Let Us Now Praise Prime Numbers

di Helen Spalding (1920-1991).

Let us now praise prime numbers
With our fathers who begat us:
The power, the peculiar glory of prime numbers
Is that nothing begat them,
No ancestors, no factors,
Adams among the multiplied generations.

None can foretell their coming.
Among the ordinal numbers
They do not reserve their seats, arrive unexpected.
Along the lines of cardinals
They rise like surprising pontiffs,
Each absolute, inscrutable, self-elected.

In the beginning where chaos
Ends and zero resolves,
They crowd the foreground prodigal as forest,
But middle distance thins them,
Far distance to infinity
Yields them rare as unreturning comets.

O prime improbable numbers,
Long may formula-hunters
Steam in abstraction, waste to skeleton patience:
Stay non-conformist, nuisance,
Phenomena irreducible
To system, sequence, pattern or explanation.

Su Helen Spalding, poetessa inglese, non è che si trovino molte notizie online. L'unica pagina di Wikipedia che la menziona è (!) quella in lingua frisona. La sua ode ai numeri primi, vagamente ispirata, sembra, al Capitolo 44 del libro del Siracide, rieccheggia però qua e là online, ad esempio in questo vecchio articolo dell'American Scientist.

When I Heard the Learn'd Astronomer

di Walt Whitman (1819-1892)
da Leaves of Grass

When I heard the learn’d astronomer,
When the proofs, the figures, were ranged in columns before me,
When I was shown the charts and diagrams, to add, divide,
    and measure them,
When I sitting heard the astronomer where he lectured
    with much applause in the lecture-room,
How soon unaccountable I became tired and sick,
Till rising and gliding out I wander’d off by myself,
In the mystical moist night-air, and from time to time,
Look’d up in perfect silence at the stars.

Ho da poco terminato Breaking Bad...

Geometria

di Giorgio Caproni, da Il franco cacciatore (Garzanti 1982)

L’importante è colpire
alle spalle.
Così si forma un cerchio
dove l’inseguito insegue
il suo inseguitore.
Dove non si può più dire
(figure concomitanti
fra loro, e equidistanti)
chi sia il perseguitato
e chi il persecutore.

Sabato mattina, mentre tenevo d'occhio un gruppo di studenti intenti a svolgere l'esame di maturità di Italiano, lo sguardo mi è caduto su una delle tracce, il toccante Congedo del viaggiatore cerimonioso. Cercando di rinfrescare le mie conoscenze sull'autore, mi sono imbattuto in questo inseguimento circolare, che non potevo non riportare in questo blog.

Tra l'altro, la poesia di Caproni è menzionata nel saggio Matematica e poesia di Paolo Maroscia, pubblicato nella raccolta Matematica e Cultura 2008.

Il Teorema di Dante

Ogni triangolo inscritto in una semicirconferenza è rettangolo. Lo sanno anche i sassi, e lo sapeva pure Dante, che nel Paradiso, Canto XIII (nel quale san Tommaso d’Aquino, de l’ordine d’i frati predicatori solve una questione toccata di sopra da Salamone), vv. 101-102 ci fa spiegare dall'Aquinate in persona che Salomone chiese il dono della sapienza non per comprendere se del mezzo cerchio far si puote trïangol sì ch’un retto non avesse, bensì per governare il suo popolo con rettitudine.

È in onore di questi versi che la ben nota proprietà dei semicerchi (caso particolare del teorema sugli angoli al centro e alla circonferenza) viene a volte indicata come Teorema di Dante. Me l'hanno raccontato solo qualche giorno fa. Non si finisce mai di imparare. Meno male...

