Teoremi assassini

Giusto ieri ho terminato la lettura di Delitti pitagorici, romanzo scritto dal dottore in matematica e insegnante liceale Tèfkros Michailìdis recentemente pubblicato in italiano da Sonzogno. Si tratta di un giallo a sfondo matematico ambientato nei primi decenni del '900, imperniato sulla figura di un anonimo professore ossessionato dal "secondo problema di Hilbert" (che riguarda la non-contraddittorietà di un sistema formale). La parte secondo me più godibile della narrazione è quella ambientata a parigi nel 1900 durante il secondo congresso mondiale di matematica (in cui Hilbert, appunto, enunciò i suoi 23 problemi), dove i protagonisti della vicenda interagiscono con i grandi matematici del tempo, figure quasi mitiche i cui risultati sono oggi il piatto forte dei corsi universitari (come Hadamard, De la Vallée-Poussin, Peano, Russell, Frege, Hermite, Lindemann, Minkowski, Jordan, Poincaré e Klein, oltre ovviamente allo stesso Hilbert). Divertente è anche l'inclusione nella vicenda del pittore Pablo Ruiz (più tardi noto con il cognome della madre, Picasso). 

Nel corso della narrazione, per mezzo di alcuni interludi, il destino del povero (co-) protagonista viene presentato in parallelo a quello leggendario di Ippaso di Metaponto, bandito (e, forse, assassinato) dalla scuola pitagorica per aver divulgato l'erroneità del motto "tutto è numero". Si tratta di un escamotage interessante, che rovina però (quasi) tutta la suspence, rendendo un po' vano il depistaggio tentato dall'autore nella seconda metà del libro. Tale pecca è però riscattata dall'amara ironia dell'epilogo, dove la vicenda si intreccia con quella che è forse stata la più clamorosa scoperta della matematica del XX secolo.

Non si tratta quindi certamente di un romanzo perfetto, ma comunque di una lettura consigliata a tutti quelli che, come me, hanno trovato un po' indigesta la parte narrativa del Teorema del pappagallo. Delitti pitagorici contiene senz'altro molta meno matematica di quest'ultimo, ma presenta un intreccio assai più plausibile e una collezione di personaggi decisamente più credibili (da notare che Michailìdis è proprio il traduttore in greco di Guedj, dai cui "errori" ha forse saputo trarre profitto).

Verso l'Alto, non verso il Nord

Il titolo di questo post rappresenta la frase più emblematica del "Racconto fantastico a più dimensioni" Flatlandia (traduzione così così dell'originale Flatland), pubblicato nel 1884 dal religioso inglese Edwin A. Abbott (1838-1926). Nelle intenzioni dell'autore, l'opera è nel contempo una satira sulla società dell'epoca vittoriana e un'introduzione al concetto di dimensione in senso matematico, scritta nel periodo in cui lo studio degli spazi di dimensione superiore stava schiudendo la porta a nuove e rivoluzionarie scoperte in matematica e in fisica (si pensi, ad esempio, alle teorie einsteiniane della relatività). Il racconto è una sorta di diario di un abitante quadrato di un mondo bidimensionale, il quale da un lato sogna mondi a zero e a una dimensione ("Pointlandia" e "Linelandia") e dall'altro viene condotto da una sfera nel suo mondo tridimensionale (la "Spacelandia"), fallendo però nel suo tentativo di propagare la rivelazione della tridimensionalità tra i suoi simili (la frase del titolo riguarda proprio questo: l'"Alto" ha senso solo per chi ragiona in 3D!). Scritto più di un secolo fa, il libro è ancora perfettamente leggibile ed attuale (specie per gli aspetti geometrici), e ragionando per analogie ci fa riflettere su un concetto chiave della geometria moderna, dandoci i mezzi per immaginare quali potrebbero essere le caratteristiche di uno spazio a 4 o più dimensioni.
In italiano il testo è edito da Adelphi oppure leggibile gratuitamente qui. Qui, invece, è disponibile la versione originale inglese.

Matematica e canguri

Anche quest'anno la Scuola in cui lavoro ha avuto la fortuna di poter ospitare una fase eliminatoria del gioco-concorso "Kangourou della matematica". La competizione, svoltasi per la prima volta in Australia nel 1981, coinvolge oggi quasi 4 milioni di studenti in oltre 30 nazioni, e rappresenta ormai il più popolare tra i concorsi scolastici a tema matematico. Il sito dell'edizione italiana propone tra le altre cose i testi e le soluzioni delle passate edizioni, dai quali ci si può rendere conto dell'originalità della proposta e del lavoro richiesto ogni anno per la sua attuazione.

