullo sfondo della seconda guerra punica (quella degli elefanti di Annibale). Non essenziale, ma si può leggere.

Processo al Pi Greco, di Matt Parker. Jet regalati con punti premio, per finta ma senza calcolarne davvero il valore, catastrofi causate da progetti modificati senza rifare i calcoli, apparecchi radioterapici che diventano letali per un banale errore di programmazione, aerei che partono con il serbatoio mezzo vuoto per una confusione tra libbre e chilogrammi. Il libro di Parker è un vero e proprio campionario di errori (e orrori) imputabili alla dabbenaggine e alla superficialità umana. Decisamente illuminante.

1+1 non fa (sempre) 2, di John D. Barrow. L'ultimo (sì, purtroppo davvero l'ultimo) libro di Barrow, uscito in anteprima mondiale nella collana Intersezioni, rappresenta un breve viaggio nel mondo dei numeri. Partendo dai modi in cui possiamo definirli e rappresentarli, l'autore ci presenta poi, in modo sommario ma convincente,  quattro argomenti tutt'altro che scontati in un libro di divulgazione: la dimostrazione che 1+1 fa davvero 2 (sì, davvero: è tosta, tant'è vero che nei Principia Mathematica è preceduta da centinaia di pagine di fittissima teoria), l'aritmetica transfinita, l'incompletezza e la legge di Benford. Per terminare in modo più filosofico, con un capitolo dedicato a quella che è, a parere dell'autore, l'essenza stessa della matematica.   

La funzione del mondo, di Alessandro Bilotta (testi) e Dario Grillotti (disegni). Anche non conoscendone a fondo le opere ci sono tre cose che ricordo di Vito Volterra: come matematico, è stato uno dei fondatori dell'analisi funzionale e un pioniere nell'applicazione della matematica alle scienze biologiche, e come personaggio pubblico fu tra i pochissimi accademici (12 su 1250) a rifiutarsi di giurare fedeltà al regime fascista. La graphic novel (perché pare che dire il fumetto sia riduttivo) di Bilotta (pluripremiato fumettista italiano, tra gli autori di punta di casa Bonelli) e Grillotti (il cui tratto evocativo ben si adatta a un'opera di questo tipo), da leggere magari come antipasto al libro di Guerraggio e Paoloni, ci presenta una breve biografia del grande uomo di scienza, documentata, delicata e rispettosa, che si spera possa riportare all'attenzione del grande pubblico una figura forse colpevolmente un po' dimenticata.

L'incantatrice dei numeri, di Jennifer Chiaverini. Augusta Ada King, contessa di Lovelace, nata Byron, rappresenta certamente una delle figure più affascinanti della storia della scienza, e la sua vita merita senz'altro di essere raccontata più volte. Ma non sono sicuro che un romanzetto come questo le renda veramente giustizia. Scritto in prima persona, come una sorta di autobiografia, il libro è certamente ben documentato, ma deboluccio per quanto riguarda gli aspetti scientifici, e forse per questo mi ha lasciato abbastanza insoddisfatto. Ma descrive piuttosto bene l'ambiente in cui si mosse Ada, e l'influenza sulla sua attività scientifica di alcune figure fondamentali della scienza del XIX secolo, come Charles Babbage (ovviamente) e la "regina delle scienze" Mary Somerville.

Purtroppo la prematura scomparsa di Ada Lovelace non le permise di portare a compimento il suo percorso scientifico. Anche il suo vero contributo allo sviluppo delle idee di Babbage sulla macchina analitica è abbastanza controverso; ad ogni modo, la sua traduzione annotata dell'articolo di Luigi Menabrea viene considerata fondamentale; in particolare, la nota G, sul calcolo dei numeri di Bernoulli contiene quello che molti considerano il primo programma informatico (di attribuzione incerta: Babbage o Lovelace?) 

Online si trova moltissimo sulla Lovelace, anche se la sua produzione originale si limitò alla già citata traduzione annotata. Il testo originale di Menabrea può essere scaricato qui, in francese o in italiano, e qui si può leggere la versione della Lovelace, che culmina con la semi-mitica Nota G. 

