Ricerca o plagio?

La ricerca in matematica procede in un modo davvero peculiare. Spesso un lavoro originale consiste nell'applicazione di tecniche note a situazioni leggermente nuove, magari con lo scopo di sbarazzarsi di qualche piccola ipotesi secondaria. Parlo per esperienza, dal momento che l'obiettivo principale del mio dottorato di ricerca è stato di eliminare l'aggettivo commutativo da una serie di risultati ottenuti dal mio mentore (è stata più dura di quanto si possa pensare). D'altronde non conviene andare troppo per il sottile: nel mondo accademico la parola d'ordine sembra essere publish or perish, e spesso la carriera di un ricercatore dipende più dalla quantità che dalla qualità dei lavori prodotti (ma, forse, si tratta solo di un pregiudizio). E in fondo a far avanzare il fronte della ricerca non sono soltanto le menti geniali, ma anche (e soprattutto?) gli onesti lavoratori che ne mettono a frutto le geniali intuizioni.

Il confine tra plagio e originalità appare quindi molto labile. Tom Lehrer ci scherza sopra alla sua maniera, con una canzone (interpretata con un finto accento russo) dedicata a Nikolai Lobachevski:

In realtà, Nikolai Ivanovich Lobachevski (1792-1856) fu tutt'altro che un plagiatore: assieme a Jánosz Bolyai (ma in maniera indipendente) egli concepì l'esistenza delle cosiddette geometrie non euclidee (prive del postulato delle parallele), che qualche decennio dopo sarebbero state parte integrante della teoria Einsteiniana della relatività. Tom Lehrer scelse di utilizzare il suo nome, pare, per ragioni puramente metriche, anche se forse fu influenzato da alcuni storici che, ancora oggi, attribuiscono erroneamente al "principe dei matematici" Carl Friedrich Gauss la paternità delle geometrie non-euclidee. 

E ora... la derivata!

Dal momento che l'ultimo non viene più visualizzato, è tempo di inserire un nuovo filmatino (non vorrei sovraccaricare il vostro browser...). Oggi la scelta è caduta sulla Derivative Song, scritta (le parole, per lo meno) e interpretata dall'inimitabile Tom Lehrer:

Il testo :
You take a function of x and you call it y,
Take any x-nought that you care to try,
You make a little change and call it delta x,
The corresponding change in y is what you find nex',
And then you take the quotient and now carefully
Send delta x to zero, and I think you'll see
That what the limit gives us, if our work all checks,
Is what we call dy/dx,
It's just dy/dx.

Se avessi un pianoforte in aula, e soprattutto se lo sapessi suonare, potrei provarci anch'io...

Matematica moderna

Forse qualcuno ricorderà di aver sentito parlare, tra gli anni '70 e '80, della cosiddetta matematica moderna. Non si trattava, per carità, di una rivoluzione della disciplina matematica, ma di un nuovo approccio al suo insegnamento che ebbe origine, si dice, nel tentativo degli Stati Uniti di colmare il gap tecnologico venutosi a creare nei primi anni '60 nei confronti dell'allora URSS. Si cercò di trovare il modo di presentare già a livello di scuola elementare e media alcuni concetti che fino ad allora avevano trovato spazio solo nell'insegnamento universitario (teoria degli insiemi, relazioni, strutture algebriche), in uno stile quasi bourbakista che a volte sfociava del dogmatico, supportato anche da alcune intuizioni del celebre pedagogista Jean Piaget (che si rivelarono poi essere delle clamorose cantonate).

Chiaramente, ciò non favorì l'avvicinamento della matematica alla gente: chi già non possedeva una naturale propensione per i formalismi finì per farsi un'idea della materia come qualcosa di estremamente arido e impersonale. Con qualcuno, però, la matematica moderna parve funzionare: per quanto mi riguarda, ad esempio, devo dire di aver sempre trovato naturale l'approccio algebrico, e quindi l'aver appreso molto presto certi concetti mi ha favorito in seguito (ma a volte mi chiedo se la mia naturale avversione per la matematica del continuo non sia stata un effetto collaterale).

Il cantautore matematico Tom Lehrer (ho già parlato di lui) espresse la sua opinione sulla "rivoluzione" della matematica moderna per mezzo della canzone New Math (che può essere ascoltata qui, seguendola sul testo): la sottrazione 342-173 viene eseguita "in colonna" dapprima in base 10 e poi in base 8, in maniera formalmente corretta ma ad un ritmo tale che il calcolo risulta impossibile da seguire.

Simpatica è anche la seguente animazione, realizzata per YouTube, che permette di seguire almeno in parte il calcolo (ammesso di avere una certa dimestichezza con il sistema ottale):

Pecore e matematica

Clicca al centro dell'immagine, sopra la freccia...

Tom Lehrer (mai un cognome fu più appropriato!) è un insegnante di matematica e cantautore americano, attivo sul versante musicale principalmente a cavallo tra gli anni '50 e '60. I suoi testi trattano perlopiù di satira politica, ma in alcune occasioni sconfinano anche nel campo della matematica. La canzone That's mathematics, composta nel 1993 sulle note di That's Entertainment, si apre con un elenco di situazioni (dal contare le pecore per addormentarsi alle previsioni del tempo) in cui la matematica riveste un ruolo e termina con un omaggio a Andrew Wiles (non Wyles...), che in quel periodo acquisì fama internazionale per la dimostrazione della celebre Congettura (o "Ultimo Teorema") di Fermat (more about it later).

Altri testi di Lehrer a sfondo matematico sono disponibili qui (magari ne parlerò in un'altra occasione).