Un grosso Grazie, quindi, agli organizzatori, e ... arrivederci all'anno prossimo (nella speranza che, come tre anni fa, uno studente del LiLu1 possa qualificarsi nuovamente per la finale italiana).

A caccia del mostro

Il bel libro Il disordine perfetto, opera del matematico e divulgatore inglese Marcus DuSautoy, rappresenta un'affascinante introduzione alle idee e al linguaggio dell'algebra, e mette bene in evidenza come il linguaggio algebrico sia il più adatto a descrivere e a classificare gli oggetti dotati di simmetria. In 12 capitoli, numerati secondo i mesi da agosto a luglio, l'autore spazia dagli argomenti più classici quali ad esempio le classificazioni dei mosaici dell'Alhambra fino a problemi di recente soluzione come lo studio del mostro, un terrificante (o bellissimo?) oggetto algebrico formato da 808 017 424 794 512 875 886 459 904 961 710 757 005 754 368 000 000 000 (sì, sul serio!) elementi che può "vivere" solo in spazi di dimensione superiore a 196884, menzionando anche il cosiddetto "moonshine" ("chiar di luna" - ma come possono essere poetici i matematici!), una proprietà che lo lega ad un campo totalmente diverso della matematica (quello delle cosiddette funzioni modulari). Il libro contiene inoltre tutta una serie di aneddoti biografici sui personaggi che hanno plasmato l'algebra fino a farle raggiungere l'attuale livello di sintesi ed eleganza, da Muhammad al Khwaritzmi fino ai grandi del ventesimo secolo come John Conway o Richard Borcherds, passando per Cardano, Abel, Galois e Cayley (giusto per menzionarne qualcuno). Interessanti sono anche le digressioni su quegli artisti che, in modo più o meno consapevole, hanno fatto massicciamente uso della simmetria nelle loro opere (come Mozart, Escher o Xenakis). Nel testo sono poi inserite un gran numero di annotazioni autobiografiche che, tramite le esperienze dirette dell'autore, ci permettono di gettare uno sguardo all'interno di alcuni dipartimenti di matematica.

Un'ottima lettura, quindi, che ha forse un solo difetto di rilievo: il linguaggio della simmetria può servire ottimamente come introduzione alle idee dell'algebra, ma l'assenza di un formalismo più sintetico rende ostiche alcune spiegazioni, che risultano quindi comprensibili solo a chi ha già almeno un'infarinatura dei temi trattati.

Matematica moderna

Forse qualcuno ricorderà di aver sentito parlare, tra gli anni '70 e '80, della cosiddetta matematica moderna. Non si trattava, per carità, di una rivoluzione della disciplina matematica, ma di un nuovo approccio al suo insegnamento che ebbe origine, si dice, nel tentativo degli Stati Uniti di colmare il gap tecnologico venutosi a creare nei primi anni '60 nei confronti dell'allora URSS. Si cercò di trovare il modo di presentare già a livello di scuola elementare e media alcuni concetti che fino ad allora avevano trovato spazio solo nell'insegnamento universitario (teoria degli insiemi, relazioni, strutture algebriche), in uno stile quasi bourbakista che a volte sfociava del dogmatico, supportato anche da alcune intuizioni del celebre pedagogista Jean Piaget (che si rivelarono poi essere delle clamorose cantonate).

Chiaramente, ciò non favorì l'avvicinamento della matematica alla gente: chi già non possedeva una naturale propensione per i formalismi finì per farsi un'idea della materia come qualcosa di estremamente arido e impersonale. Con qualcuno, però, la matematica moderna parve funzionare: per quanto mi riguarda, ad esempio, devo dire di aver sempre trovato naturale l'approccio algebrico, e quindi l'aver appreso molto presto certi concetti mi ha favorito in seguito (ma a volte mi chiedo se la mia naturale avversione per la matematica del continuo non sia stata un effetto collaterale).

Il cantautore matematico Tom Lehrer (ho già parlato di lui) espresse la sua opinione sulla "rivoluzione" della matematica moderna per mezzo della canzone New Math (che può essere ascoltata qui, seguendola sul testo): la sottrazione 342-173 viene eseguita "in colonna" dapprima in base 10 e poi in base 8, in maniera formalmente corretta ma ad un ritmo tale che il calcolo risulta impossibile da seguire.

Simpatica è anche la seguente animazione, realizzata per YouTube, che permette di seguire almeno in parte il calcolo (ammesso di avere una certa dimestichezza con il sistema ottale):