Matematico, poeta e cittadino

Confesso che, fino a poco tempo fa, tutto quello che sapevo di Lorenzo Mascheroni (1750-1800) è che il suo nome compare a fianco di quello di Leonhard Euler nel nome della costante nota come gamma. Fino a quando, in modo del tutto casuale, mi sono imbattuto, sul sito EPFL del prof. Manuel Ojanguren, nella "poesia scherzevole" Al reverendo signor curato di San Cassiano in cui, con fine ironia, il matematico Bergamasco stigmatizzava l'atteggiamento bigottamente antiscientifico di tale don Antonio Serughetti:

Ho quindi cercato di colmare almeno un po' la mia ignoranza; in particolare mi è venuto in aiuto l'interessante articolo Mascheroni, matematico, poeta e cittadino, del prof. Luigi Pepe, pubblicato nel 1999 sul Bollettino dell'Unione Matematica Italiana e disponibile online qui. Il breve saggio ripercorre la breve vita del matematico e letterato, sacerdote (per un po'), professore e poi rettore a Pavia, membro del Gran Consiglio della Repubblica Cisalpina, spentosi inaspettatamente a Parigi nel 1800, cinquantenne, mentre si apprestava ad approvare l'introduzione del sistema metrico decimale. Come matematico, oltre che per la costante gamma, Mascheroni viene ricordato principalmente per la sua Geometria del compasso, dedicata a Bonaparte l'italico, in cui mostrò come ottenere con il solo compasso (e quindi senza la riga) tutta una serie di costruzioni geometriche classiche. Mascheroni ebbe effettivamente modo di illustrare di persona il contenuto del libro a a Napoleone il quale, si dice, ne fece sfoggio con Laplace e Lagrange. Tra l'altro, qualcuno attribuisce al matematico bergamasco anche la paternità del celebre Teorema di Napoleone, uno dei pochi risultati degni di nota della geometria classica posteriori a Euclide. 

La più nota composizione del Mascheroni poeta è L'invito a Lesbia Cidonia, "poesia scientifica" volta ad illustrare i pregi di Pavia e della sua università alla poetessa Paolina Secco Suardo Grismondi di Bergamo, aka Lesbia Cidonia. Ma non va dimenticata La geometria.

Al Mascheroni Vincenzo Monti dedicò la cantica In morte di Lorenzo Mascheroni, nota anche come Mascheroniana, in cui, alla maniera dantesca, narrò il suo viaggio ultraterreno verso un cielo dominato dalla figura di Napoleone.

Malvaldi^2

Ho appena terminato di leggere, praticamente in contemporanea, le due ultime opere di Marco Malvaldi.

La battaglia navale (Sellerio) è il sesto romanzo della Saga del BarLume, dove il barrista Massimo, sempre più coadiuvato dalla nuova fidanzata Alice e sostenuto dall'"ostinazione senile" dei terribili vecchietti, risolve un complicato caso legato al ritrovamento di un cadavere sulla spiaggia. Stavolta la matematica fa solo una fugace apparizione, a pag. 43, grazie alla nozione di fattoriale. E qui Malvaldi fa compiere pure un piccolo errore di calcolo al suo alter ego letterario (gli anagrammi, anche privi di senso, di -ehm- "cozza" non sono 5!=120, ma solo sessanta, dal momento che l'indistinguibilità delle due "z" ne dimezza il numero). Ma ciò non nuoce certo alla godibilità del romanzo.

È decisamente più ambizioso, invece, L'infinito tra parentesi (Rizzoli), in cui Malvaldi si propone di descrivere, essenzialmente, il rapporto tra scienza e poesia, mettendo in risalto come entrambe siano modi in cui la mente umana si approccia alla realtà, ad esempio nell'uso di efficaci analogie. E che quindi emozioni e sentimenti risiedono a pieno titolo anche nel mondo scientifico. Ciascuno dei 10 capitoli che compongono il libro è preceduto da una poesia (o da un passaggio di una composizione poetica), da cui l'autore si fa ispirare per divagare in modo abbastanza libero su quei concetti che la lettura gli ha suggerito. Ad esempio Invernale, di Guido Gozzano,  apre un discorso dedicato alle fratture nei materiali, e la bellissima L'acqua, della Szymborska, fornisce il pretesto per parlare da un lato della struttura delle molecole, e dall'altro della cosiddetta memoria dell'acqua, un meccanismo, poi rivelatosi privo di senso, utilizzato in passato per giustificare l'efficacia dei rimedi omeopatici. Ma l'elenco dei Poeti citati da Malvaldi comprende pure Omero, Lucrezio, Dante, Shelley, Kipling, Montale, Borges, senza dimenticare il meno noto, ma caro all'autore, Ernesto Ragazzoni. 

