Ramanujan e Winnie the Pooh

Non è un buon segno quando, per il sonno, un libro mi cade di mano. E tantomeno se ciò si verifica per 5 sere di fila (anche in un periodo di intenso lavoro). Forse in tal caso occorrerebbe rimettere il libro nello scaffale e leggere altro, ma non ne sono capace: se inizio un libro, devo finirlo (ognuno ha le sue piccole fissazioni).
Forse avrete intuito che sto per parlare di un libro che non mi è piaciuto. In effetti, l'aggettivo che per me meglio descrive Il matematico indiano (traduzione pasticciata del più efficace The indian clerk) dell'autore statunitense David Leavitt, è noioso. La trama è costruita attorno ad uno degli aneddoti più famosi della storia matematica recente, ossia l'incontro e la collaborazione tra il grande matematico inglese Godfrey H. Hardy (1877-1947, l'autore dell'Apologia di un matematico) e Srinivasa Ramanujan (1887-1920), il "commesso" del titolo dell'edizione inglese, forse una delle menti matematiche più geniali e interessanti di sempre. Dico "costruita attorno" perché Ramanujan rimane per lo più ai margini delle vicende trattate, incentrate su Hardy (e sulle sue tormentate relazioni omosessuali) e sui sentimenti di Alice Neville, personaggio semi-inventato, nei confronti di Ramanujan (ma anche, comunque, su una Gran Bretagna alle prese con il primo conflitto mondiale e sulle differenze culturali tra India e Inghilterra). L'aspetto matematico della questione viene ridotto a poche pagine; in effetti mi chiedo perché si siano dovuti scomodare così tanti "pesi massimi" (fanno la loro comparsa anche John E. Littlewood (ovviamente) e Bertrand Russell) per lasciare poi la matematica ai margini della vicenda (e qui mi trovo d'accordo con la recensione di Alex Kasman). Comunque il libro qualche pregio deve pur averlo, visto che si sarebbe aggiudicato uno dei premi Grinzane Cavour 2009, se il premio esistesse ancora.
A proposito dell'edizione italiana: a parte il maldestro titolo, vi è da segnalare un'altra chicca: il frontespizio di copertina parla della "difficile e contrastata relazione d'amore" tra Hardy e Ramanujan: è vero che Hardy descrive la sua relazione con Ramanujan parlando di "one romantic incident", ma di amore tra i due nel libro non vi è traccia. Ma chi li scrive 'sti frontespizi? E, soprattutto, li legge prima i libri?
Comunque dal libro di Leavitt qualcosa ho imparato: qual è l'origine segreta di Winnie the Pooh...

Happy pi-day

Sui calendari anglosassoni il 14 marzo è scritto 3/14 (giorno e mese sono invertiti). Per questo, a qualche burlone è saltato in mente di dedicarlo a pi greco, il rapporto tra circonferenza e diametro, forse la costante più famosa dell'intera matematica. Per motivi pratici, essa viene studiata da sempre: qusi due millenni prima di Cristo erano già note approssimazioni accurate all'1%, e la più famosa approssimazione razionale, 22/7, è opera di Archimede di Siracusa (III sec. a.C.; tra l'altro, da qualche parte ho letto che per qualcuno il 22 luglio sarebbe il pi-approximation day, stavolta nel nostro calendario).
Si tratta del più celebre numero trascendente, non ottenibile cioè come soluzione di un'equazione polinomiale a coefficienti interi: questo risultato, ottenuto nel 1882 da Ferdinand von Lindemann, risolve uno dei più famosi problemi geometrici della storia, quello relativo alla quadratura del cerchio (che si dimostra quindi impossibile). Essendo trascendente, pi greco è pure irrazionale, non esprimibile cioè come quoziente di numeri interi. Ciò è noto sin dalla fine del '700 (grazie a Johann Heinrich Lambert), e dimostrazioni sempre più brevi ed eleganti si sono succedute nel tempo. La più celebre, che fa uso solo dell'analisi elementare, fu pubblicata dal matematico statunitense Ivan Niven nel 1947.
Tra l'altro, il 14 marzo 2009 ricorre anche il 130esimo anniversario della nascita di uno dei più grandi matematici di tutti i tempi, tale Albert Einstein...

