A caccia del mostro

Il bel libro Il disordine perfetto, opera del matematico e divulgatore inglese Marcus DuSautoy, rappresenta un'affascinante introduzione alle idee e al linguaggio dell'algebra, e mette bene in evidenza come il linguaggio algebrico sia il più adatto a descrivere e a classificare gli oggetti dotati di simmetria. In 12 capitoli, numerati secondo i mesi da agosto a luglio, l'autore spazia dagli argomenti più classici quali ad esempio le classificazioni dei mosaici dell'Alhambra fino a problemi di recente soluzione come lo studio del mostro, un terrificante (o bellissimo?) oggetto algebrico formato da 808 017 424 794 512 875 886 459 904 961 710 757 005 754 368 000 000 000 (sì, sul serio!) elementi che può "vivere" solo in spazi di dimensione superiore a 196884, menzionando anche il cosiddetto "moonshine" ("chiar di luna" - ma come possono essere poetici i matematici!), una proprietà che lo lega ad un campo totalmente diverso della matematica (quello delle cosiddette funzioni modulari). Il libro contiene inoltre tutta una serie di aneddoti biografici sui personaggi che hanno plasmato l'algebra fino a farle raggiungere l'attuale livello di sintesi ed eleganza, da Muhammad al Khwaritzmi fino ai grandi del ventesimo secolo come John Conway o Richard Borcherds, passando per Cardano, Abel, Galois e Cayley (giusto per menzionarne qualcuno). Interessanti sono anche le digressioni su quegli artisti che, in modo più o meno consapevole, hanno fatto massicciamente uso della simmetria nelle loro opere (come Mozart, Escher o Xenakis). Nel testo sono poi inserite un gran numero di annotazioni autobiografiche che, tramite le esperienze dirette dell'autore, ci permettono di gettare uno sguardo all'interno di alcuni dipartimenti di matematica.

Un'ottima lettura, quindi, che ha forse un solo difetto di rilievo: il linguaggio della simmetria può servire ottimamente come introduzione alle idee dell'algebra, ma l'assenza di un formalismo più sintetico rende ostiche alcune spiegazioni, che risultano quindi comprensibili solo a chi ha già almeno un'infarinatura dei temi trattati.

Matematica moderna

Forse qualcuno ricorderà di aver sentito parlare, tra gli anni '70 e '80, della cosiddetta matematica moderna. Non si trattava, per carità, di una rivoluzione della disciplina matematica, ma di un nuovo approccio al suo insegnamento che ebbe origine, si dice, nel tentativo degli Stati Uniti di colmare il gap tecnologico venutosi a creare nei primi anni '60 nei confronti dell'allora URSS. Si cercò di trovare il modo di presentare già a livello di scuola elementare e media alcuni concetti che fino ad allora avevano trovato spazio solo nell'insegnamento universitario (teoria degli insiemi, relazioni, strutture algebriche), in uno stile quasi bourbakista che a volte sfociava del dogmatico, supportato anche da alcune intuizioni del celebre pedagogista Jean Piaget (che si rivelarono poi essere delle clamorose cantonate).

Chiaramente, ciò non favorì l'avvicinamento della matematica alla gente: chi già non possedeva una naturale propensione per i formalismi finì per farsi un'idea della materia come qualcosa di estremamente arido e impersonale. Con qualcuno, però, la matematica moderna parve funzionare: per quanto mi riguarda, ad esempio, devo dire di aver sempre trovato naturale l'approccio algebrico, e quindi l'aver appreso molto presto certi concetti mi ha favorito in seguito (ma a volte mi chiedo se la mia naturale avversione per la matematica del continuo non sia stata un effetto collaterale).

Il cantautore matematico Tom Lehrer (ho già parlato di lui) espresse la sua opinione sulla "rivoluzione" della matematica moderna per mezzo della canzone New Math (che può essere ascoltata qui, seguendola sul testo): la sottrazione 342-173 viene eseguita "in colonna" dapprima in base 10 e poi in base 8, in maniera formalmente corretta ma ad un ritmo tale che il calcolo risulta impossibile da seguire.

