Letture...

Ho accantonato alcuni dei (molti) libri che ho letto negli ultimi mesi (essenzialmente, quelli che hanno almeno tangenzialmente a che fare con la matematica), nell'attesa di riferirne qui. Ma come d'abitudine ho aspettato troppo a lungo, e il ricordo è piuttosto sbiadito.

Poco male; mi limiterò a qualche parola di circostanza...

• The Creativity Code, di Marcus Du Sautoy. Visti i progressi praticamente quotidiani, un libro sull'IA rischia di non essere molto più di un instant book. Qui, in parte, è il caso: la prima edizione è del 2019, e nel frattempo di cose ne sono successe parecchie (i chatbot, in particolare). Ma il volume non è comunque ancora da accantonare: Du Sautoy è acuto ed efficace come di consueto, e molte delle sue riflessioni su quello che accomuna musica, matematica e arti visive rimarranno sempre attuali.
• Turing's Cathedral, di George Dyson. Imperniato, a dispetto del titolo, più sulla figura di John Von Neumann che su quella di Alan Turing, il libro descrive i progressi pionieristici nel campo informatico compiuti a Princeton nei primi anni del secondo dopoguerra. L'autore (figlio del fisico Freeman Dyson) mostra una conoscenza enciclopedica dei fatti e dei personaggi, e il volume merita certamente una lettura attenta.
• Oscura e celeste, di Marco Malvaldi. Dopo La misura dell'uomo, dedicato a Leonardo da Vinci, Malvaldi ci propone un altro giallo storico, i cui protagonisti stavolta sono Galileo Galilei e la figlia Virginia. Senz'altro ben scritto, ci mancherebbe, ma forse un po' più noiosetto di altre opere dell'autore, che qui sembra un pochino ingabbiato (ma il romanzo storico, dopo tutto, certe regole le deve rispettare). Comunque godibile.  
• La morra cinese, ancora di Marco Malvaldi. Me lo sono goduto molto di più, anche perché, come molti, mi sono affezionato al BarLume, al barrista Massimo e ai suoi Vecchietti. La soluzione del caso, stavolta, arriva nientemeno che dalla teoria dei grafi. Si legge tutto d'un fiato.
• Stella Maris, l'ultimo (davvero, purtroppo) romanzo di Cormac McCarthy. Una sorta di appendice, o di aggiunta, a Il passeggero (che qualcuno considera un capolavoro ma che personalmente ho fatto un po' fatica a terminare, perché a un certo punto la trama esplode letteralmente, senza arrivare a nessun tipo di conclusione). Un dialogo denso e straziante tra la protagonista occulta del passeggero, matematica geniale, amica di Alexander Grothendieck, e il suo terapista, ambientato nella clinica in cui lei è ricoverata. Il finale, tragico, non viene narrato, ma è già noto a chi ha letto il libro gemello.

Qualche libro, per (ri-)cominciare...

Sei mesi. Tanto è trascorso dall‘ultima volta che ho scritto su questo blog. Sarebbero dovuti essere mesi spensierati, dopo sei anni piuttosto impegnativi. Ma, purtroppo, le cose non vanno sempre come ci si aspetta che vadano.

In questi mesi, comunque, non ho trascurato la matematica. L'ho insegnata, finalmente (quasi) a tempo pieno, e ho perfino tentato di impararne ancora un po', leggendo. Come d'abitudine, ho alternato a opere di alta o bassa narrativa (Atwood, Markaris, Pastor, Dazieri, Ferrero, Malvaldi, Manzini, Lansdale, Simi, ...) e a saggi di vario genere (su Chernobyl, su D'Annunzio, sui casini del Vaticano, ...) anche qualche lettura di carattere matematico. E, come sempre, è passato troppo tempo perché ne possa fare delle recensioni dettagliate. Mi limito quindi a qualche brevissima considerazione.

