Popular problems

(No, non mi riferisco al nuovo, pregevole, album di Leonhard Cohen).

Forse Alex Bellos ha ragione, nel definire il suo collega Ian Stewart "Britain's most brilliant and prolific populariser of mathematics". Anche se, a dire il vero, avrei qualche difficoltà nel catalogare The great Mathematical Problems (uscito di recente anche in italiano) sotto la voce popularization. Non che il libro non mi sia piaciuto. Anzi, l'ho letto con enorme interesse, ma mi chiedo quanto possa capirci il lettore occasionale, nonostante gli evidenti sforzi dell'autore che ad esempio, per illustrare la nozione di ciclo algebrico nell'ambito della congettura di Hodge, giunge a parlare di pi greco maiali meno radice di due mucche (!!!).

Nel libro trovano posto tutti i più celebri problemi che, direttamente o indirettamente, hanno ispirato l'evoluzione della matematica degli ultimi quattrocento anni, sia risolti (come le congetture di Fermat, Keplero, Poincaré o dei quattro colori) che aperti (dalla congettura di Goldbach ai problemi del millennio). Come detto, per un po' il discorso si adatta anche ad una lettura superficiale ma, man mano che si avanza tra le pagine, e ci si avvicina quindi alla matematica più recente, il cammino si fa decisamente più ostico: anche il lettore più distratto e sprovveduto  riuscirà senza troppo sforzo a capire per lo meno l'enunciato della congettura di Goldbach o del teorema dei quattro colori, ma gli dò poche speranze per quanto riguarda le congetture di Hodge e Birch/Swinnerton-Dyer.

L'ultimo capitolo, Twelve for the Future,  elenca dodici problemi che, a detta di Stewart, potrebbero rappresentare per la matematica del futuro quello che nel passato hanno rappresentato, ad esempio, le sfide lanciate da Fermat o Mordell (sfide vinte, rispettivamente, da Wiles e Faltings); alcuni di essi sono facilmente enunciabili e stanno a poco a poco entrando nel "folklore" matematico (come il problema di Collatz o l'esistenza di cuboidi perfetti); altri, in particolare la (già menzionata) congettura ABC, con cui il libro si conclude, ci proiettano direttamente al fronte della ricerca.

Il Frattalista - II

Indubbiamente Mandelbrot amava molto parlare della "sua" matematica, illustrando al pubblico le peculiarità e le applicazioni della geometria frattale. Ricordo una sua conferenza all'ETH, parecchi anni fa, dove ebbi modo di apprezzarne le indubbie doti comunicative. Il video presentato qui (un "TED Talk" del 2010) rappresenta probabilmente la sua ultima apparizione pubblica.

Fra le moltissime risorse disponibili in rete segnalo anche questa "autobiografia raccontata", sul sito di Web of Stories. 

Il Frattalista

Fra i pochi libri riguardanti, almeno indirettamente, la matematica che ho letto nel corso degli ultimi mesi segnalo oggi The Fractalist, l'autobiografia (uscita postuma) di Benoît Mandelbrot, universalmente noto come il "padre della geometria frattale" (nel frattempo è uscita pure l'edizione italiana, il cui titolo è stato stravolto in La formula della bellezza). Non è facile riassumere in poche righe la vita di Mandelbrot (e sarebbe oltremodo riduttivo farlo), dall'incontro con la matematica avvenuto grazie allo zio Szolem Mandelbrojt passando per l'Ecole Polytechnique (dove studiò sotto la supervisione di Paul Lévy e Gaston Julia) e il Caltech (dove studiò ingegneria aeronautica), alle innumerevoli posizioni coperte nei più prestigiosi istituti di ricerca, fino alla sua prima e unica tenure, ottenuta a Yale all'età di 75(!) anni. Ampio spazio è dedicato alle toccanti vicende famigliari del Matematico, di origine ebraica, che trascorse gli anni del secondo conflitto mondiale nella Francia occupata e che solo in modo un po' fortuito si salvò dalla deportazione. 

Il libro è nel contempo un racconto del sogno Kepleriano (per usare le sue stesse parole) di Mandelbrot di studiare ed interpretare i più disparati fenomeni naturali (ma anche economici) mediante una teoria della rugosità, in particolare in presenza di fenomeni "caotici". Probabilmente il ruolo della geometria frattale (aggettivo, tra l'altro, coniato dallo stesso Mandelbrot), molto in voga un paio di decenni fa, è stato nel frattempo un po' ridimensionato, ma ciò non sminuisce affatto l'impatto delle idee del geniale matematico franco-polacco sulla scienza del XX secolo.