Simpatica è anche la seguente animazione, realizzata per YouTube, che permette di seguire almeno in parte il calcolo (ammesso di avere una certa dimestichezza con il sistema ottale):

Altri stuzzichini

Le meraviglie della matematica è il titolo del più recente libro pubblicato in italiano del bravo divulgatore tedesco Albrecht Beutelspacher (ho già parlato di lui in un paio di occasioni). L'opera è, più o meno, una ideale continuazione del suo Matematica da tasca: brevi interventi su un tema molto specifico, con spiegazioni ridotte all'osso. Si tratta di 66 articoli precedentemente pubblicati sul periodico Bild der Wissenschaft (alcuni di essi, ovviamente in tedesco,  sono consultabili online sul sito della rivista - basta inserire la parola chiave beutelspacher nel motore interno di ricerca). Le spiegazioni sono volutamente prive di formule e formalismi (ma ciò non è sempre un bene - la sinteticità della formule a volte può anche andare a vantaggio della comprensibilità), e lo spettro degli argomenti trattati è veramente ampio, spaziando ad esempio dalle proprietà dei numeri alla geometria di alcuni oggetti di uso comune (come palloni da calcio, antenne paraboliche o collane), sempre nello stile finto-ingenuo che sembra essere una caratteristica costante nelle opere di Beutelspacher. Si tratta, comunque, di un altro encomiabile tentativo di far comprendere ad un vasto pubblico l'importanza di una solida cultura matematica, mostrando come questa sia presente in un'infinità di aspetti della vita quotidiana.

Matematica di contrabbando

Il libro Il teorema del pappagallo, opera del professore parigino Denis Guedji rappresenta proprio questo: un tentativo (quasi) riuscito di contrabbandare all'interno di un romanzo parecchia matematica, con particolare attenzione alla sua storia. Da Talete che misura l'altezza della piramide di Cheope fino ai contributi di Goro Shimura e Andrew Wiles alla dimostrazione dell'Ultimo Teorema di Fermat, passando per Pitagora, Euclide, Tartaglia, Galois, Eulero (solo per citarne alcuni), il libro descrive in maniera gradevole e comprensibile molte delle tappe che hanno plasmato la disciplina matematica nel corso dei secoli, incastonandole all'interno di una vicenda ambientata in una particolare libreria parigina abitata da una strana famiglia che improvvisamente si trova proiettata suo malgrado all'interno di una vera e propria trama da romanzo poliziesco. E qui sta, secondo me, il punto debole del libro. La trama, solo a tratti avvincente, non riesce a convincere appieno: la caratterizzazione dei personaggi non appare granché riuscita, e la coincidenza da cui tutto prende avvio, francamente, rende quasi impossibile la pratica della suspension of disbelief. Peccato.

Un'interessante recensione del libro, opera di Simon Singh, è reperibile a questo indirizzo.

Eureka !

Archimede di Siracusa, vissuto nel II sec. a.C., può certamente essere annoverato tra i più grandi scienziati che l'umanità abbia mai avuto. Oltre che geniale inventore, egli fu un matematico sopraffino (tant'è vero che una delle facce della medaglia Fields lo raffigura): il suo uso degli infinitesimi, ad esempio, precorre di quasi due millenni il calcolo integrale introdotto da Newton e Leibnitz.
Il bel libro Il codice perduto di Archimede, di Reviel Netz e William Noel, edito da Rizzoli, si occupa da un lato del grande pensatore greco e dall'altro di come alcune delle sue opere siano giunte fino a noi. In particolare, il sostantivo "codice" (va di moda inserirlo nei titoli...) fa riferimento al cosiddetto palinsesto di Archimede: un testo di preghiere ottenuto riciclando le pergamene di un codice più antico ("grattando via" il testo originale - questo è proprio il significato di palinsesto), che le tecniche più moderne hanno poi permesso di recuperare, dal momento che l'opera di cancellazione ha lasciato molte tracce.
Tale operazione ha permesso di leggere (almeno in parte) alcune opere di Archimede trascritte nel corso del X secolo (e poi "grattate" nel XII): una di esse, lo Stomachion, che studia le combinazioni delle tessere di un determinato puzzle (una sorta di Tangram) sembra dimostrare che Archimede fu un precursore non soltanto del calcolo infinitesimale, ma forse anche del cosiddetto calcolo combinatorio.
Al palinsesto di Archimede è inoltre dedicato un bel sito, curato anch'esso da William Noel, ricco di informazioni e di immagini utili anche ai ricercatori. Vale la pena di farci un (virtuale) salto. Altro link interessante è questa pagina in cui, fra le altre cose, la creazione di un palinsesto viene mostrata in modo interattivo.