• Il grande romanzo della matematica, di Mickael Launay. Celebre per il suo canale YouTube, Launay è, oltre che un matematico di spessore, anche un abile divulgatore, e ce lo dimostra con questo best-seller, rivolto al grande (ma proprio grande) pubblico, da cui non esige che qualche vaghissima nozione di matematica. Gradevole, ma più che altro mi è servito da introduzione al ben più esigente...
• Il flauto di Hilbert, di Umberto Bottazzini. L'avevo prelevato da uno scaffale più che altro per trarne qualche spunto per l’introduzione a una lezione tenuta dal prof. Bottazzini nell'ambito di una giornata d’aggiornamento organizzata nel mese di ottobre dalla CMSI. Ma poi, sfogliandolo, mi è venuta voglia di leggerlo, e non me ne sono pentito. Nelle intenzioni dell’autore l’opera, una storia della matematica dalla fine del XVII secolo al secondo dopoguerra, si rivolge "non soltanto a chi possiede una formazione matematica, ma a un pubblico più ampio, interessato a conoscere la storia di una parte così importante della cultura moderna". Certo, conoscere un po' di matematica qui aiuta (anche perché l'autore mostra di conoscerne veramente tanta), ma immagino che anche un pubblico un po' più generalista, sorvolando su qualche dettaglio tecnico, possa trarre profitto dalla lettura. Un libro denso e impegnativo, sì, ma decisamente appagante, la cui struttura, per temi e non strettamente cronologica, lo rende adatto anche a una lettura parziale, secondo l'interesse del momento.
• Caos, di Marco Malvaldi e Stefano Marmi. Una monografia abbastanza breve, com'è nello stile della collana Intersezioni (sottocollana Raccontare la matematica) dell'editore il Mulino. Il rigore nell'esposizione, coniugato con uno stile accattivante, ne fa un testo godibilissimo e nel contempo un'ottima introduzione ad uno dei campi più intriganti della matematica degli ultimi decenni.
• L'equazione degli alef $2^{\aleph_0}=\aleph_1$, di Carlo Toffalori. Ancora più breve, e ancora edita da Il Mulino, ma in un'altra collana (Formule per leggere il mondo), rappresenta una stringatissima introduzione ai numeri transfiniti e all'ipotesi del continuo, argomenti non proprio per tutti ma estremamente affascinanti, con i quali il matematico non può fare a meno di confrontarsi e nei quali inevitabilmente ci si finisce per smarrire. Ma il naufragar m'è dolce in questo mare...
• La musica dai numeri, di Eli Maor. Quest'anno mi è stata affidata una classe composta da studentesse e studenti intenzionati a seguire un percorso musicale, e per prepararmi avevo letto, già tempo fa, questo pregevole libretto. Mi sono riproposto di rileggerlo con più cura; al momento opportuno ne riparlerò, lo prometto.

Due libri un po' "leggeri"

Nei mesi scorsi, tra le altre cose, ho letto due libri divulgativi destinati al grande pubblico, entrambi di autore toscano. Li ho poi abbandonati sulla scrivania, nell'attesa di scriverne su questo blog. E, come d'abitudine, ora è passato del tempo, e non sono più in grado di recensirli come meriterebbero. Mi accontento quindi di qualche considerazione breve breve. 

• Lorenzo Baglioni (sì, quello del Congiuntivo, nessun legame di parentela con Claudio), È tutto calcolato. Il giovane Baglioni, che la matematica l'ha studiata e l'ha insegnata, replica per iscritto lo stile che ha già messo in mostra nei suoi video (uno su tutti, Il teorema di Ruffini in versione rap). L'opera manca, coscientemente e dichiaratamente, di rigore in molti punti (non è una pecca in questo caso), ma tutto sommato la matematica regge, anche se gli esempi scelti risultano a volte un po' forzati. D'altronde, il fatto che sia uscito nella Biblioteca Umoristica Mondadori ci fa capire che lo scopo può sì essere quello di spiegarci un po' di matematica in un modo non convenzionale, ma anche quello di prendersi un po' gioco dei linguaggi e delle mode adolescenziali.
• Marco Malvaldi (sì, quello del BarLume), Le due teste del tiranno. Malvaldi, che di formazione è chimico ma di matematica un po' ne sa, con il suo consueto tono scanzonato ci propone un'opera godibilissima, istruttiva e mai banale, che si legge tutto d'un fiato. La scelta degli argomenti è azzeccata, dai sistemi numerici alla matematica elettorale, passando per le equazioni algebriche e la crittologia. Da consigliare a chi se ne esce sempre con espressioni tipo "io la matematica l'ho sempre odiata" e "non ci ho mai capito nulla", magari regalandogliene una copia a tradimento (sempre che poi abbia voglia di leggersela...).

