martedì 26 luglio 2022

Un piccolo Fermat creativo

Cercando notizie sulla signora Aquilino (che ricordo, venti e più anni fa, tenersi in forma nelle vastità dei corridoi dell'Hauptgebäude dell'ETH, dove avevo il mio ufficetto), mi sono imbattuto in un'interessante monografia da lei curata quasi trent'anni fa. Si tratta di una raccolta di esercizi di teoria dei numeri, utilizzati oltre un secolo fa da Adolf Hurwitz nei suoi corsi al politecnico zurighese, in cui insegnò dal 1892 fino alla sua morte, avvenuta nel 1919. Allievo di Klein, Kummer, Weierstrass e Kronecker, di lui si ricorda in particolare l'apporto alla teoria delle cosiddette superfici di Riemann (ma, tra le altre cose,  anche i cosiddetti interi di Hurwitz).

Tra gli esercizi posti mi ha immediatamente colpito il seguente: [Si dimostri che] se un cubo perfetto non è divisibile per 7, allora lo è il suo predecessore oppure il suo successore. La dimostrazione, appena accennata, fa un uso decisamente carino del Piccolo Teorema di Fermat.



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