La matematica a teatro

Giusto una settimana fa, ho assistito alla performance teatrale dell'onnipresente Piergiorgio Odifreddi dal titolo Matematico e impertinente (titolo ripreso dalla rubrica su Le Scienze e da un libro pubblicato qualche anno fa). Si tratta di un esperimento interessante e certamente gradevole, molto curato nella forma ma dai contenuti forse un po' troppo diluiti. In circa 6300 secondi (scanditi implacabilmente da un timer rivolto verso la sala) Odifreddi si sofferma su alcuni aspetti della storia e della filosofia della matematica, senza entrare troppo nel dettaglio (il lavoro è diretto al grande pubblico) e senza risparmiare i consueti strali (peraltro un po' spuntati, stavolta) all'indirizzo della chiesa di papa Ratzinger. L'impertinente matematico si concede inoltre la presenza di un'avvenente assistente (in stile "velina", anche se poi ironizza sull'aplomb del "matematico italiano") che gli si dimena intorno producendosi infine in un suggestivo nudo integrale, comunque velato e funzionale alla coreografia grazie ad un gradevole gioco di luci e colori.

Tutto sommato, una serata piacevole, anche se Odifreddi è un divulgatore più efficace quando il suo spazio di manovra è maggiore: recitando a copione, la sua verve risulta troppo ingabbiata. Per apprezzare appieno le sue doti consiglierei piuttosto i suoi libri (ad esempio La matematica del 900, pubblicato da Einaudi) oppure i suoi racconti radiofonici (di 20 puntate ciascuno) Chi ha ucciso Fermat e Vite da logico, ascoltabili sul sito di Radio 2 RAI.

La statistica

Sai ched'è la statistica? È na' cosa
che serve pe fà un conto in generale
de la gente che nasce, che sta male,
che more, che va in carcere e che spósa.
Ma pè me la statistica curiosa
è dove c'entra la percentuale,
pè via che, lì, la media è sempre eguale
puro co' la persona bisognosa.
Me spiego: da li conti che se fanno
seconno le statistiche d'adesso
risurta che te tocca un pollo all'anno:
e, se nun entra nelle spese tue,
t'entra ne la statistica lo stesso
perch'è c'è un antro che ne magna due.

Il geniale Trilussa fornisce la sua interpretazione della statistica descrittiva, e degli abusi che se ne fanno.
Mai sentita l'espressione "con la statistica si può dimostrare tutto e il contrario di tutto"? In effetti, tutti i torti non li ha, anche se andrebbe modificata in "abusando della statistica si può dimostrare ecc. ecc.". L'abuso può essere dovuto sia a manipolazioni volontarie, sia all'ignoranza dei delicati meccanismi che stanno alla base di questa importante branca della matematica. Un interessante articolo in proposito è stato pubblicato nel numero di Ottobre 2007 della rivista Le scienze, dal titolo L'equazione più pericolosa (la versione inglese, apparsa su American Scientist, è leggibile online qui). In esso si mostra come trascurando la dimensione di un campione di dati osservati si possa giungere spesso a conclusioni totalmente errate (dal momento che per piccoli campioni la variabilità è estremamente alta).
Per quanto riguarda gli abusi dovuti a manipolazioni volontarie, forse può bastare la citazione "il 97,2% dei dati statistici usati a scopo argomentativo è totalmente inventato" (eheheh...)

Il gran rifiuto

22 agosto 2006: a Madrid, in occasione dell'apertura del XXV congresso internazionale dei matematici, vengono proclamati i vincitori delle Medaglie Fields (i "Nobel della matematica"). Si tratta dei 4 giovani ricercatori (la distinzione è riservata agli under-40) Andrei Okounkov, Terence Tao, Wandelin Werner e Grigori Perelman. Nei giorni successivi, la stampa internazionale ignora i primi 3 (non è una novità), ma dedica ampio spazio al quarto. Mi piacerebbe pensare che ciò sia dovuto al fatto che il buon Grisha ha risolto uno dei più celebri enigmi della matematica dimostrando la cosiddetta congettura di Poincaré, ma il vero motivo dell'interesse dei media è un altro. Perelman, difatti, rifiuta non solo l'onoreficenza (non presentandosi nemmeno alla cerimonia), ma anche la taglia di 1000000$ (sì, un milione di dollaroni) posta dalla fondazione Clay sulla congettura (uno dei 7 "Problemi del Millennio"), rifiutando la pubblicazione dei suoi risultati su una qualsiasi rivista di matematica (il suo lavoro è comunque disponibile in rete come prepubblicazione, o e-print, ma questo non basta a soddisfare i requisiti posti dal regolamento). I motivi del rifiuto non sono del tutto chiari (Perelman non è certo ricco sfondato), ma vanno forse ricercati nel disgusto verso le invidie e le beghe del mondo accademico "ufficiale", che ha indotto Perelman ad abbandonare (temporaneamente?) il mondo della matematica al culmine della sua carriera.
Il bel libro La congettura di Poincaré (Rizzoli), dello statunitense Donal O'Shea presenta una sintesi degli eventi e dei risultati legati alla celebre congettura, dall'antichità fino ai giorni nostri, cercando di rendere concetti estremamente astratti comprensibili anche al profano (ma riuscendoci forse solo in parte) e di mostrare come dietro ad un enunciato così criptico ("ogni 3-varietà semplicemente connessa chiusa, ossia compatta e senza bordi, è omeomorfa a una sfera tridimensionale") si celi in realtà una questione che riguarda la struttura stessa dell'universo in cui viviamo.
Quest'ultima tematica fa anche da sfondo al bel racconto Perelman's Song di Tina S. Chang, leggibile sul blog dell'autrice, in cui due divinità confrontano le proprietà topologiche dei rispettivi universi alla luce del recente risultato del matematico russo.