Malvaldi^2

Ho appena terminato di leggere, praticamente in contemporanea, le due ultime opere di Marco Malvaldi.

La battaglia navale (Sellerio) è il sesto romanzo della Saga del BarLume, dove il barrista Massimo, sempre più coadiuvato dalla nuova fidanzata Alice e sostenuto dall'"ostinazione senile" dei terribili vecchietti, risolve un complicato caso legato al ritrovamento di un cadavere sulla spiaggia. Stavolta la matematica fa solo una fugace apparizione, a pag. 43, grazie alla nozione di fattoriale. E qui Malvaldi fa compiere pure un piccolo errore di calcolo al suo alter ego letterario (gli anagrammi, anche privi di senso, di -ehm- "cozza" non sono 5!=120, ma solo sessanta, dal momento che l'indistinguibilità delle due "z" ne dimezza il numero). Ma ciò non nuoce certo alla godibilità del romanzo.

È decisamente più ambizioso, invece, L'infinito tra parentesi (Rizzoli), in cui Malvaldi si propone di descrivere, essenzialmente, il rapporto tra scienza e poesia, mettendo in risalto come entrambe siano modi in cui la mente umana si approccia alla realtà, ad esempio nell'uso di efficaci analogie. E che quindi emozioni e sentimenti risiedono a pieno titolo anche nel mondo scientifico. Ciascuno dei 10 capitoli che compongono il libro è preceduto da una poesia (o da un passaggio di una composizione poetica), da cui l'autore si fa ispirare per divagare in modo abbastanza libero su quei concetti che la lettura gli ha suggerito. Ad esempio Invernale, di Guido Gozzano,  apre un discorso dedicato alle fratture nei materiali, e la bellissima L'acqua, della Szymborska, fornisce il pretesto per parlare da un lato della struttura delle molecole, e dall'altro della cosiddetta memoria dell'acqua, un meccanismo, poi rivelatosi privo di senso, utilizzato in passato per giustificare l'efficacia dei rimedi omeopatici. Ma l'elenco dei Poeti citati da Malvaldi comprende pure Omero, Lucrezio, Dante, Shelley, Kipling, Montale, Borges, senza dimenticare il meno noto, ma caro all'autore, Ernesto Ragazzoni. 

Il teorema di Pitagora

di Ernesto Ragazzoni

I tempi sono tristi! Il vecchio mondo s’usa
a trascinarsi il fianco nel giro dei pianeti!
Le balene si fan sempre più rare, i feti
voglion dar fuoco all’alcool ove la vita han chiusa.
Per consolarti, o povera anima mia, ripeti:
il quadrato costrutto sovra l’ipotenusa
è la somma di quelli fatti sui due cateti.

Anima mia, rammenti? dall’ombre d’oggi illusa,
questo non ti riporta al raggio dei dì lieti?
O che non ci fiorivano nel cuor tutti i roseti
al tempo in cui a zuffa coll’algebra confusa,
sui banchi imparavamo, monelli irrequïeti,
che il quadrato costrutto sovra l’ipotenusa
è la somma di quelli fatti sui due cateti?

Ora, i tempi a mal volgono. L’un polo l’altro accusa
di accaparrarsi il ghiaccio, e sono ambo inquieti;
l’oche pretendon esser — ahimè! — cigni; i poeti
annegano in tropp’acqua il vino della musa;
le questioni scottanti brucian tutti i tappeti;
ma il quadrato costrutto sovra l’ipotenusa
è la somma di quelli fatti sui due cateti.

