Logaritmi e calcolo

Come menzionavo nell'ultimo post, il logaritmo non è nato per complicare la vita agli studenti liceali, ma per semplificarla agli scienziati e agli ingegneri (fatto che, ahimè, a volte dimentichiamo di trasmettere ai nostri allievi). In effetti, la proprietà "magica" del logaritmo di trasformare prodotti in somme, cioè la relazione

$$
\log_a(x\cdot y)=\log_a(x)+\log_a(y)
$$

permette di ricondurre un'operazione problematica come la moltiplicazione ad un'addizione, senz'altro più gestibile calcolando a mente. Tecnicamente, lo scopo può essere raggiunto facendo uso di tavole logaritmiche, come questa (ad esempio, per calcolare $1,5\cdot 2,5$ leggiamo i corrispondenti logaritmi decimali $0,176$ e $0,398$ e li sommiamo, ottenendo $0,574$; dalle tavole deduciamo che si tratta del logaritmo di $3,75$). Ma senz'altro più geniale è il regolo che, affiancando due scale logaritmiche realizza geometricamente l'addizione, permettendo di leggere sulle scale il risultato del prodotto (o almeno una sua approssimazione). Ad esempio, il prodotto $1,5\cdot 2.5$ si realizza così:

(cliccando sull'immagine è possibile ingrandirla).
Geniale, no?

L'invenzione del regolo segue di poco quella del logaritmo; pionieri in questo senso furono Edmund Gunter (1581-1626), l'inventore "ufficiale" della scala logaritmica, e Edmund Wingate (1596-1656), che però utilizzavano una sola scala su cui operavano con l'aiuto di un compasso. Ad affiancare per primo due scale di questo tipo fu William Oughtred (1574-1660), che realizzò essenzialmente la versione dello strumento in uso fino agli anni '70 del XX secolo (quindi per tre secoli e mezzo!), quando la diffusione delle calcolatrici tascabili economiche lo rese definitivamente obsoleto.

All'invenzione e all'evoluzione del regolo logaritmico è dedicato un lavoro dello storico della matematica (di origine grigionese) Florian Cajori. Non ho trovato in rete l'originale, ma una sua trascrizione è disponibile qui.
Chi non ne possiede uno (quello raffigurato nella fotografia è di mio papà) può sperimentare qui una versione virtuale del regolo.