Arte e simmetria

Un filmato vintage, prodotto qualche annetto fa dalla Rai per le scuole, con un uso pionieristico della computer graphics. Gli spunti degni di approfondimento sono molti: tra gli altri, i disegni di Lucio Saffaro, la formula di Birkhoff per la misura dell'estetica e l'uso dei numeri di Fibonacci nell'Allegro Barbaro di Béla Bartok. Senza dimenticare Dürer, Le Corbusier e l'Alhambra di Granada.

Già, l'Alhambra. Un anno fa mi trovavo proprio lì...

Olga è tornata

Già, Olga. Così avevo soprannominato, mezza vita fa, la sequenza esatta 

che sintetizza il Teorema di Barsotti, Rosenlicht e Chevalley sulla struttura di un gruppo algebrico (nella versione data qui da Rosenlicht: sia G un gruppo algebrico connesso. Allora esiste un sottogruppo algebrico lineare connesso L di G tale che G/L è una varietà abeliana. L è unico e contiene tutti i sottogruppi algebrici connessi lineari di G; qui se ne trova una trattazione in un linguaggio più moderno, ad opera di James Milne). Si trattava essenzialmente del punto di partenza delle considerazioni che, un passettino dopo l'altro, mi avevano permesso di conseguire l'agognato PhD (estensione al caso non commutativo di alcune costruzioni: compattificazione equivariante e immersione proiettiva di G per mezzo della teoria della discesa fedelmente piatta, coomologia,...).

Per anni non avevo più pensato a Olga. Fino a qualche settimana fa, quando l'ho ritrovata rappresentata a pochi centimetri dal mio nome nel preprint On the multiplicity estimates (scaricabile qui), del matematico messicano Mario Huicochea, dove mi viene attribuita un'idea che, a dire il vero, avevo ripreso (citando correttamente, ci mancherebbe!) da un lavoro del mio Capo.

Un piccolo tuffo del passato, comunque, in un periodo in cui sto iniziando a pensare ad un altro pezzettino del mio futuro...

Chissà cosa si erano detti?

Già, chissà cosa si erano detti, Bohr e Heisenberg, in quel giorno di settembre del 1939, quando quest'ultimo, esponente di punta della fisica nucleare tedesca, si era recato in visita dal suo vecchio mentore in una Copenhagen occupata dai nazisti. Nessuno lo saprà mai veramente, ma da quel giorno i rapporti tra i due si incrinarono definitivamente. È il tema portante della pièce Copenhagen, di Michael Frayn, magistralmente interpretata negli scorsi giorni sul palco del LAC di Lugano e del Teatro di Locarno da Umberto Orsini (Bohr), Massimo Popolizio (Heisenberg) e Giuliana Lojodice (Margarethe Bohr) (io l'ho vista sabato sera a Lugano, in una sala purtroppo non gremitissima). La trama è presto riassunta: all'interno di una sorta di aula universitaria, dalle pareti ricoperte di formule matematiche, in un luogo senza tempo, gli spiriti dei tre rievocano il fatidico incontro, rivivendolo e reinterpretandolo in più modi, confrontando i rispettivi punti di vista e, nel caso di Heisenberg, cercando di giustificarsi per le scelte fatte di fronte al "papa" della fisica teorica, cercandone disperatamente l'approvazione. Frayn appare forse un po' troppo indulgente nei confronti del tedesco, anche alla luce di rivelazioni emerse proprio in seguito al dibattito riaccesosi grazie al successo della pièce, in particolare contenute nelle bozze di una lettera di Bohr destinata a Heisenberg, mai spedita, che smentiva le voci secondo cui Heisenberg avrebbe volutamente rallentato il programma nucleare tedesco. Tra i due, sarebbe poi stato il danese a contribuire in modo determinante allo sviluppo definitivo dell'arma atomica, in seguito alla sua fuga dalla Danimarca occupata e alla sua adesione al progetto Manhattan.

Simple math

Un brano gradevole (con un video inquietante), tratto dall'omonimo album della Manchester Orchestra, complesso indie rock  basato ad Atlanta, Georgia. La matematica a dire il vero c'entra poco, tranne qualche fugace allusione nel testo.

Matematico, poeta e cittadino

Confesso che, fino a poco tempo fa, tutto quello che sapevo di Lorenzo Mascheroni (1750-1800) è che il suo nome compare a fianco di quello di Leonhard Euler nel nome della costante nota come gamma. Fino a quando, in modo del tutto casuale, mi sono imbattuto, sul sito EPFL del prof. Manuel Ojanguren, nella "poesia scherzevole" Al reverendo signor curato di San Cassiano in cui, con fine ironia, il matematico Bergamasco stigmatizzava l'atteggiamento bigottamente antiscientifico di tale don Antonio Serughetti:

Ho quindi cercato di colmare almeno un po' la mia ignoranza; in particolare mi è venuto in aiuto l'interessante articolo Mascheroni, matematico, poeta e cittadino, del prof. Luigi Pepe, pubblicato nel 1999 sul Bollettino dell'Unione Matematica Italiana e disponibile online qui. Il breve saggio ripercorre la breve vita del matematico e letterato, sacerdote (per un po'), professore e poi rettore a Pavia, membro del Gran Consiglio della Repubblica Cisalpina, spentosi inaspettatamente a Parigi nel 1800, cinquantenne, mentre si apprestava ad approvare l'introduzione del sistema metrico decimale. Come matematico, oltre che per la costante gamma, Mascheroni viene ricordato principalmente per la sua Geometria del compasso, dedicata a Bonaparte l'italico, in cui mostrò come ottenere con il solo compasso (e quindi senza la riga) tutta una serie di costruzioni geometriche classiche. Mascheroni ebbe effettivamente modo di illustrare di persona il contenuto del libro a a Napoleone il quale, si dice, ne fece sfoggio con Laplace e Lagrange. Tra l'altro, qualcuno attribuisce al matematico bergamasco anche la paternità del celebre Teorema di Napoleone, uno dei pochi risultati degni di nota della geometria classica posteriori a Euclide. 

La più nota composizione del Mascheroni poeta è L'invito a Lesbia Cidonia, "poesia scientifica" volta ad illustrare i pregi di Pavia e della sua università alla poetessa Paolina Secco Suardo Grismondi di Bergamo, aka Lesbia Cidonia. Ma non va dimenticata La geometria.

Al Mascheroni Vincenzo Monti dedicò la cantica In morte di Lorenzo Mascheroni, nota anche come Mascheroniana, in cui, alla maniera dantesca, narrò il suo viaggio ultraterreno verso un cielo dominato dalla figura di Napoleone.