Se Monna Lisa avesse saputo ...

Dan Brown non è il mio autore preferito. Neanche lontanamente. Eppure ho letto tre dei suoi quattro libri (a mia parziale discolpa dirò che mi sono costati complessivamente una decina di franchi). Si tratta di romanzi dalla struttura scontata e molto simile (provate a pensarci: un misterioso omicidio, la coprotagonista femminile legata alla vittima, l'assassino implacabile e psicotico, il colpo di scena finale). L'ultimo in ordine di scrittura (ma il primo tradotto in italiano), il Codice, è sicuramente il più leggibile e denota un lavoro di ricerca molto più approfondito rispetto agli altri tre, seppure in ambiti non proprio convenzionali. E forse il colpo di genio dell'autore sta proprio qui: lasciando volutamente il lettore nel dubbio a proposito della veridicità di alcune sue affermazioni, Brown è riuscito a suscitare la maldestra reazione di alcuni ambienti religiosi che ha in pratica decretato il successo mondiale del romanzo.

Ma la matematica che c'entra? Con il codice, poco (a parte un passaggio dove afferma che il rapporto aureo è uguale a 1,618). Matematicamente parlando, le chicche più gustose si trovano in Digital Fortress (Crypto, nella traduzione italiana): non le elencherò, dal momento che ci ha già pensato qualcuno molto più autorevole di me (nientemeno che Piergiorgio Odifreddi), qui. In effetti, sarebbe bastata un po' più di cura dei particolari, e forse non sarebbe nemmeno stata una cattiva idea se il buon Dan avesse fatto leggere le bozze al suo babbo, stimato insegnante di matematica.

Nummeri

"Conterò poco, è vero

- diceva l'Uno ar Zero - 

ma tu che vali? Gnente: propio gnente.

Sia ne l'azzione come ner pensiero

rimani un coso vôto e inconcrudente.

Io, invece, se me metto a capofila

de cinque zeri tale e quale a te,

lo sai quanto divento? Centomila.

È questione de nummeri. A un dipresso

è quello che succede ar dittatore

che cresce de potenza e de valore

più so'gli zeri che je vanno appresso."

Geniale. Trilussa (Carlo Alberto Salustri, 1871-1950), arguto poeta "romano de' Roma", mostra di aver bene in chiaro il concetto di notazione posizionale. Ma questo non è il punto, no? (La poesia è stata pubblicata nel 1944...)

Spaghetti mathematics

Ho appena finito di leggere un libro acquistato per caso un paio d'anni fa. Si tratta di un volumetto dal curioso titolo Pasta all'infinito (Ponte alle Grazie ne è l'editore). L'autore è Albrecht Beutelspacher, divulgatore molto noto nell'area germanofona nonché direttore del Mathematikum di Giessen, il primo (e unico?) museo interattivo di matematica al mondo. 

Pensando al libro in questione, l'aggettivo che secondo me meglio lo definisce è "simpatico". Si tratta della cronaca di un soggiorno di lavoro svolto dall'autore all'inizio degli anni '80 presso due colleghi all'Universita dell'Aquila. A fare da sottofondo alla vicenda è la ricerca della dimostrazione di un enunciato di geometria elementare (nota: in matematica, "elementare" non è sinonimo di "semplice") che per quasi tutto il libro sfugge ai tre ricercatori, ma in realtà si tratta solo di un pretesto per divagare sul concetto di infinito e su altri temi di matematica (dalla teoria dei codici alla crittologia, al teorema di Fermat, alla sezione aurea), e inoltre sulle differenze di mentalità tra il popolo italiano e il popolo tedesco (anche se la situazione italiana è descritta in un modo forse eccessivamente stereotipato, tant'è vero che, nella sua finta ingenuità,  a volte il narratore sembra più E.T. che nordeuropeo). Il libro permette inoltre di gettare uno sguardo sulla ricerca matematica in un'università di provincia nell'era pre-internet (oggi certe differenze, quali ad esempio la disponibilità immediata di testi di riferimento, si sono di parecchio affievolite). 

