Sia per il piacere della lettura, sia perché ritengo che l'auto-aggiornamento per un insegnante sia un dovere imprescindibile, persevero nell'acquistare libri di argomento matematico che solo in parte sarò in grado di smaltire. Eccone alcuni, letti più o meno recentemente (alternandoli con testi di altra natura, dalla poesia di Massimo Gezzi, all'ironia di Starnone, fino alla narrativa, alta o bassa, di Fenoglio, Fontana, Barbero, Don Winslow o Lee Child).
- Un labirinto incerto - Appunti per una poetica della matematica, di Riccardo Giannitrapani. Quello che più ho apprezzato è il punto di vista dell'autore, che è quello di un insegnante, confrontato quindi, come il sottoscritto, con la necessità quotidiana di dare un senso alle definizioni e ai teoremi che vada al di là dei meri aspetti tecnico/logico/mnemonici. Perché troppo spesso ci si dimentica di tutti quegli aspetti (storici, filosofici, anche aneddotici) che rendono la matematica un vero patrimonio culturale dell'umanità. Gli esempi scelti dall'autore - dal problema di Collatz alla teoria delle trecce, passando per la sempre efficace sezione aurea - rappresentano un campionario che ben si adatta alla presentazione della materia a livello liceale. Ad arricchire il tutto vi è poi un capitolo dedicato alle analogie tra matematica e poesia (evidentemente, un pallino dell'autore), che ci restituisce uno sguardo del tutto originale, fondato su un'attenta lettura delle opere di Shelley, Borges e Tomas Tranströmer.
Inoltre, last but not least, il libro di Giannitrapani mi ha permesso di scoprire due metodi per l'enumerazione dei razionali di cui non avevo mai sentito parlare (gli alberi di Stern-Brocot e Calkin-Wilf). Dovrò approfondire (in particolare, mi stuzzica molto l'utilizzo fatto dall'orologiaio Louis Achille Brocot delle frazioni continue). - Uno, due, tre, molti - Come la matematica ha creato la civiltà, di Michael Brooks. Un punto di vista abbastanza originale, che mette in rilievo il ruolo rivoluzionario che alcune scoperte matematiche hanno rivestito nel corso dei secoli, in modo diretto o indiretto, nel sostenere e guidare il genere umano. Ad esempio, i tanto temuti logaritmi, sotto forma di tavole o regoli, ci hanno permesso di esplorare il cosmo dapprima con la mente, accelerando i calcoli necessari agli astronomi, e poi letteralmente, come strumento indispensabile agli ingegneri e agli astronauti del programma Apollo (anche Buzz Aldrin fece uso del suo regolo per preparare l'allunaggio). E di sprigionare la potenza dell'atomo (Enrico Fermi calcolava a sua volta con l'aiuto di un regolo). Per non parlare dell'algebra dei polinomi, utilizzata da Tartaglia per calcolare la gittata di un cannone, dell'algebra lineare utilizzata nel PageRank, dei numeri complessi utilissimi in elettronica, e ovviamente del calcolo infinitesimale e della statistica.
Un bel libro, arricchito da aneddoti e racconti ben selezionati, che però avrebbe meritato una maggior cura redazionale: non è così grave sbagliare una cifra del pi greco (pag. 83), ma gli errori negli esponenti di tutte le coniche (pag. 115) e nella scrittura delle funzioni esponenziali (pag. 215) potrebbero risultare fuorvianti per il lettore non specializzato (a cui questo libro sembra essere dedicato). Peccato. - Cool Math for Hot Music - A First Introduction for Music Theorists, di Guerino Mazzola, Maria Mannone e Yan Pang (stampato così così, tra l'altro: con il print on demand la qualità dei libri della Springer si è decisamente abbassata). A Zurigo non ho mai incontrato Guerino Mazzola, anche se avevo alcuni conoscenti comuni (ricordo che all'ETH, nell'ufficio di fianco al mio, lavorava una sua dottoranda), ma mi ha sempre incuriosito il suo approccio estremamente astratto e formale allo studio della musica (apprezzato, pare, anche da Alexander Grothendieck). Anni fa acquistai il suo monumentale volume The Topos of Music, ma lo abbandonai quasi subito su uno dei miei scaffali, intimorito dall'uso degli strumenti matematici, non lontani dalla mia pratica matematica ma lontanissimi dalla mia sensibilità musicale. Questo invece l'ho letto fino in fondo, anche se la cosa ha comportato un certo sforzo. C'è un sacco di roba interessante, a partire dalle annotazioni storiche, ma fatico un po' ad identificare il destinatario ideale dell'opera: se davvero dev'essere intesa come una "prima introduzione" destinata ai teorici della musica, la formalizzazione mi sembra decisamente troppo spinta, con l'utilizzo di concetti che potrebbero risultare ostici perfino per il matematico medio.
Ma il libro mi ha comunque permesso di fare alcune belle scoperte, come il Würfelspiel (di cui ho già parlato) e la composizione Herma di Iannis Xenakis. - Matematica in movimento - Come cambiano le dimostrazioni, di Gabriele Lolli. Lo schema "Teorema/Dimostrazione" viene spesso proposto (inflitto?) molto precocemente ai nostri liceali, solitamente facendo uso di di due classicissimi risultati (l'infinità dei numeri primi, l'irrazionalità della radice di due) già indicati come esemplari da Hardy nella sua Apologia. Per noi insegnanti può essere chiaro che, essenzialmente, l'enunciato del teorema cristallizza l'essenza di un risultato ma che la matematica si nasconde dentro la dimostrazione, ma non possiamo dare per scontato che ciò sia già così per uno studente all'esordio del percorso liceale. Anche perché, da Euclide in poi, il concetto di "dimostrazione" non ha avuto sempre lo stesso senso; essenzialmente oggi lo percepiamo come un mix tra l'idealismo di Hilbert e il puntiglioso rigore Bourbakista, condito dalla logica formale figlia della "crisi dei fondamenti".
Il libro di Lolli, profondo ma comunque leggibilissimo, tratteggia innanzitutto l'evoluzione della "dimostrazione" in matematica, dal rigore (almeno apparente) di Euclide, al successivo rilassamento (Fermat, ad esempio, non lasciò dimostrazioni, e infatti non sempre ci azzeccò), fino al riemergere di una logica fortemente formalizzata e all'apporto fondamentale del policefalo Bourbaki, definito un vero e proprio "spartiacque". Per giungere, infine, al supporto che ha dato, in tempi più recenti, l'uso del calcolatore (esempio standard: il Teorema dei quattro colori), non ancora pienamente metabolizzato dalla comunità dei matematici. Di sicuro interesse sono poi il capitolo dedicato alla bellezza del ragionamento matematico (in cui l'autore menziona proprio i due esempi che ho citato sopra) e il successivo, che contiene una disamina del celebre lavoro di Wigner sull'Irragionevole efficacia, in cui Lolli scorge un certo grado di contraddittorietà e superficialità.
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