Boom!

Non mi sarei mai aspettato di trovare della buona matematica all'interno di una bomba da party (quei cilindretti di cartone che esplodono disseminando ovunque gadgets di infima qualità). Immaginate quindi la sorpresa quando, assieme a cappellini di cartone, nasi di plastica e fischietti (che di solito non fischiano) ho raccolto tra i detriti una piccola busta di plastica contenente 6 carte simili a questa:

(il set completo è qui). Le schede permettono di indovinare un numero (tra 1 e 63) pensato da un partner semplicemente facendoci indicare quali di esse lo contengono e sommandone i valori riportati in alto a sinistra. Ad esempio, se il numero pensato è il 35, le carte riconsegnate inizieranno con 1, 2 e 32.

Il funzionamento del gioco è basato sul sistema binario. Ciascuna delle 6 carte contiene soltanto i numeri in cui la cifra 1 compare in una posizione fissa nella notazione in base 2: la carta con "1" contiene tutti i numeri con "1" nella prima posizione (da destra verso sinistra), la carta con "2" contiene quelli con "1" al secondo posto" e così via. Consegnare o non consegnare una carta equivale quindi a comunicare il codice binario del numero pensato: nell'esempio visto sopra, si tratta di 100011 in base 2, cioè 32+2+1=35 (come noto, per convertire in base 10 un numero binario è sufficiente sommare le potenze di 2 corrispondenti alle posizioni non nulle).

Indovinare un numero fino a 63 non sembra poi una gran cosa, però. Per questo motivo, pasticciando un po' con Maple e LaTex mi sono divertito a creare le carte per giocare con numeri fino a 1000 (1023, per la precisione). Sono solo 10 (indicate dalle potenze di 2 da 2^0=1 a 2^9=512), ma ognuna di esse contiene 512 valori. Se a qualcuno interessano, sono qui.

Odissea matematica

L'inglese Marcus du Sautoy si sta senz'altro imponendo come uno dei più interessanti divulgatori nel campo della matematica (e non è quindi un caso se è stato scelto come successore di Richard Dawkins quale Professor for the Public Understanding of Science all'Università di Oxford). La sua ultima fatica letteraria, The Number Mysteries. A Mathematical Odissey through every day of life, è da poco apparsa in edizione italiana con il titolo L'equazione da un milione di dollari e altri enigmi matematici che rifiutano di farsi risolvere. Il libro si compone di 5 capitoli, ognuno dei quali mette in risalto il ruolo di un diverso aspetto della matematica nella vita di tutti i giorni. Nell'ordine, Du Sautoy ci parla di numeri primi, di geometria, di successioni numeriche, di codici e di modellizzazione. Ognuno dei cinque argomenti viene poi abilmente messo in relazione con un problema del millennio dell'Istituto Clay, a dimostrazione del fatto che i temi più "caldi" e attuali della matematica non sono poi così lontani dalla nostra esperienza quotidiana.
Il libro mi è piaciuto molto. In particolare ho ammirato la capacità dell'autore di scovare della buona matematica praticamente ovunque: una bustina di tè, il videogame Asteroids, un branco di lemmings, una punizione di Roberto Carlos rappresentano tutti ottimi pretesti per illustare come la matematica sia davvero il linguaggio più adatto per descrivere quanto ci sta attorno.
Un ultimo appunto: il titolo italiano sembra scelto in maniera un po' affrettata; in effetti esso tradisce, a mio avviso, il vero spirito del libro, il cui scopo principale non è certo quello di illustrare i millennium problems (raccontati, ad esempio, in un ottimo libro di Keith Devlin), ma piuttosto di mettere in risalto con uno stile simpatico ed accattivante il ruolo fondamentale che la matematica riveste nel mondo contemporaneo.

Il test di Turing... a fumetti

In un celeberrimo articolo del 1950 a proposito dell'intelligenza artificiale, Computing Machinery and Intelligence (leggibile qui), Alan Turing cercò di trovare un modo per rispondere alla domanda "una macchina può pensare?". In particolare, escogitò il test che oggi porta il suo nome: una macchina può essere considerata pensante se una conversazione con un giudice ignaro della sua natura non permette di distinguerla da un essere umano.