L'ordine del tempo, di Carlo Rovelli. Cos'è il tempo? Qualcosa che fluisce lentamente, inesorabilmente, continuamente, allo stesso modo ovunque o per chiunque? O qualcosa di locale, soggettivo, confrontabile solo per eventi ravvicinati? Quali fenomeni fisici ne evidenziano il trascorrere, distinguendo il passato dal futuro? Ha senso parlare di "simultaneità" a grandi distanze? Sono questioni profonde, anche dal punto di vista filosofico, alle quali la scienza non ha ancora dato risposte definitive, se mai potrà darle.
Ce ne parla Carlo Rovelli, con il suo consueto stile sempre in equilibrio tra rigore, divulgazione e filosofia, in un libro che mi sento di consigliare senza riserve. 

C'è un prima e c'è un dopo

Ci sono eventi le cui conseguenze hanno modificato radicalmente il corso della storia. Veri e propri istanti fatali (magari prolungati nel tempo), in cui è ben possibile demarcare un "prima" e un "dopo". La scoperta del fuoco, l'invenzione della ruota, la morte di Cesare, la nascita di Cristo, la caduta dell'impero romano d'occidente, l'incoronazione di Carlo Magno, la scoperta dell'America, la rivoluzione francese, la rivoluzione russa, l'olocausto, la bomba di Hiroshima e tanti, tanti altri sono eventi che hanno segnato la vicenda umana in modo indelebile. I più recenti, poi sono ben impressi nella memoria di chi li ha seguiti in TV, sui giornali o, ultimamente, sul web: l'allunaggio dell'Apollo 11, Chernobyl, la caduta del muro, l'11 settembre. Ci sono poi eventi di portata più personale, che hanno costellato le nostre vite di eventi fausti o infausti. Momenti rimasti indelebili nella nostra memoria, che ci hanno segnato in modi più o meno evidenti.

Anche nella matematica ci sono scoperte, intuizioni, lampi di genio (anche prolungatisi nel tempo) che ne hanno influenzato in modo sostanziale l'evoluzione. Nella sua ultima fatica letteraria, Istanti fatali, Umberto Bottazzini ne identifica sei (l'invenzione dei numeri, gli irrazionali, la natura del pi greco, i numeri complessi, le geometrie non euclidee), costruendoci attorno un viaggio attraverso la storia della disciplina, inframmezzato di innumerevoli riferimenti storici e letterari (da Stendhal alle lettere tra André Weil e la sorella Simone che mettono in risalto la bellezza del ragionamento). Un'opera scorrevole ma profonda, che esplora il percorso della matematica attraverso i secoli da un punto di vista inedito. Val veramente la pena di leggerlo.

Qualche libro, per (ri-)cominciare...

Sei mesi. Tanto è trascorso dall‘ultima volta che ho scritto su questo blog. Sarebbero dovuti essere mesi spensierati, dopo sei anni piuttosto impegnativi. Ma, purtroppo, le cose non vanno sempre come ci si aspetta che vadano.

In questi mesi, comunque, non ho trascurato la matematica. L'ho insegnata, finalmente (quasi) a tempo pieno, e ho perfino tentato di impararne ancora un po', leggendo. Come d'abitudine, ho alternato a opere di alta o bassa narrativa (Atwood, Markaris, Pastor, Dazieri, Ferrero, Malvaldi, Manzini, Lansdale, Simi, ...) e a saggi di vario genere (su Chernobyl, su D'Annunzio, sui casini del Vaticano, ...) anche qualche lettura di carattere matematico. E, come sempre, è passato troppo tempo perché ne possa fare delle recensioni dettagliate. Mi limito quindi a qualche brevissima considerazione.

