Dio è un numero?

Mi sono imbattuto nel documentario Is God a Number su Netflix, dov'è presente una piccol(issim)a selezione di contenuti dedicati alla matematica. Presentata dal matematico britannico Michael Barnsley (quello della felce di Barnsley), un pioniere della compressione frattale (su cui detiene anche alcuni brevetti), l'opera si prefigge di illustrare al grande pubblico il concetto di Iterated Function System, uno strumento che permette di generare l'autosimilarità presente nelle strutture frattali (come la summenzionata felce).
La presentazione è un po' vintage e superficiale, ma è valorizzata dalla presenza di una guest star d'eccezione come il premio Nobel Sir Roger Penrose.

Odissea nello spazio... frattale

Un documentario vintage (del 1995), dedicato a Benoît Mandelbrot e alla sua matematica, impreziosito da alcune guest star di prestigio. L'ideatore e narratore è nientepopodimeno che Sir Arthur C. Clarke (quello di 2001), e le musiche sono di un certo David Gilmour. Buona visione!

Fisica, moderna ma già vintage

Come sappiamo, Albert Einstein sviluppò le sue rivoluzionarie teorie soprattutto nei primi decenni del XX secolo. In particolare (ma assolutamente non solo), la Relatività ristretta vide la luce nel corso dell'annus mirabilis 1905, mentre i fondamenti della Relatività generale furono sviluppati tra il 1907 e il 1915.
Risalgono già a quegli anni i primi, pionieristici tentativi di popolarizzare una teoria che decisamente cozzava con la percezione "newtoniana" dell'universo, con i suoi paradossi, la dilatazione del tempo, la luce che si incurva in prossimità delle stelle.
Anche la nascente industria cinematografica iniziava allora ad esplorare la possibilità di dare il suo contributo all'ampliamento della cultura scientifica, con i primi, pionieristici tentativi di sfruttare "effetti speciali" e animazione per raggiungere un pubblico più vasto di quello che si documentava sui libri.
Fu, nel 1922, il cineasta tedesco Hanns Walter Kornblum il primo a produrre un documentario dedicato alla fisica di Einstein. Intitolato  Die Grundlagen der Einsteinschen Relativitätstheorie, fu presentato alla Fiera di Francoforte, con un buon successo di pubblico. Il film, come moltissime altre opere dell'epoca, è purtroppo andato perso; se ne trova però una descrizione abbastanza dettagliata in un paper pubblicato nel 2009 dalla storica della scienza Milena Wazeck, scaricabile da questo link. Parte di esso sopravvive inoltre all'interno di un altra fondamentale opera dell'epoca, The Einstein Theory of Relativity, cortometraggio prodotto nel 1923 dagli studi di animazione Fleischer (celebri per Betty Boop, Popeye e per la prima versione animata di Superman), in collaborazione con Garrett Putnam Serviss, astronomo e pioniere della divulgazione scientifica (nonché autore di SF). Il film accompagnò l'uscita dell'omonimo libro di Serviss, scansionato e leggibile a questo indirizzo.

Ma eccolo, il film. Un vero e proprio tuffo nel passato, in un'epoca in cui i miei nonni erano bambini o poco più. Fa di sicuro un certo effetto pensarci...

Perché dodici?

Ieri ho provato a spiegare, brevissimamente, il problema della scala musicale (essenzialmente, una potenza di 2 non è mai uguale a una potenza di tre) a una seconda scientifica, agganciandomi al fatto che nel temperamento equabile le frequenze delle note costituiscono una progressione geometrica. Non so se l'ho fatto in maniera efficace, ma per me è stata l'occasione di informarmi un po' più a fondo sulla questione. In particolare, ho finalmente capito come, analogamente a quanto si può fare con  il calendario, anche in questo campo le frazioni continue si possano rivelare uno strumento prezioso.

Ne riparlerò; nel frattempo, includo un filmato che mi pare spieghi abbastanza efficacemente, in modo intuitivo, di che cosa si tratta.

Arte e simmetria

Un filmato vintage, prodotto qualche annetto fa dalla Rai per le scuole, con un uso pionieristico della computer graphics. Gli spunti degni di approfondimento sono molti: tra gli altri, i disegni di Lucio Saffaro, la formula di Birkhoff per la misura dell'estetica e l'uso dei numeri di Fibonacci nell'Allegro Barbaro di Béla Bartok. Senza dimenticare Dürer, Le Corbusier e l'Alhambra di Granada.

