Cantieri aperti - 1

 

Sarebbe bello. Sarebbe davvero bello se quanto ipotizzato di recente (fra gli altri, dalla BBC e dalla CNN) fosse vero, cioè se il risolutore del più celebrato problema della matematica contemporanea (nientepopodimeno che l'Ipotesi di Riemann) fosse davvero un ricercatore proveniente da una piccola università nigeriana. E quindi se il risultato più importante della matematica del XXI secolo giungesse dal continente africano. Già, perché a quanto pare il prof. Opeyemi Enoch dell'Università Federale di Oye-Ekiti avrebbe annunciato la clamorosa scoperta nel corso di una conferenza tenutasi a Vienna qualche settimana fa, promettendo di rivelare i dettagli nei proceedings, che dovrebbero uscire a giorni (anzi: sono usciti!).  

In realtà, il (moderato) clamore sollevato attorno alla vicenda è esclusivamente mediatico: da un lato, l'annuncio dell'intervento del prof. Opeyemi (qui) non fa menzione esplicita del suo presunto risultato (ma poteva, forse, essere un escamotage per accentuare l'effetto-sorpresa), dall'altro sono almeno un paio le ragioni che potrebbero indurci a dubitare del matematico nigeriano (si veda ad esempio qui e qui): il lavoro pubblicato da Opeyemi a sostegno delle sue affermazioni su academia.edu non porta la sua firma (ma quella di un tale Werner Raab), e l'unico sostegno esplicito alle sue affermazioni giunge da un post (l'unico) presente nel blog dell'organizzatrice del congresso viennese, l'anziana ricercatrice russa Nina Ringo, dal curriculum non certo stellare (ma nel comitato organizzatore figura anche un matematico di primo piano come Shiryaev).

Beh, attendiamo fiduciosi, comunque. Ma con pazienza, dal momento che in ogni caso un risultato di tale portata potrebbe richiedere anni di verifiche. Anche in caso di una conferma, il buon Enoch dovrà quindi attendere parecchio prima di incassare il milione messo in palio dal CMI. Ma forse, per allora si sarà già arricchito grazie alla sua scientific technique for detecting and tracking someone on an evil mission (menzionata in questo sgangherato articolo, che tra l'altro afferma pure che sarebbero già tre i Problemi del Millennio risolti). Mah...

Popular problems

(No, non mi riferisco al nuovo, pregevole, album di Leonhard Cohen).

Forse Alex Bellos ha ragione, nel definire il suo collega Ian Stewart "Britain's most brilliant and prolific populariser of mathematics". Anche se, a dire il vero, avrei qualche difficoltà nel catalogare The great Mathematical Problems (uscito di recente anche in italiano) sotto la voce popularization. Non che il libro non mi sia piaciuto. Anzi, l'ho letto con enorme interesse, ma mi chiedo quanto possa capirci il lettore occasionale, nonostante gli evidenti sforzi dell'autore che ad esempio, per illustrare la nozione di ciclo algebrico nell'ambito della congettura di Hodge, giunge a parlare di pi greco maiali meno radice di due mucche (!!!).

Nel libro trovano posto tutti i più celebri problemi che, direttamente o indirettamente, hanno ispirato l'evoluzione della matematica degli ultimi quattrocento anni, sia risolti (come le congetture di Fermat, Keplero, Poincaré o dei quattro colori) che aperti (dalla congettura di Goldbach ai problemi del millennio). Come detto, per un po' il discorso si adatta anche ad una lettura superficiale ma, man mano che si avanza tra le pagine, e ci si avvicina quindi alla matematica più recente, il cammino si fa decisamente più ostico: anche il lettore più distratto e sprovveduto  riuscirà senza troppo sforzo a capire per lo meno l'enunciato della congettura di Goldbach o del teorema dei quattro colori, ma gli dò poche speranze per quanto riguarda le congetture di Hodge e Birch/Swinnerton-Dyer.

L'ultimo capitolo, Twelve for the Future,  elenca dodici problemi che, a detta di Stewart, potrebbero rappresentare per la matematica del futuro quello che nel passato hanno rappresentato, ad esempio, le sfide lanciate da Fermat o Mordell (sfide vinte, rispettivamente, da Wiles e Faltings); alcuni di essi sono facilmente enunciabili e stanno a poco a poco entrando nel "folklore" matematico (come il problema di Collatz o l'esistenza di cuboidi perfetti); altri, in particolare la (già menzionata) congettura ABC, con cui il libro si conclude, ci proiettano direttamente al fronte della ricerca.