Il cannone, Tamagno delle battaglie, abusa
della sua voce, e fulmina. — O dunque, dai roveti
ardenti più non parlano i Jeova ai profeti?
Non tentenna la terra a un guardo di Medusa?
Un mane, techel, phares è a tutte le pareti...
Ma il quadrato costrutto sovra l’ipotenusa
è la somma di quelli fatti sui due cateti.

La vita è una prigione in che l’anima hai chiusa,
uomo, ed invano brancoli cercando alle pareti.
Sono di là da quelle i bei fonti segreti
ove tu aneli, e dove la pura gioia è fusa.
Qui, solo hai qualche gocciola di ver per le tue seti.
Il quadrato costrutto sovra l’ipotenusa
è la somma di quelli fatti sui due cateti.

Ernesto Ragazzoni (1870-1920), novarese, fu giornalista e scrittore. Il teorema di Pitagora, in cui l'immutabile verità dell'enunciato matematico viene messa a confronto con le incertezze dell'esistenza,  è tra le sue poche composizioni poetiche "serie" (cioè non volte, con il sarcasmo che lo contraddistingueva, a mettere alla berlina la buona società dell'epoca). Disprezzato da Montale, è stato recentemente "ripescato" da Marco Malvaldi, che ne ha fatto il protagonista del bel romanzo Buchi nella sabbia (Sellerio 2015). Il titolo è ripreso da una Ballata composta dallo stesso Ragazzoni, che descriveva la sua professione di giornalista come quella di chi fa, appunto, buchi nella sabbia, destinati a scomparire con la prossima marea.

L'opera poetica del Ragazzoni può essere consultata ad esempio qui.

Qualche lettura...

Non mi resta moltissimo tempo per leggere, purtroppo. In particolare, le mie nuove occupazioni mi rendono difficoltosa la lettura di testi impegnativi (di matematica "vera", ad esempio): riesco a leggere solo la sera, prima di addormentarmi, solitamente finché il libro mi cade di mano. Ma oltre a romanzi di Steinbeck, Child, Manzini, Grisham e Bartlett negli ultimi mesi sono riuscito a leggiucchiare anche qualche saggio non troppo lontano dalla matematica.

• Innumeracy. Mathematical Illiteracy and its Consequences, di John Allen Paulos. Il titolo, sormontato da un neologismo traducibile forse con innumeratismo, ci dice già di che cosa si tratta: di una disquisizione sull'"illetteratismo matematico" e sulle sue conseguenze. L'autore si sofferma in particolare sulle possibili conseguenze dell'ignoranza dei principi più basilari del ragionamento logico, del calcolo mentale (quindi dell'incapacità di stimare) e del calcolo delle probabilità, che genera un substrato ideale per il diffondersi delle pseudoscienze (l'astrologia!) e ci rende vulnerabili alle truffe (Paulos cita lo stesso raggiro menzionato da Malvaldi nel suo ultimo romanzo).
• Capra e calcoli. L'eterna lotta tra gli algoritmi e il caos,  di Marco Malvaldi (ancora lui) e Dino Leporini. Lasciati da parte per un momento i vecchietti del BarLume, il chimico Malvaldi, assieme al fisico Leporini (entrambi sono esperti in scienze computazionali), ci propone un viaggio attraverso la storia delle applicazioni del computer, mettendone ben in risalto i pregi e i difetti (questi ultimi dovuti essenzialmente all'eccessiva fiducia nella macchina, che spesso ci spinge ad utilizzarla in modo totalmente acritico), parlandoci di simulazioni, di realtà virtuale, di bolle immobiliari, e guarda un po', anche di filosofia. Leggetelo.
• Contro il colonialismo digitale. Istruzioni per continuare a leggere. Come ha ribadito nel corso di una conferenza a cui ho assistito di recente, Roberto Casati (filosofo, direttore di ricerca al CNRS) non è contrario alle nuove tecnologie. Lo è, però, alle cattive applicazioni di queste ultime, come l'introduzione a tutti i costi dell'e-book in ambito didattico o l'uso a tutti i costi delle lavagne interattive, costose, poco pratiche e rapidamente obsolete (nella conferenza ha inoltre citato Spritz!: ricerca di ottimo livello, applicata però in modo discutibile). Interessante la sua posizione sui cosiddetti nativi digitali, che condivido pienamente: semplicemente, non esistono! Da leggere.
• Sette brevi lezioni di fisica, di Carlo Rovelli. Ispirandosi ai Sei pezzi facili di Richard Feynman, il mio illustre quasi omonimo (Carlo è il mio secondo nome) condensa in poche, piccole pagine alcune grandi idee della fisica. Nessuna matematica (il libro è indirizzato a chi la fisica non la conosce), gradevole stile discorsivo (i contributi sono apparsi originariamente sul supplemento domenicale del Sole 24 Ore), il libro non può che rappresentare un invito ad approfondire (difatti sono già passato a Feynman).