Canta che ti passa ...

A qualcuno di voi verrebbe in mente di cantare una formula? Evidentemente, al gruppo vocale femminile noto come ZAMBRA l'idea è venuta. La scelta è caduta sulla celebre identità di Eulero (ne ho già parlato), nella sua forma forse meno interessante (dato che non coinvolge lo zero)

Il risultato si può ascoltare qui (il testo recita "e to the power i times pi equals minus one").

Ma perché nel '600 non lasciavano più spazio ai margini?

Pierre de Fermat (1601-1665) è l'autore del più celebre bluff della storia della matematica. Ai margini della sua copia dell'Aritmetica di Diofanto scrisse di aver trovato una magnifica dimostrazione del fatto che per n intero con n>2 nessuna terna (a,b,c) di numeri naturali può soddisfare la relazione

  

ma di non avere spazio sufficiente per includerla. In realtà, la dimostrazione di questo enunciato, oggi noto come "Ultimo (o "Grande") Teorema  di Fermat" è stata completata soltanto nel 1994, grazie al lavoro decisivo del matematico inglese Andrew Wiles (ne ho già parlato), che ha dimostrato un'affermazione più generale nell'ambito delle curve ellittiche (da non confondere con le ellissi) nota come "Congettura di Taniyama-Shimura". Molto probabilmente, quindi, Fermat non aveva dimostrato in generale la sua affermazione; d'altronde, nonostante il suo enorme intuito anche il buon Pierre qualche cantonata nella sua carriera l'aveva presa (si vedano ad esempio i suoi "numeri primi"). 

L'enunciato del Teorema, di per sè, non è particolarmente interessante: si tratta tuttalpiù di una curiosità, un'equazione diofantina (cioè di cui si ricercano le soluzioni intere) come ce ne sono tante. Ma i tentativi di dimostrazione hanno coinvolto per tre secoli i matematici più famosi (come Euler, Sophie Germain, Kummer e Faltings), dando origine a nuovi campi di studio. La storia dei tentativi di dimostrazione, fino al ruolo decisivo di Andrew Wiles è narrata magistralmente nel consigliatissimo libro L'ultimo Teorema di Fermat (Rizzoli) dell'inglese Simon Singh, autore anche di un documentario televisivo sull'argomento (ne riparlerò non appena l'avrò visionato).

Nutella, Sachertorte e matematica

Ieri sera, mentre rivedevo dopo tanti anni Bianca, di Nanni Moretti, mi è sorto spontaneo un dubbio: ma è mai possibile che al cinema (ma non solo) i matematici siano interessanti solo come personaggi psicopatici o perlomeno un po' strambi? Comunque, il film val la pena di essere visto. È la storia di un insegnante di matematica e delle sue fissazioni, ambientata in uno strampalato Liceo popolato da docenti improponibili, dove i servizi normalmente destinati agli allievi (pulmino, gite, consulenza psicologica) sono riservati al corpo insegnante. Sempre in bilico tra commedia, thriller e dramma psicologico, il film ha il suo punto di forza nell'ironia amara che lo pervade. Dal punto di vista prettamente matematico non offre granché, solo qualche scorcio di lavagna e una scena in cui il malcapitato professore, incapace di fornire spiegazioni sul quadrato magico tratto dalla Melancholia I di Albrecht Dürer, viene letteralmente salvato dalla campanella.

Wham! Snikt! Gulp!

Le intersezioni fra matematica e fumetto sono davvero trascurabili. Uno dei pochi esempi degni di nota è un raccontino contenuto nel terzo numero ("Tales of the Uncanny") della miniserie antologica 1963, omaggio al fumetto della cosiddetta "Silver Age" pubblicato dalla casa editrice  Image nel 1993 e rimasto incompleto. Lo sceneggiatore è l'inglese Alan Moore, maestro del fumetto angloamericano contemporaneo (le sue opere più conosciute sono forse Watchmen e V for Vendetta) che ci spiega il concetto di dimensione facendo uso di un esempio piuttosto pertinente: come un essere bidimensionale percepirebbe un oggetto a 3 dimensioni che attraversa il suo universo sotto forma di superfici disgiunte, così un essere tridimensionale (in questo caso l'Ipernauta protagonista della storia) vedrà un essere a 4 dimensioni come una collezione di strane forme fluttuanti. Moore si rifà alle idee contenute in Flatland, celebre testo matematico/satirico di Edwin A. Abbott pubblicato nel 1884 (leggibile per intero ad esempio qui).  