Odissea matematica

L'inglese Marcus du Sautoy si sta senz'altro imponendo come uno dei più interessanti divulgatori nel campo della matematica (e non è quindi un caso se è stato scelto come successore di Richard Dawkins quale Professor for the Public Understanding of Science all'Università di Oxford). La sua ultima fatica letteraria, The Number Mysteries. A Mathematical Odissey through every day of life, è da poco apparsa in edizione italiana con il titolo L'equazione da un milione di dollari e altri enigmi matematici che rifiutano di farsi risolvere. Il libro si compone di 5 capitoli, ognuno dei quali mette in risalto il ruolo di un diverso aspetto della matematica nella vita di tutti i giorni. Nell'ordine, Du Sautoy ci parla di numeri primi, di geometria, di successioni numeriche, di codici e di modellizzazione. Ognuno dei cinque argomenti viene poi abilmente messo in relazione con un problema del millennio dell'Istituto Clay, a dimostrazione del fatto che i temi più "caldi" e attuali della matematica non sono poi così lontani dalla nostra esperienza quotidiana.
Il libro mi è piaciuto molto. In particolare ho ammirato la capacità dell'autore di scovare della buona matematica praticamente ovunque: una bustina di tè, il videogame Asteroids, un branco di lemmings, una punizione di Roberto Carlos rappresentano tutti ottimi pretesti per illustare come la matematica sia davvero il linguaggio più adatto per descrivere quanto ci sta attorno.
Un ultimo appunto: il titolo italiano sembra scelto in maniera un po' affrettata; in effetti esso tradisce, a mio avviso, il vero spirito del libro, il cui scopo principale non è certo quello di illustrare i millennium problems (raccontati, ad esempio, in un ottimo libro di Keith Devlin), ma piuttosto di mettere in risalto con uno stile simpatico ed accattivante il ruolo fondamentale che la matematica riveste nel mondo contemporaneo.

Il gran rifiuto

22 agosto 2006: a Madrid, in occasione dell'apertura del XXV congresso internazionale dei matematici, vengono proclamati i vincitori delle Medaglie Fields (i "Nobel della matematica"). Si tratta dei 4 giovani ricercatori (la distinzione è riservata agli under-40) Andrei Okounkov, Terence Tao, Wandelin Werner e Grigori Perelman. Nei giorni successivi, la stampa internazionale ignora i primi 3 (non è una novità), ma dedica ampio spazio al quarto. Mi piacerebbe pensare che ciò sia dovuto al fatto che il buon Grisha ha risolto uno dei più celebri enigmi della matematica dimostrando la cosiddetta congettura di Poincaré, ma il vero motivo dell'interesse dei media è un altro. Perelman, difatti, rifiuta non solo l'onoreficenza (non presentandosi nemmeno alla cerimonia), ma anche la taglia di 1000000$ (sì, un milione di dollaroni) posta dalla fondazione Clay sulla congettura (uno dei 7 "Problemi del Millennio"), rifiutando la pubblicazione dei suoi risultati su una qualsiasi rivista di matematica (il suo lavoro è comunque disponibile in rete come prepubblicazione, o e-print, ma questo non basta a soddisfare i requisiti posti dal regolamento). I motivi del rifiuto non sono del tutto chiari (Perelman non è certo ricco sfondato), ma vanno forse ricercati nel disgusto verso le invidie e le beghe del mondo accademico "ufficiale", che ha indotto Perelman ad abbandonare (temporaneamente?) il mondo della matematica al culmine della sua carriera.
Il bel libro La congettura di Poincaré (Rizzoli), dello statunitense Donal O'Shea presenta una sintesi degli eventi e dei risultati legati alla celebre congettura, dall'antichità fino ai giorni nostri, cercando di rendere concetti estremamente astratti comprensibili anche al profano (ma riuscendoci forse solo in parte) e di mostrare come dietro ad un enunciato così criptico ("ogni 3-varietà semplicemente connessa chiusa, ossia compatta e senza bordi, è omeomorfa a una sfera tridimensionale") si celi in realtà una questione che riguarda la struttura stessa dell'universo in cui viviamo.
Quest'ultima tematica fa anche da sfondo al bel racconto Perelman's Song di Tina S. Chang, leggibile sul blog dell'autrice, in cui due divinità confrontano le proprietà topologiche dei rispettivi universi alla luce del recente risultato del matematico russo.