BarLumi di matematica - 3

Con Il telefono senza fili, Marco Malvaldi torna finalmente a raccontarci di Massimo, del BarLume e dei terribili vecchietti che lo infestano. La storia è, come sempre, godibile, anche se a tratti stiracchia un po' la necessaria suspension of disbelief (ma quale romanzo giallo non lo fa?), utilizzando ad un certo punto un escamotage di stampo informatico francamente un po' al limite (non dirò di più, per non rovinare la sorpresa ai lettori; tra l'altro, Malvaldi è co-autore di un recente saggio sulle applicazioni dell'informatica di cui dovrò prima o poi parlare).

Ovviamente, visto il background del barrista Massimo, l'autore non poteva non parlare, almeno un po', di matematica. E lo fa in (almeno) due punti: dapprima cita un raggiro abbastanza noto, che battezza truffa della gaussiana (una sorta di "schema piramidale" al contrario), e in un secondo tempo menziona il cosiddetto teorema dei due carabinieri (o teorema sandwich), un procedimento standard in analisi per dedurre la convergenza (di una successione o di una funzione reale) dalle convergenze di una minorante e di una maggiorante.

  

Bellezza frattale

Ho letto, tutto d'un fiato o quasi (impresa notevole, in un periodo in cui il mio tempo libero si è ridotto quasi a zero) Argento vivo (Sellerio), l'ultima fatica di Marco Malvaldi. Non mi avventurerò in giudizi di carattere estetico, non avendone le competenze (condivido con uno dei protagonisti, forse l'alter ego dello stesso autore, il fatto di essere un lettore compulsivo, ma purtroppo non la sua capacità di analizzare freddamente il testo); dirò soltanto che il libro mi ha dato quello che cercavo, cioè qualche ora di lettura spensierata, con l'aggiunta di un pretesto per qualche approfondimento di carattere matematico.

Il vero protagonista del romanzo è a sua volta un romanzo, opera ancora inedita di un autore un po' appannato il cui furto dà il via alla vicenda. E, da quanto si evince dagli stralci inseriti nella narrazione, il protagonista di tale romanzo è un anziano matematico, musicista mancato e musicologo di talento, alla ricerca di un criterio per quantificare la bellezza di un brano. Criterio che il personaggio in questione identifica nella cosiddetta dimensione frattale del componimento musicale.

L'idea di studiare la complessità della musica attraverso la geometria frattale non è affatto fantascientifica. Ispirata, ovviamente, da Benoît Mandelbrot e dal suo "manifesto" The fractal geometry of nature, essa è stata sfruttata ad esempio da Perrin S. Meyer (vedi qui), che analizzando la forma d'onda di alcuni brani (da Vivaldi ai Grateful Dead, passando per Vangelis) giunge alla conclusione che la sua dimensione frattale (cioè, essenzialmente, l'efficienza con cui essa occupa lo spazio bidimensionale) non si allontana mai molto dal valore di 1.65. La geometria frattale della musica è anche alla base del lavoro degli "zurighesi" Kenneth e Andreas Hsü, che qui applicano il punto di vista Mandelbrot-iano ad alcune composizioni scelte di Wolfgang Amadeus Mozart e Johann Sebastian Bach, ispirando a loro volta Jennifer Shafer (vedi qui), che concentra la sua attenzione sulle invenzioni in due e tre parti del genio di Eisenach.

Letture...

