Death by lightning

Nonostante la sua qualità altissima, sembra essere passata quasi inosservata la miniserie Netflix in quattro parti Death by lightning, che tra i produttori esecutivi vanta nientepopodimeno che la coppia Benioff/Weiss (quelli del Trono di spade, mica Medical Dimension...). Con un cast notevole, capeggiato dall'ottimo Michael Shannon, la serie (basata sul saggio Destiny of the Republic, di Candice Millard) narra gli ultimi mesi di vita di James A. Garfield, il ventesimo presidente USA, e del suo assassino, lo squilibrato Charles J. Guiteau. Peccato non abbia avuto maggior risonanza, seppellita dalla tanta monnezza che infarcisce il catalogo del "colosso dello streaming", il cui modello sembra improntato più all'all you can watch che alla ricerca della qualità (media, perché comunque anche su Netflix sono presenti non pochi prodotti anche eccellenti).

Ma perché vi parlo di tutto ciò? Che c'entra la matematica? Beh, c'entra pure qui. Perché da anni una fotografia di Garfield fa capolino anche tra gli esercizi che propongo agli studenti di prima liceo, a corredo di una piccola dimostrazione del Teorema di Pitagora che gli viene attribuita. Si tratta, a dire in vero, di una variante ("dimezzata") di una figura già contenuta in un antico manuale astronomico cinese, lo Zhoubi Suanjing, ma fa bella mostra di sé anche nel quasi leggendario The Pythagorean Proposition, in cui Elisha Scott Loomis raccolse un fottìo di dimostrazioni del "Teorema" per antonomasia. Nell'edizione del 1940, scaricabile da questo link, compare come duecentotrentunesima dimostrazione, rintracciabile curiosamente proprio a pagina 231.

Eccola, nella sua versione originale, pubblicata sul New England Journal of Education (Vol. III, no. 14) il primo aprile del 1776:

(Tra l'altro, l'ultima riga contiene un errorino aritmetico/tipografico.)

Curiosamente, il Teorema di Pitagora viene denominato pons asinorum, un appellativo solitamente appioppato ad un altro enunciato "Euclideo" (il teorema sugli angoli alla base di un triangolo isoscele) utilizzato per testare l'intelligenza del lettore.

Letture...

• Sofia Kovalevskaja - Vita e rivoluzioni di una matematica geniale. Una graphic novel scritta e disegnata dalla fumettista Alice Milani, autrice anche delle biografie di Marie Curie, Wislawa Szymborska e di don Lorenzo Milani (prozio dell'autrice, tra l'altro). Il tratto e lo stile volutamente "young adult" nascondono un'opera senz'altro degna di nota, in cui è evidente la ricerca seria e documentata. La lettura rappresenta un modo non convenzionale per approcciarsi ad una delle più notevoli figure di matematiche, la cui importanza è seconda forse soltanto a quella dell'immensa Emmy Noether. Il risultato più noto della Kovalevskaja è senz'altro il Teorema di Cauchy-Kovalevskaja, fondamentale per giustificare esistenza e unicità della soluzione di un sistema di equazioni alle derivate parziali (Cauchy ne dimostrò soltanto un caso particolare), la cui formulazione originale può essere apprezzata qui in tutta la sua genialità.
• Il Teorema di Pitagora, di Paolo Zellini. È incredibile quanto si possa scrivere a proposito dell'enunciato probabilmente più noto e scontato dell'intera geometria. Qui l'autore è convincente nel mostrarci come il "teorema" per antonomasia abbia navigato nel flusso di idee che, prendendo le mosse (almeno) dalla matematica babilonese e vedica, l'hanno condotto fino ai giorni nostri attraversando la matematica egizia, greca, cinese e indo/araba, in un ciclo continuo di riscoperta e re-interpretazione. Zellini, che di formazione è matematico ma nelle sue opere ama soffermarsi sull'evoluzione del pensiero scientifico, anche in questo caso affianca a considerazioni di carattere più tecnico (che sconfinano nella teoria dei numeri e soprattutto nell'analisi numerica, il suo campo d'indagine primario) digressioni di carattere più filosofico, in particolare relativi al crescere e al divenire, e quindi all'infinito, tema già al centro di altre sue opere divulgative.
• Mathematics and Its History, di John Stillwell. Parlarne in poche righe è quasi offensivo per un'opera di questa portata. Un libro monumentale, di matematica più che di storia della matematica. Tecnicamente si tratta di un Undergraduate Text, e può essere letto con competenze matematiche abbastanza standard, ma forse può essere apprezzato veramente solo da chi la materia l'ha già almeno un po' approfondita. Va percorso con calma, magari solo a sprazzi, o su un arco di tempo abbastanza lungo (l'ho centellinato nel corso di alcuni mesi), magari anche dando un'occhiata agli esercizi (che, confesso, io ho risolto solo in minimissima parte, già soddisfatto dal contenuto del libro). Ogni capitolo può essere letto singolarmente, e rappresenta un "mini-saggio" a se' stante. È praticamente impossibile riassumerne il contenuto, dal momento che tocca tutti i principali momenti della matematica, dalle "terne Pitagoriche" (ancora loro) della matematica babilonese alla teoria di Ramsey. Insomma, un libro che ogni cultore della matematica dovrebbe leggere.
• MANIAC, di Benjamin Labatut. Un sorta di sequel di Quando abbiamo smesso di capire il mondo,  a mio avviso ben più riuscito, perché in questo caso l'autore evita i voli di fantasia che avevano contraddistinto l'opera precedente. Il libro si apre con un brevissimo saggio dedicato alla tragica vicenda di Paul Ehrenfest, che mise fine alla sua vita e a quella del figlio disabile, tormentato dalla depressione e dall'ascesa del nazismo. I capitoli centrali, che costituiscono un libro a se', sono tutti dedicati a John von Neumann ("l'essere umano più intelligente del novecento", per alcuni). Lo stile adottato è quello della narrazione da parte di una serie di testimoni della sua inarrestabile ascesa, dai suoi familiari più stretti a esponenti della cultura (o di una delle due?) novecentesca, tra cui spiccano Eugene Wigner (quello dell'irragionevole efficacia), Richard Feynman e Oskar Morgestern. Un piccolo spazio è pure dedicato al tormentato Nils Barricelli, pioniere nel campo degli algoritmi genetici i cui contribuiti sono per lo più caduti nel dimenticatoio. Il MANIAC che dà il titolo al libro è il pionieristico calcolatore costruito seguendo l'architettura progettata da Von Neumann. Impiegato principalmente nello studio dei processi termonucleari, fu anche la prima macchina a sconfiggere un essere umano a scacchi, anche se in una versione limitata (6x6, senza alfieri). Ben più bruciante fu invece la sconfitta patita a go, gioco ben più complesso degli scacchi, da parte del campionissimo Lee Sedol, il protagonista dell'ultima parte del libro, contro un algoritmo basato sull'IA, AlphaGo, sviluppato dai laboratori DeepMind. Si trattò di un evento clamoroso, che se da un lato stimolò lo sviluppo di nuovi stili per l'antichissimo gioco, dall'altro iniziò a far intravedere la portata della rivoluzione innescata dall'inarrestabile ascesa dell'IA.

