Il Teorema di Dante

Ogni triangolo inscritto in una semicirconferenza è rettangolo. Lo sanno anche i sassi, e lo sapeva pure Dante, che nel Paradiso, Canto XIII (nel quale san Tommaso d’Aquino, de l’ordine d’i frati predicatori solve una questione toccata di sopra da Salamone), vv. 101-102 ci fa spiegare dall'Aquinate in persona che Salomone chiese il dono della sapienza non per comprendere se del mezzo cerchio far si puote trïangol sì ch’un retto non avesse, bensì per governare il suo popolo con rettitudine.

È in onore di questi versi che la ben nota proprietà dei semicerchi (caso particolare del teorema sugli angoli al centro e alla circonferenza) viene a volte indicata come Teorema di Dante. Me l'hanno raccontato solo qualche giorno fa. Non si finisce mai di imparare. Meno male...

Geometrie Dantesche

La Commedia abbonda di riferimenti alla matematica e alla geometria: la cosa non può certo stupire, dal momento che la summa della cultura medioevale non poteva certo fare a meno di due delle arti liberali del quadrivium. Nel Paradiso, in particolare, Dante ha fatto efficacemente uso in più di un'occasione di similitudini geometriche, dal non capere in un triangol due ottusi (Par. XVII, 15) al geomètra che tutto s'affige (Par. XIII, 135). Ma è ad un (presunto) uso ben più profondo della geometria da parte dell'Alighieri che fa riferimento un celebre articolo pubblicato nel 1979 sull'American Journal of Physics dal fisico e matematico Mark Peterson, dall'evocativo titolo Dante and the 3-sphere (si può scaricare qui). L'ipotesi di Peterson è quantomeno affascinante: le descrizioni che Dante fa dell'universo rimanderebbero alla struttura di una 3-sfera (cioè l'analogo della superficie sferica nello spazio quadridimensionale). In ciò, il Poeta anticiperebbe di 600 anni nientepopodimeno che Albert Einstein nell'utilizzo delle geometrie non-euclidee in ambito cosmologico. Per supportare la sua tesi, Peterson fa uso di tre descrizioni "moderne" della 3-sfera che troverebbero riscontro nella Commedia, in particolare nel canto XXVIII: come luogo dei punti equidistanti da un centro (in uno spazio 4-dimensionale), come sospensione della 2-sfera e come incollamento di 2 coni lungo una 2-sfera.

L'idea di Peterson è ripresa nel volume Arts meets Mathematics in the Fourth Dimension, di Stephen Lipscomb; il capitolo in questione è scaricabile qui.

È andata...

Andata bene? Andata male? Boh, francamente durante la mia metà del seminario ho vissuto una sorta di trance, che probabilmente mi ha permesso di parlare senza troppi timori reverenziali nei confronti di chi mi ascoltava (come credo di aver detto in apertura, erano 25 anni - un quarto di secolo - che non mi capitava di parlare di Dante con degli esperti di letteratura italiana). Fatto sta che il tanto temuto 4 dicembre è passato, e l'esperienza è stata meno traumatica del previsto. E qualche riscontro positivo (da parte di colleghi più che autorevoli!) l'ho pure avuto, spero non solo per amicizia.

A mo' di "copertina di Linus", l'intervento me l'ero già portato bell'e pronto. Alla peggio, avrei potuto leggerlo (ma non credo di averlo fatto). Eccolo qui; un'avvertenza, però, per chi volesse darci un'occhiata: si tratta di un abbozzo, scritto sotto forma di discorso, e quindi ben lontano dagli standard minimi richiesti per qualsiasi forma di pubblicazione "seria".