Pecore e matematica

Clicca al centro dell'immagine, sopra la freccia...

Tom Lehrer (mai un cognome fu più appropriato!) è un insegnante di matematica e cantautore americano, attivo sul versante musicale principalmente a cavallo tra gli anni '50 e '60. I suoi testi trattano perlopiù di satira politica, ma in alcune occasioni sconfinano anche nel campo della matematica. La canzone That's mathematics, composta nel 1993 sulle note di That's Entertainment, si apre con un elenco di situazioni (dal contare le pecore per addormentarsi alle previsioni del tempo) in cui la matematica riveste un ruolo e termina con un omaggio a Andrew Wiles (non Wyles...), che in quel periodo acquisì fama internazionale per la dimostrazione della celebre Congettura (o "Ultimo Teorema") di Fermat (more about it later).

Altri testi di Lehrer a sfondo matematico sono disponibili qui (magari ne parlerò in un'altra occasione).

Hannibal Nash

Pensando ai rapporti tra matematica e cinema, il pensiero corre inevitabilmente al (peraltro gradevole) A Beautiful Mind di Ron "Richie" Howard. Forse ne parlerò in seguito, ma non è il mio esempio preferito. Ho gradito maggiormente Proof (in italiano La prova, titolo che non rende affatto l'idea), meno roboante e Hollywoodiano ma più raffinato e intimista. La pellicola, tratta dalla pièce di David Auburn vincitrice del premio Pulitzer e diretta da John Madden (il regista di Shakespeare in Love), narra la vicenda della figlia (Gwyneth Paltrow) di un celebre matematico (Anthony Hopkins), che assieme al talento del padre si accorge di averne forse ereditata anche l'instabilità mentale. Il personaggio del padre è (ovviamente) ispirato alla figura di John Forbes Nash, e il risultato matematico che fa da sfondo alla vicenda (anche se, se non erro, non viene mai detto espressamente) è l' Ipotesi di Riemann, probabilmente il più celebre problema irrisolto della matematica (sulla cui testa pende dal 2000 una taglia di 1000000$ !).

...il cessa de calculer et de vivre

Dedico il primo post "ufficiale" a Leonhard Euler (1707-1783), il più grande matematico e fisico elvetico (nonchè uno dei più grandi scienziati che l'umanità abbia mai avuto), che proprio quest'anno festeggia il trecentesimo compleanno. Come ho scritto ieri, sono reduce da una intensa due-giorni di conferenze organizzate per l'occasione dalla CMSI, in cui sono state ripercorse la vita e le opere di Eulero. Colgo l'occasione per segnalare i bei materiali didattici disponibili sul sito della CMSI, in particolare la scheda biografica e la scheda/ipertesto che approfondisce la "formula piu bella"

(che è soltanto un caso particolare di una relazione ben più interessante, tant'è vero che Euler in questa forma probabilmente non l'ha mai espressa).

La sterminata produzione di Euler è disponibile online presso l'Euler Archive, dove però i testi originali sono presenti "nudi e crudi", semplicemente scannerizzati (è il verbo giusto, Garzanti docet!) e privi degli apparati redazionali che corredano ad esempio l'Opera Omnia in versione cartacea.
Due parole sul titolo del post: si tratta di una citazione dall'elogio funebre di Euler, scritto per l'Accademia di Francia dal matematico e filosofo Marchese di Condorcet. Difatti Euler passò a miglior vita ancora attivissimo, quasi completamente privo della vista ma ancora in possesso di una memoria fotografica e di doti prodigiose di calcolo mentale.

Perché non un blog?

Da qualche giorno riflettevo su come inserire nel sito www.matematica.tk qualche consiglio di lettura, visione, ascolto ecc. in ambito matematico. L'illuminazione mi è giunta chissà come stamattina, mentre ascoltavo un'interessante conferenza sulla vita e le opere di Leonhard Euler (more about it later): un blog permette di scrivere a ruota libera, in modo agile e informale. Per questo motivo inizio oggi questo esperimento (perché di esperimento di tratta - magari durerà anche solo qualche giorno). Probabilmente scriverò solo per me stesso, visto che la rete offre occasioni di lettura ben più interessanti e stimolanti. Ma, in fondo, questo è secondario.