Altre letture...

Ultimamente ho letto parecchio. E parecchio di ciò che ho letto aveva più o meno a che fare con la matematica. Ecco i libri numero 50, 55, 57, 58, 60, 61 e 64 di questo 2020 da dimenticare:

Pitagora, il padre di tutti i teoremi, di Umberto Bottazzini. Con la competenza e l'ironia che lo contraddistinguono, Bottazzini ci conduce attraverso un breve viaggio nel mondo del Teorema per antonomasia. Un libro breve e veloce, in linea con le altre uscite della collana Formule dell'editrice Il Mulino. Consigliato, ma chi vuole saperne (ancora) di più può anche dare un'occhiata a questo.

Archimede, il matematico che conquistò Roma, di Francesco Grasso. Il due volte vincitore del Premio Urania Francesco Grasso, noto anche per i suoi romanzi storici, imbastisce una trama credibile sugli ultimi mesi di vita del Genio Siracusano, narrati da un suo fedele servitore e collaboratore, intrecciando con mestiere vicende umane e politiche sullo sfondo della seconda guerra punica (quella degli elefanti di Annibale). Non essenziale, ma si può leggere.

Processo al Pi Greco, di Matt Parker. Jet regalati con punti premio, per finta ma senza calcolarne davvero il valore, catastrofi causate da progetti modificati senza rifare i calcoli, apparecchi radioterapici che diventano letali per un banale errore di programmazione, aerei che partono con il serbatoio mezzo vuoto per una confusione tra libbre e chilogrammi. Il libro di Parker è un vero e proprio campionario di errori (e orrori) imputabili alla dabbenaggine e alla superficialità umana. Decisamente illuminante.

1+1 non fa (sempre) 2, di John D. Barrow. L'ultimo (sì, purtroppo davvero l'ultimo) libro di Barrow, uscito in anteprima mondiale nella collana Intersezioni, rappresenta un breve viaggio nel mondo dei numeri. Partendo dai modi in cui possiamo definirli e rappresentarli, l'autore ci presenta poi, in modo sommario ma convincente,  quattro argomenti tutt'altro che scontati in un libro di divulgazione: la dimostrazione che 1+1 fa davvero 2 (sì, davvero: è tosta, tant'è vero che nei Principia Mathematica è preceduta da centinaia di pagine di fittissima teoria), l'aritmetica transfinita, l'incompletezza e la legge di Benford. Per terminare in modo più filosofico, con un capitolo dedicato a quella che è, a parere dell'autore, l'essenza stessa della matematica.   