Dimostrando ancora una volta una certa competenza scientifica l'irascibile Alan Moore, autore "cult" del fumetto angloamericano, fa uso del test di Turing nella sua (per ora) ultima storia dedicata al personaggio di Jack B. Quick (uscita nel 2006 sulle pagine dell'antologico Tomorrow Stories Special), dove una sgangherata creazione del giovane inventore viene sottoposta ad un'altrettanto sgangherata versione del test. Ecco la pagina in questione:

Cyber-Turing

Incuriosito dall'entusiastica recensione di Alex Kasman, ho letto con parecchio interesse Turing (A Novel about Computation), romanzo d'esordio di Christos H. Papadimitriou, professore di scienze informatiche a Berkeley nonché co-autore (e coprotagonista) del geniale Logicomix. Si tratta di un romanzo dal sapore vagamente cyberpunk, che mette in scena un insolito triangolo amoroso (in bilico tra il virtuale e il  reale) tra due maghi dell'informatica ed un archeologo greco, all'interno del quale si insinua un simulacro virtuale di Alan Turing che contribuirà in modo fondamentale al ricongiungimento di due dei protagonisti. Tale "personaggio", che alla fine del romanzo dimostrerà la sua "intelligenza" per mezzo di una variazione del test che porta il suo nome, assolve un altro scopo: nel corso di un serie di conversazioni virtuali col già citato archeologo egli illustra alcune nozioni di logica, informatica e scienze computazionali donando all'opera di Papadimitriou un interessante valore aggiunto anche dal punto di vista divulgativo (il libro è pubblicato da MIT Press, non certo un editore di romazi rosa). Trovo interessante ed originale anche l'idea di sostituire le note a margine con una scelta di interventi comparsi sul newsgroup dedicato al libro prima della sua uscita in libreria.

Un romanzo gradevole, quindi, che si legge volentieri (anche se come opera fantascientifica risulta un po' traballante), di cui ho apprezzato maggiormente gli aspetti divulgativi rispetto alla narrazione.

Ricerca o plagio?

La ricerca in matematica procede in un modo davvero peculiare. Spesso un lavoro originale consiste nell'applicazione di tecniche note a situazioni leggermente nuove, magari con lo scopo di sbarazzarsi di qualche piccola ipotesi secondaria. Parlo per esperienza, dal momento che l'obiettivo principale del mio dottorato di ricerca è stato di eliminare l'aggettivo commutativo da una serie di risultati ottenuti dal mio mentore (è stata più dura di quanto si possa pensare). D'altronde non conviene andare troppo per il sottile: nel mondo accademico la parola d'ordine sembra essere publish or perish, e spesso la carriera di un ricercatore dipende più dalla quantità che dalla qualità dei lavori prodotti (ma, forse, si tratta solo di un pregiudizio). E in fondo a far avanzare il fronte della ricerca non sono soltanto le menti geniali, ma anche (e soprattutto?) gli onesti lavoratori che ne mettono a frutto le geniali intuizioni.

Il confine tra plagio e originalità appare quindi molto labile. Tom Lehrer ci scherza sopra alla sua maniera, con una canzone (interpretata con un finto accento russo) dedicata a Nikolai Lobachevski:

In realtà, Nikolai Ivanovich Lobachevski (1792-1856) fu tutt'altro che un plagiatore: assieme a Jánosz Bolyai (ma in maniera indipendente) egli concepì l'esistenza delle cosiddette geometrie non euclidee (prive del postulato delle parallele), che qualche decennio dopo sarebbero state parte integrante della teoria Einsteiniana della relatività. Tom Lehrer scelse di utilizzare il suo nome, pare, per ragioni puramente metriche, anche se forse fu influenzato da alcuni storici che, ancora oggi, attribuiscono erroneamente al "principe dei matematici" Carl Friedrich Gauss la paternità delle geometrie non-euclidee.