Il teorema di Pitagora

di Ernesto Ragazzoni

I tempi sono tristi! Il vecchio mondo s’usa
a trascinarsi il fianco nel giro dei pianeti!
Le balene si fan sempre più rare, i feti
voglion dar fuoco all’alcool ove la vita han chiusa.
Per consolarti, o povera anima mia, ripeti:
il quadrato costrutto sovra l’ipotenusa
è la somma di quelli fatti sui due cateti.

Anima mia, rammenti? dall’ombre d’oggi illusa,
questo non ti riporta al raggio dei dì lieti?
O che non ci fiorivano nel cuor tutti i roseti
al tempo in cui a zuffa coll’algebra confusa,
sui banchi imparavamo, monelli irrequïeti,
che il quadrato costrutto sovra l’ipotenusa
è la somma di quelli fatti sui due cateti?

Ora, i tempi a mal volgono. L’un polo l’altro accusa
di accaparrarsi il ghiaccio, e sono ambo inquieti;
l’oche pretendon esser — ahimè! — cigni; i poeti
annegano in tropp’acqua il vino della musa;
le questioni scottanti brucian tutti i tappeti;
ma il quadrato costrutto sovra l’ipotenusa
è la somma di quelli fatti sui due cateti.

Il cannone, Tamagno delle battaglie, abusa
della sua voce, e fulmina. — O dunque, dai roveti
ardenti più non parlano i Jeova ai profeti?
Non tentenna la terra a un guardo di Medusa?
Un mane, techel, phares è a tutte le pareti...
Ma il quadrato costrutto sovra l’ipotenusa
è la somma di quelli fatti sui due cateti.

La vita è una prigione in che l’anima hai chiusa,
uomo, ed invano brancoli cercando alle pareti.
Sono di là da quelle i bei fonti segreti
ove tu aneli, e dove la pura gioia è fusa.
Qui, solo hai qualche gocciola di ver per le tue seti.
Il quadrato costrutto sovra l’ipotenusa
è la somma di quelli fatti sui due cateti.

Ernesto Ragazzoni (1870-1920), novarese, fu giornalista e scrittore. Il teorema di Pitagora, in cui l'immutabile verità dell'enunciato matematico viene messa a confronto con le incertezze dell'esistenza,  è tra le sue poche composizioni poetiche "serie" (cioè non volte, con il sarcasmo che lo contraddistingueva, a mettere alla berlina la buona società dell'epoca). Disprezzato da Montale, è stato recentemente "ripescato" da Marco Malvaldi, che ne ha fatto il protagonista del bel romanzo Buchi nella sabbia (Sellerio 2015). Il titolo è ripreso da una Ballata composta dallo stesso Ragazzoni, che descriveva la sua professione di giornalista come quella di chi fa, appunto, buchi nella sabbia, destinati a scomparire con la prossima marea.

L'opera poetica del Ragazzoni può essere consultata ad esempio qui.

Numeri sottozero

di Gianni Rodari (1920-1980),
da Filastrocche per tutto l'anno. 

I numeri sottozero
sono molto importanti,
ma bisogna toccarli
solamente con i guanti.

Freddi, gelati, carichi
di neve e di ghiaccio,
sono numeri frigorifero...
Però a me non dispiacciono.

Se non ci fossero loro
non si andrebbe più a sciare
la slitta sarebbe inutile,
vietato pattinare.

Lo so, è triste la neve
per chi non ha un cappotto
quando il mercurio scende,
tocca lo zero e va sotto.

Quei numeri sarebbero
dunque cattivi e brutti?
Ma no, ma via: piuttosto,
diamo un cappotto a tutti.