La funzione del mondo, di Alessandro Bilotta (testi) e Dario Grillotti (disegni). Anche non conoscendone a fondo le opere ci sono tre cose che ricordo di Vito Volterra: come matematico, è stato uno dei fondatori dell'analisi funzionale e un pioniere nell'applicazione della matematica alle scienze biologiche, e come personaggio pubblico fu tra i pochissimi accademici (12 su 1250) a rifiutarsi di giurare fedeltà al regime fascista. La graphic novel (perché pare che dire il fumetto sia riduttivo) di Bilotta (pluripremiato fumettista italiano, tra gli autori di punta di casa Bonelli) e Grillotti (il cui tratto evocativo ben si adatta a un'opera di questo tipo), da leggere magari come antipasto al libro di Guerraggio e Paoloni, ci presenta una breve biografia del grande uomo di scienza, documentata, delicata e rispettosa, che si spera possa riportare all'attenzione del grande pubblico una figura forse colpevolmente un po' dimenticata.

L'incantatrice dei numeri, di Jennifer Chiaverini. Augusta Ada King, contessa di Lovelace, nata Byron, rappresenta certamente una delle figure più affascinanti della storia della scienza, e la sua vita merita senz'altro di essere raccontata più volte. Ma non sono sicuro che un romanzetto come questo le renda veramente giustizia. Scritto in prima persona, come una sorta di autobiografia, il libro è certamente ben documentato, ma deboluccio per quanto riguarda gli aspetti scientifici, e forse per questo mi ha lasciato abbastanza insoddisfatto. Ma descrive piuttosto bene l'ambiente in cui si mosse Ada, e l'influenza sulla sua attività scientifica di alcune figure fondamentali della scienza del XIX secolo, come Charles Babbage (ovviamente) e la "regina delle scienze" Mary Somerville.

Purtroppo la prematura scomparsa di Ada Lovelace non le permise di portare a compimento il suo percorso scientifico. Anche il suo vero contributo allo sviluppo delle idee di Babbage sulla macchina analitica è abbastanza controverso; ad ogni modo, la sua traduzione annotata dell'articolo di Luigi Menabrea viene considerata fondamentale; in particolare, la nota G, sul calcolo dei numeri di Bernoulli contiene quello che molti considerano il primo programma informatico (di attribuzione incerta: Babbage o Lovelace?) 

Online si trova moltissimo sulla Lovelace, anche se la sua produzione originale si limitò alla già citata traduzione annotata. Il testo originale di Menabrea può essere scaricato qui, in francese o in italiano, e qui si può leggere la versione della Lovelace, che culmina con la semi-mitica Nota G. 

L'ordine del tempo, di Carlo Rovelli. Cos'è il tempo? Qualcosa che fluisce lentamente, inesorabilmente, continuamente, allo stesso modo ovunque o per chiunque? O qualcosa di locale, soggettivo, confrontabile solo per eventi ravvicinati? Quali fenomeni fisici ne evidenziano il trascorrere, distinguendo il passato dal futuro? Ha senso parlare di "simultaneità" a grandi distanze? Sono questioni profonde, anche dal punto di vista filosofico, alle quali la scienza non ha ancora dato risposte definitive, se mai potrà darle.
Ce ne parla Carlo Rovelli, con il suo consueto stile sempre in equilibrio tra rigore, divulgazione e filosofia, in un libro che mi sento di consigliare senza riserve. 

IL teorema

La maggior parte di noi (matematici e, soprattutto, non) associa quasi automaticamente il sostantivo "teorema" alla figura di Pitagora di Samo. O forse, semplicemente al nome del matematico vissuto nel VI secolo a.C. Perché mi chiedo quanti, oltre a infliggere agli scolari infinite variazioni di "dati a e b, trova c", si prendano il tempo di illustrare almeno un pochino la storia del celebre enunciato e il significato che esso ha avuto per lo sviluppo del pensiero matematico.

Il libro The Pythagorean Theorem, di Eli Maor (l'autore di e: The Story of a Number) rappresenta proprio una scorribanda attraverso gli aspetti storici e applicativi del Teorema, partendo dalle scoperte dei matematici egizi e babilonesi (che, forse, ne conoscevano solo qualche caso particolare), e illustrando poi, tra le altre cose, i contributi della scuola pitagorica, di Euclide (che negli Elementi ne diede due diverse dimostrazioni, I 47 e VI 31), l'uso che ne fece Archimede per il calcolo di pi greco e le sue relazioni con il calculus e le geometrie non euclidee. Particolarmente stuzzicanti sono poi le curiosità che Maor ci propone, dall'enunciato che battezza piccolo Teorema di Pitagora ("la somma dei quadrati dei reciproci dei cateti è pari al quadrato del reciproco dell'altezza rispetto all'ipotenusa") alle 371 dimostrazioni raccolte da E. S. Loomis fino ad alcuni brainteasers decisamente stimolanti.

Un bel libro, insomma, per approfondire un argomento che tutti noi diamo un po' per scontato.