Già, l'Alhambra. Un anno fa mi trovavo proprio lì...

Non è brutto ciò che è brutto...

A quanto pare, è la ripetitività a rendere gradevole un brano musicale (basti pensare al Canone di Pachelbel o alla V Sinfonia di Beethoven...). Scott Rickard, nel suo intervento TED intitolato The world's ugliest music, cerca di dimostrarcelo componendo un pezzo dove, nella melodia e nel ritmo, le ripetizioni sono bandite. Non, intendiamoci, utilizzando il caso (come nella musica aleatoria), ma progettando a tavolino l'irregolarità per mezzo di strumenti matematici. E quindi mettendo in campo, paradossalmente, un bel po' di bella matematica per comporre una musica volutamente brutta.
Le componenti chiave per produrre tale brano sono due: le note vengono scelte con l'aiuto di una matrice di Costas 88x88 (come gli 88 tasti del pianoforte), una particolare matrice di permutazione corrispondente ad un insieme di punti su una griglia aventi distanze tutte differenti tra loro. E il tempo viene scelto sulla base di un regolo di Golomb, l'analogo unidimensionale delle matrici di Costas.

Il risultato è davvero brutto (anche se un orecchio poco allenato, come il mio, faticherà a distinguere la musica di Rickard da quella dei più arditi compositori contemporanei...).

La magia dei numeri di Fibonacci

Direttamente da Edimburgo (meta delle mie prossime vacanze estive), un TED Talk in cui il matemago Arthur Benjamin ci illustra la bellezza del ragionamento matematico con una dimostrazione "senza parole" di una delle tante proprietà dei numeri di Fibonacci, la relazione 

$$
\sum_{i=1}^n f_i^2 = 1^2+1^2+2^2+ 3^2+5^2+\ldots+ f_n^2 = f_{n} \cdot f_{n+1} \; ,
$$ che può essere intuita semplicemente osservando il disegno sottostante:

Ada e la macchina

Un altro esempio della superiorità della BBC nella produzione documentaristica l'ho avuto qualche giorno fa, quando, nel corso di uno dei miei rari zapping, mi sono imbattuto in questo Calculating Ada, dedicato alla figura di Augusta Ada King, contessa di Lovelace (nota semplicemente come Ada Lovelace), figlia (l'unica legittima) di Lord Byron, matematica e collaboratrice di Charles Babbage nel suo tentativo di costruire la macchina analitica. In particolare, Ada tradusse dal francese all'inglese e ampliò gli appunti pubblicati da Luigi Menabrea in occasione di una lezione torinese di Babbage: la sua versione contiene, fra le altre cose, la descrizione di un algoritmo per il calcolo dei numeri di Bernoulli e della sua implementazione sulla macchina analitica: per questo viene da molti considerata come la prima vera e propria programmatrice.

Il documentario della BBC, senza addentrarsi nei dettagli tecnici, descrive bene i trionfi e i drammi della vita della Lovelace, dall'infanzia infelice agli interessi scientifici che l'avrebbero portata a frequentare, oltre a Babbage, altre figure di primissimo piano (De Morgan, Faraday, Wheatstone, Dickens), fino alla sua prematura scomparsa, a 36 anni, causata probabilmente da un tumore uterino. La narrazione è affidata a Hannah Fry, matematica, ricercatrice e docente alla UCL.

Vintage... ma non troppo

Per caso mi sono imbattuto in questo Mathematical Mystery Tour, documentario prodotto con la consueta perizia dalla BBC nel lontano 1984. È incredibile la quantità di concetti e di idee che gli autori (con la preziosa consulenza di Keith Devlin) sono riusciti a comprimere in 50 minuti, prendendo spunto da alcuni problemi classici (tuttora irrisolti, a parte uno): numeri primi, geometrie non-euclidee, il pi greco, la sezione aurea, l'infinito, il problema dei fondamenti, l'ipotesi del continuo... Il tutto narrato in modo convincente e conciso, con la partecipazione di alcune guest star di tutto rispetto. In effetti, fra le personalità intervistate primeggiano alcune tra le figure più importanti della matematica del '900: in ordine sparso, Paul Erdös, René Thom, Jean Dieudonné, Michael Atiyah, Raymond Smullyan. E scusate se è poco...