Solitamente, terminata la lettura di una libro di carattere matematico, lo deposito sulla scrivania in attesa di parlarne su questo blog. Capita però che, per un motivo o per l'altro (pigrizia, soprattutto...) il libro in questione sulla scrivania ci stazioni per dei mesi, finché il ricordo sbiadisce a tal punto da non permettermi più di parlarne con cognizione di causa. Dedico quindi questo post ad alcuni volumi che ho letto nei mesi scorsi (così da poterli finalmente trasferire negli scaffali sparsi in giro per la casa).

• Mario Livio, Dio è un matematico (Rizzoli), che curiosamente nella traduzione italiana ha perso il punto interrogativo. Un libro dedicato a due questioni correlate: Perché la matematica si rivela così preziosa nel descrivere il mondo che ci circonda, riuscendo a volte ad anticipare lo sviluppo delle scienze sperimentali?, e La matematica esiste di per sè, oppure è una creazione della mente umana?
• Marco Malvaldi, Il re dei giochi e La carta più alta (Sellerio). Terzo e quarto capitolo della saga del BarLume, con i quattro simpatici vecchietti a fare da contraltare alle inchieste del "barrista", ex matematico e investigatore per caso Massimo. Il re dei giochi contiene un simpatico riferimento al paradosso dei compleanni (utilizzato dal protagonista per vincere una scommessa).
• Piergiorgio Odifreddi, C'è spazio per tutti (Mondadori). Prima parte di una storia della geometria (di cui è già uscito il secondo volume), dedicata alla matematica greca. Bello.
• Massimo Scorletti, Mario Italo Trioni, Matematica (Vallardi). Una sintesi della matematica liceale italiana. Poco adatta qui da noi, vista la totale assenza del concetto di vettore.

BarLumi di matematica - 2

"(...) Grazie ad una corrispondenza biunivoca tra i risultati di quella domenica e quelli scritti da Massimo sulla schedina, il nostro era venuto in possesso di una parte di quel montepremi e aveva conseguentemente mandato a fare in culo la matematica, il dottorato e l'incertezza (...)". Probabilmente è stata questa frase, tratta da Il gioco delle tre carte (seconda parte della quadrilogia del BarLume) a convincermi a diventare un lettore fisso di Marco Malvaldi. Convinzione rinforzata dalla descrizione, settanta pagine più avanti, delle frustrazioni di un dottorando alle prese con un problematico direttore di tesi, che mi ha riportato indietro nel tempo di una dozzina d'anni (nel mio caso, purtroppo o per fortuna, nessuna vincita milionaria si è però frapposta tra me e la conclusione del lavoro...).

Anche questa seconda avventura del "barrista" e investigatore a tempo perso Massimo (coadiuvato dagli irresistibili "vecchietti"), ambientata sullo sfondo di un congresso scientifico, si rivela divertente e appassionante. Tra l'altro, giusto poco fa ho acquistato il quarto libro della serie, che inizierò a leggere in giornata.

BarLumi di matematica

La briscola in cinque (Sellerio) è il titolo del primo romanzo di una (per ora?) trilogia di gialli del giovane autore toscano Marco Malvaldi. Il protagonista della vicenda, ambientata in un'immaginaria località della costa toscana, è il barista (o, meglio, "barrista") Massimo, investigatore suo malgrado, anche se spesso a rubargli la scena è il pittoresco quartetto di vecchietti che staziona in pianta stabile nel suo locale. Massimo, che ha potuto acquistare il bar grazie ad un'ingente vincita al totocalcio, è un ex ricercatore di matematica, e l'autore (a sua volta ricercatore, ma in biochimica) fa risaltare qua e là anche questo aspetto, lanciandosi addirittura, nelle ultime pagine, in una sommaria spiegazione del primo teorema d'incompletezza di Gödel, a dire il vero non del tutto convincente  dal punto di vista formale (ma senz'altro adatta al contesto, dove un'erudita digressione avrebbe poco senso...). Credo però che all'autore si possa perdonare qualche piccola imprecisione, dal momento che il romanzo risulta decisamente godibile, in particolare grazie alla simpatica caratterizzazione dei personaggi.