• Il grande romanzo della matematica, di Mickael Launay. Celebre per il suo canale YouTube, Launay è, oltre che un matematico di spessore, anche un abile divulgatore, e ce lo dimostra con questo best-seller, rivolto al grande (ma proprio grande) pubblico, da cui non esige che qualche vaghissima nozione di matematica. Gradevole, ma più che altro mi è servito da introduzione al ben più esigente...
• Il flauto di Hilbert, di Umberto Bottazzini. L'avevo prelevato da uno scaffale più che altro per trarne qualche spunto per l’introduzione a una lezione tenuta dal prof. Bottazzini nell'ambito di una giornata d’aggiornamento organizzata nel mese di ottobre dalla CMSI. Ma poi, sfogliandolo, mi è venuta voglia di leggerlo, e non me ne sono pentito. Nelle intenzioni dell’autore l’opera, una storia della matematica dalla fine del XVII secolo al secondo dopoguerra, si rivolge "non soltanto a chi possiede una formazione matematica, ma a un pubblico più ampio, interessato a conoscere la storia di una parte così importante della cultura moderna". Certo, conoscere un po' di matematica qui aiuta (anche perché l'autore mostra di conoscerne veramente tanta), ma immagino che anche un pubblico un po' più generalista, sorvolando su qualche dettaglio tecnico, possa trarre profitto dalla lettura. Un libro denso e impegnativo, sì, ma decisamente appagante, la cui struttura, per temi e non strettamente cronologica, lo rende adatto anche a una lettura parziale, secondo l'interesse del momento.
• Caos, di Marco Malvaldi e Stefano Marmi. Una monografia abbastanza breve, com'è nello stile della collana Intersezioni (sottocollana Raccontare la matematica) dell'editore il Mulino. Il rigore nell'esposizione, coniugato con uno stile accattivante, ne fa un testo godibilissimo e nel contempo un'ottima introduzione ad uno dei campi più intriganti della matematica degli ultimi decenni.
• L'equazione degli alef $2^{\aleph_0}=\aleph_1$, di Carlo Toffalori. Ancora più breve, e ancora edita da Il Mulino, ma in un'altra collana (Formule per leggere il mondo), rappresenta una stringatissima introduzione ai numeri transfiniti e all'ipotesi del continuo, argomenti non proprio per tutti ma estremamente affascinanti, con i quali il matematico non può fare a meno di confrontarsi e nei quali inevitabilmente ci si finisce per smarrire. Ma il naufragar m'è dolce in questo mare...
• La musica dai numeri, di Eli Maor. Quest'anno mi è stata affidata una classe composta da studentesse e studenti intenzionati a seguire un percorso musicale, e per prepararmi avevo letto, già tempo fa, questo pregevole libretto. Mi sono riproposto di rileggerlo con più cura; al momento opportuno ne riparlerò, lo prometto.

Storie di numeri - 1

S'intitola semplicemente Numeri il saggio pubblicato un annetto fa dal matematico, storico della matematica e divulgatore Umberto Bottazzini per l'editore  il Mulino. Abbastanza breve e di agile lettura, il volumetto, senza scendere troppo nei particolari, ci conduce attraverso millenni di storia della matematica, dall'osso di Vestonice (ca. 30000 a.C.) ai teoremi di Gödel, parlandoci da un lato dell'evoluzione della nozione di numero, dall'altro del modo in cui i numeri vengono scritti. Gli argomenti trattati sono piuttosto classici, e all'autore riesce di trasmetterceli con un linguaggio semplice e diretto, adatto anche al lettore occasionale. L'ordine dei capitoli del libro è prevalentemente cronologico: l'apertura è dedicata alla nascita del "senso del numero", comprendendo anche qualche considerazione sulla percezione numerica nel mondo animale. Si prosegue con la rappresentazione dei numeri nell'antichità (babilonese e egizia, in particolare), per poi passare alla matematica "vera", con le scoperte della matematica greca (come l'incommensurabilità tra segmenti, che in ambito numerico si traduce nell'irrrazionalità, i numeri primi e i numeri perfetti), con una serie di flash-forward che essenzialmente traducono nel linguaggio numerico le intuizioni prevalentemente geometriche proprie della matematica di Euclide & co.

A fare da spartiacque tra gli argomenti "classici" e moderni (numeri complessi, reali e oltre) vi è poi un capitolo sulle figure degli indi, ossia le "cifre arabe", migrate da oriente a occidente in particolare grazie a Fibonacci e al suo Liber abaci.

Insomma, un libro ricco di spunti, che ben si presta all'introduzione in un universo, quello numerico, in cui perdersi (piacevolmente) non è difficile.