Eccolo qui. Nonostante siano passati più di trent'anni dalla sua prima messa in onda, vale veramente la pena di vederselo. 

Il matematico napoletano

Di Renato Caccioppoli avevo sentito parlare per la prima volta nel secondo volume della Storia della filosofia greca di Luciano de Crescenzo, testo che mi aveva reso un po' più digeribile la Filosofia al Liceo (in seguito mi sono poi pentito del mio approccio un po' pragmatico agli studi liceali, che mi aveva garantito sì dei bei voti, ma non quell'amore per la Cultura che oggi, da insegnante, vorrei vedere nei miei alunni). Ne sentii poi riparlare all'ETH, dall'ottimo Michael Struwe (da cui all'esame ebbi però un voto soltanto discreto), che nel corso di Integrazione e teoria della misura (Mass und Integral) si soffermò ampiamente sui cosiddetti insiemi di Caccioppoli.

Gli ultimi giorni della vita di Caccioppoli, uomo geniale e tormentato, sono ben narrati nella pellicola Morte di un matematico napoletano, di Mario Martone (David di Donatello 1993 per il miglior regista esordiente), il cui ritmo lento ben trasmette l'angoscia che l'avrebbe condotto al gesto estremo. Ho visto il lungometraggio solo di recente, quasi per caso. Lontano anni luce dal linguaggio cinematografico di altre pellicole biografiche, val certamente la pena di essere riscoperto.
Tra l'altro, chi riconosce il teorema abbozzato sulla lavagna?

Starry, starry night...

... Paint your palette blue and gray
Look out on a summer's day
With eyes that know the darkness in my soul.

Sono i primi versi di Vincent, brano del 1971 pubblicato nell'album American Pie dal cantautore statunitense Don McLean (ripreso, tra gli altri, da Roberto Vecchioni, autore di una splendida versione italiana). Il Vincent in questione altri non è che Vincent Van Gogh (protagonista, in questi giorni, di una mostra a Palazzo Reale, che spero di poter visitare durante le vacanze natalizie), e la Notte stellata che apre la canzone fa riferimento a uno fra i più celebri capolavori del post-impressionista olandese, riprodotto sulla copertina del libro Amore e matematica, di cui ho parlato nel mio precedente post. Ma non è, probabilmente, solo la sua stupefacente bellezza ad aver indotto Edward Frenkel a sceglierlo: a quanto pare, Van Gogh possedeva un innato talento matematico, che esprimeva nella capacità di fare uso di strutture caotiche per conferire maggiore dinamicità ai suoi dipinti. Questa è, almeno, l'opinione dei cinque autori del saggio Turbulent luminance in impassioned van Gogh paintings (scaricabile qui, dall'ArXiv), teoria ripresa in un Ted Talk da Natalya St. Clair (ancora lei). Eccolo, direttamente da YouTube:

Zetaquadrato più c - II

Inquietante. Psichedelico. Lovecraftiano. Sono molti gli aggettivi che mi vengono in mente pensando all'insieme di Mandelbrot. In rete si trova un'infinità di risorse per esplorarlo, ad esempio filmati che rendono evidente la sua (quasi) autosimilarità. Eccone uno, direttamente da YouTube: 

Altri esempi sono questo, questo (con la colonna sonora "a tema" di Jonathan Coulton) oppure questo (con una colonna sonora "spaziale"). 

Innumerevoli sono pure le app che permettono di esplorare l'insieme di Mandelbrot, ad esempio Fractile plus, veloce e gratuita.

Il Frattalista - II

Indubbiamente Mandelbrot amava molto parlare della "sua" matematica, illustrando al pubblico le peculiarità e le applicazioni della geometria frattale. Ricordo una sua conferenza all'ETH, parecchi anni fa, dove ebbi modo di apprezzarne le indubbie doti comunicative. Il video presentato qui (un "TED Talk" del 2010) rappresenta probabilmente la sua ultima apparizione pubblica.