Siamo tutti un po' Sheldon...

Direttamente da BBT S4, ep. 10 (il settantatreesimo) un post leggero, al termine di un periodo un po' pesante.

Sheldon: What is the best number? By the way, there's only one correct answer.

Raj: 5,318,008?

Sheldon: Wrong! The best number is 73. [Short silence] You're probably wondering why.

Leonard & Howard: No no, we're good.

Sheldon: 73, is the 21st prime number, its mirror 37 is the 12th and its mirror 21 is the product of multiplying, hang on to your hats, 7 and 3. Did I lie?

Leonard: We did it! 73 is the... Chuck Norris of numbers!

Sheldon: Chuck Norris wishes! In binary, 73 is a palindrome, 1001001, which backwards is 1001001, exactly the same. All Chuck Norris gets you backwards is Sirron Kcuhc!

Raj: Just for the record, when you enter 5,318,008 in a calculator, upside down it spells BOOBIES!

Bis bald...

Curta

Riesce difficile, oggi, immaginare un mondo in cui il calcolo numerico rappresentava un problema. Le calcolatrici tascabili hanno ormai raggiunto livelli di prezzo che ne fanno (ahimè) prodotti usa-e-getta, e il loro uso ha fortemente inibito la nostra capacità di calcolare a mente (la cosa è perticolarmente evidente nei più giovani, che oramai si affidano alla calcolatrice anche per le operazioni più banali). Ma fino ad una quarantina di anni fa la situazione era ben diversa: l'elettronica tascabile era ancora fantascienza, e il più valido ausilio per tecnici e ingegneri era rappresentato dal regolo o dalla sua controparte discreta, la tavola logaritmica (argomenti interessanti, cui dovrò prima o poi dedicare un post). L'alternativa, tutt'altro che economica, era rappresentata dalle calcolatrici meccaniche, oggetti solitamente ingombranti e poco pratici, discendenti più o meno diretti delle invenzioni di Leibnitz e Pascal. La più notevole e raffinata di esse fu probabilmente la Curta, lanciata sul mercato nel 1948 e prodotta fino al 1972. Ho avuto modo di provarne una di persona (l'ho rinvenuta a scuola, dimenticata su uno scaffale); inserita in un solido cilindro di metallo, il suo aspetto è quello di una sorta di macinino, attorniato da una serie di levette e sormontato da una manovella che ne mette in moto i precisi meccanismi. Grazie ad un ingegnoso sistema di riporti essa è in grado di eseguire le "quattro operazioni" in modo abbastanza agevole. La sua maneggevolezza, la sua robustezza e la sua affidabilità la resero popolare nel mondo dei rally anche oltre l'avvento delle calcolatrici elettroniche, perché il navigatore la poteva maneggiare senza staccare gli occhi dalla strada.

Oltre che per i suoi aspetti tecnici, la Curta è interessante anche per la sua peculiare storia: il suo inventore, l'austriaco Curt Herzstark, fu imprigionato a Buchenwald a causa delle origini ebraiche della madre, ma i suoi aguzzini gli permisero di continuare a lavorare sul progetto nella speranza di farne dono al führer. Fortunatamente ciò non avvenne: l'esercito statunitense liberò il lager, a Weimar Herzstark riuscì a farsi assemblare un prototipo della macchina e dal principe del Liechtenstein riuscì ad avere l'appoggio finanziario per produrla in serie. Ovviamente, l'avvento dell'elettronica a basso costo ne decretò il rapido declino. Oggi la Curta è un vero e proprio oggetto da collezionisti; su eBay è possibile reperirne qualcuna, ma non senza spendere parecchio. 

Per chi volesse approfondire l'argomento, in rete si trovano parecchie informazioni a proposito della macchina di Herzstark: nel 2004, su Scientific American, l'astronomo Cliff Stoll gli ha dedicato un interessante articolo (qui è possibile, almeno al momento, scaricare l'intero numero, qui il solo articolo); moltissime informazioni tecniche sono reperibili qui (all'interno del sito vcalc.net, dedicato alle calcolatrici elettroniche e non); qui sono raccolti alcuni manuali; questa è un'intervista a Herzstark. Qui, invece, è possibile simulare l'uso della macchina.