Lamento decimale

di Gianni Rodari (1920-1980),
da Filastrocche per tutto l'anno (Einaudi Ragazzi, 1980).

A destra della virgola,
cagion dei nostri mali,
noi siamo, ahi tristi, ahi misere,
le cifre decimali.

Numeri? Noi siam polvere!
Se in mille ci mettiamo
una sull'altra, è inutile,
l'unità non tocchiamo.

Della tribù aritmetica,
sí numerosa e varia,
siam certo i più poveri,
trattati come paria.

Centinaia, Decine
ci tengono a distanza:
- Quelli? Rottami, briciole,
cocci, roba che avanza...

Se uno scolar pietoso
la virgola cancella
salva noi, però in cambio
si gioca la pagella...

Tragedia di un dieci

di Gianni Rodari (1920-1980),
da Filastrocche per tutto l'anno (Einaudi Ragazzi, 1980).

Fuggiva un giorno un Dieci,
pieno di trepidazione,
inseguito da un nemico 
mortale: la Sottrazione!

Il poverino è raggiunto,
crudelmente mutilato:
ben due unità ha perduto,
un Otto è diventato!

Dalla padella cascando
nella brace, ecco qua,
incappa nella Divisione
che lo taglia a metà.

Ora è un misero Quattro,
malvisto dagli scolari.
- Consolati, - gli dicono,
- sei sempre un numero pari...

- C'è poco da consolarsi
la mia sorte è ben dura.
O incontro un'Addizione
o sarà... la bocciatura.

La passeggiata dei numeri

di Gianni Rodari

Quando l'Otto a spasso va
con la dolce sua metà 
sussurra una vocina:
- Otto e quattro, guarda, guarda...
Quella non è una coppia, è una dozzina!

Eh, ce n'è della gente
maldicente.
Ma l'Otto, zitto, bada ai propri affari
e non s'arrabbia: è sempre d'umor pari...

Già, guai se si arrabbiasse,
guai se saltasse 
a destra di sua moglie:
scoppierebbe di botto
un Quarantotto.

Carina, no? Ai miei figli piace moltissimo...

Da un IgNobel a un Nobel...

Pi greco

di Wislawa Szymborska (da Grande Numero, 1976)

Degno di meraviglia è il numero Pi greco
tre virgola uno quattro uno.
Le sue cifre seguenti sono ancora tutte iniziali,
cinque nove due, perchè non ha mai fine.
Non si fa abbracciare sei cinque tre cinque con lo sguardo,
otto nove con il calcolo,
sette nove con l’immaginazione,
e neppure tre due tre otto per scherzo, o per paragone
quattro sei con qualsiasi cosa
due sei quattro tre al mondo.
Il più lungo serpente terrestre dopo una dozzina di metri s’interrompe.
Così pure, anche se un po’ più tardi, fanno i serpenti delle favole.
La fila delle cifre che compongono il numero Pi
non si ferma al margine del foglio,
riesce a proseguire sul tavolo, nell’aria,
su per il muro, il ramo, il nido, le nuvole, diritto nel cielo,
per tutto il cielo atmosferico e stratosferico.
Oh come è corta, quasi quanto quella di un topo, la coda della cometa!
Quanto è debole il raggio di una stella, che s’incurva nello spazio!
Ed ecco invece due tre quindici trecento diciannove
il mio numero di telefono il tuo numero di camicia
l’anno mille novecento settanta tre sesto piano
numero di abitanti sessanta cinque centesimi
giro dei fianchi due dita una sciarada e una cifra,
in cui vola vola e canta, mio usignolo
e si prega di mantenere la calma,
e così il cielo e la terra passeranno,
ma il Pi greco no, quello no,
lui sempre col suo bravo ancora cinque,
un non qualsiasi otto,
un non ultimo sette,
stimolando, oh sì, stimolando la pigra eternità
a durare.

Wislawa Szymborska, vincitrice del Nobel per la letteratura nel 1996, è considerata la più importante poetessa polacca contemporanea.