Fra le moltissime risorse disponibili in rete segnalo anche questa "autobiografia raccontata", sul sito di Web of Stories. 

A feeling of power

Ho menzionato un paio di volte il racconto The Feeling of Power, di Isaac Asimov, la storia di un'umanità che riscopre il calcolo mentale. Per caso, ieri mi sono imbattuto in una sua versione filmata (amatoriale), diretta da tale Richard North e postata su YouTube da uno dei suoi interpreti, Daniel Gennis. Eccola, ma con un'avvertenza: il finale è molto più splatter rispetto al racconto originale, ed è sconsigliato ai più sensibili.

Un assaggino di topologia

Il Teorema di Jordan (più o meno "ogni curva chiusa e non intrecciata suddivide il piano in due componenti") rappresenta un caposaldo della moderna topologia. Eccone una breve presentazione a cura dei coniugi Eames (vedi anche qui): 

A dispetto della sua apparente semplicità, il teorema in questione non possiede (ancora?) una semplice dimostrazione. Esso può essere ricavato abbastanza velocemente con l'aiuto di strumenti omologici, oppure con maggior sforzo attraverso considerazioni "elementari" (nel senso matematico del termine). Qui, ad esempio, è riportata una dimostrazione basata sul Teorema del punto fisso di Brouwer, pubblicata da Riuji Maehara nel 1984.

Il punto e la linea

Dopo un'escursione nella higher (highest?) mathematics della congettura abc, festeggiamo questo centocinquantesimo post con il cortometraggio animato The Dot and the Line: A Romance in Lower Mathematics (premio Oscar 1965), tratto dall'omonimo libro illustrato dell'architetto statunitense Norton Jouster, a sua volta ispirato dal Flatland di Abbott:

Regista del cortometraggio è il leggendario Chuck Jones, autore di alcuni fra i più celebri e divertenti toons Warner e MGM, come il mio Scacciapensieri preferito, il Road Runner (che dalle mie parti ci ostiniamo a chiamare bibip...).

A proposito...

... di Flatland: su YouTube è disponibile per intero anche l'adattamento che precede di una quindicina d'anni la versione di Emmer. In questo caso si tratta di un "cartoon" puro, valorizzato dalla voce di Dudley Moore. Non so voi, ma io lo trovo più simpatico. Eccolo qui:

A proposito...

... di Michele Emmer: grazie a YouTube è visibile (suddiviso in tre parti) il suo adattamento del Flatland di Abbott, realizzato in parte con la tecnica dello stop-motion (interessante l'uso dei poligoni trasparenti) e in parte in computer grafica (un lavoro pionieristico: il cortometraggio è del 1982).

Eccone la prima parte:

La seconda è qui, la terza qui.

Cresswell... live

Come spesso mi succede, leggendo il libro della Cresswell di cui ho brevemente riferito ieri ho cercato di farmi un'immagine mentale dell'aspetto e della voce della "scandalosa" autrice. Beh, non ce n'è bisogno: per chi fosse interessato, ecco un estratto da un'intervista incentrata proprio sul libro "Mathematics and Sex":

Matematica di fine semestre

Con l'avvicinarsi delle vacanze natalizie, il Liceo dove lavoro sembra trasformarsi in un enorme multisala: ogni aula provvista di beamer (oramai lo sono quasi tutte) diventa un piccolo cinematografo, nel quale vengono organizzate proiezioni non sempre, a dire il vero, in tema con i contenuti dei corsi. Per quanto mi riguarda, anche a costo di sopportare mugugni e malumori, ho sempre opposto una strenua resistenza. Quest'anno ho però iniziato a fare qualche concessione, naturalmente a condizione di poter selezionare personalmente il materiale da proiettare.

Ho quindi scelto di mostrare il primo DVD di una collana di recente uscita, Viaggio nella matematica, pregevole produzione BBC in 4 parti (il titolo originale è The story of Maths) concepita e presentata dal matematico e divulgatore Marcus Du Sautoy (ho già parlato di lui). Eccone la prima parte:

Il resto è visibile a partire da questo link (ma ne consiglio in ogni caso l'acquisto: lo spezzettamento in parti da 10' risulta piuttosto fastidioso, e inoltre non tutte funzionano a dovere).