Per ogni matematico

Angelo Branduardi è senz'altro un grande artista. Fra le sue canzoni, nell'album Il dito e la luna, fa capolino anche un pochino di matematica:

Il testo (opera del poliedrico Giorgio Faletti, sì, proprio lui) non è forse ispiratissimo, ma l'ascolto è senz'altro piacevole (qualità della registrazione a parte). Interessante anche questo videoclip "artigianale" (qui il suono è migliore).

Alice e la matrice

Chi può essere considerato il matematico più celebre? Se la domanda fosse posta ad uno specialista, forse la risposta sarebbe compresa nell'insieme {Archimede, Euclide, Newton, Eulero, Gauss, Hilbert}. Ma se non ci limitassimo alla produzione matematica la palma andrebbe forse consegnata al reverendo Charles Lutwidge Dodgson (1832-1898), più noto con il nom de plume di Lewis Carroll. Esatto: l'autore dei romanzi Alice nel paese delle meraviglie e Attraverso lo specchio fu anche un matematico di prim'ordine (oltre che pioniere della fotografia e inventore). Il suo acume si espresse soprattutto nel campo della logica: egli escogitò un celebre paradosso dei tre barbieri (da non confondere con il quasi omonimo paradosso proposto da Bertrand Russell) ed inventò tutta una serie di giochetti logici. Il più famoso di essi è forse il seguente: "un bicchiere contiene 50 cucchiai di latte ed un altro 50 cucchiai d'acqua; un cucchiaio di latte viene travasato nell'acqua, e in seguito un cucchiaio della miscela ottenuta viene travasato nel primo bicchiere; c'è più acqua nel latte o più latte nell'acqua?"
Anche nel campo dell'algebra lineare Carroll ottenne risultati notevoli: in particolare, egli escogitò un ingegnoso procedimento per il calcolo del determinante di una matrice, detto per condensazione, che nel caso 3x3 può essere descritto come segue:

Tale metodo (generalizzabile per mezzo di un procedimento ricorsivo a matrici quadrate qualsiasi) è ben più di una semplice curiosità: esso può rappresentare una valida alternativa alla regola di Sarrus o agli sviluppi per riga o per colonna (almeno per matrici "piccole"), ma viene perlopiù ignorato.

Il gioco incompiuto

Tra gli argomenti della matematica liceale, il calcolo delle probabilità è forse quello che, almeno inizialmente, suscita maggiori entusiasmi tra gli studenti (tale entusiasmo si esaurisce però ben presto con la comparsa dei primi dettagli tecnici). In effetti, vi è un indubbio fascino dietro all'idea che la matematica permetta di gettare uno sguardo sul futuro (anche se poi le cose non stanno veramente così...).

Inevitabilmente, introducendo l'argomento il discorso si sposta rapidamente in direzione del gioco d'azzardo: sorgono spontanee domande quali "Che probabilità ho di fare un 6 al lotto?" oppure "È vero che con la probabilità si può vincere al Blackjack?" (quest'ultima in conseguenza della visione del film "21").
Si tratta di interrogativi del tutto legittimi; in effetti è stato proprio il gioco d'azzardo a dare l'impulso decisivo allo studio del calcolo delle probabilità, mediante il cosiddetto "problema del gioco incompiuto": se una partita a dadi viene interrotta prima della sua conclusione, come va spartita la posta? Questo interrogativo ha rappresentato il tema principale della corrispondenza tra due Grandi della storia della scienza che, per tradizione, viene considerata come la prima vera trattazione del calcolo delle probabilità. I due Grandi in questione furono Pierre de Fermat (il "più grande matematico dilettante") e Blaise Pascal (il matematico, fisico e filosofo che molti considerano anche pioniere dell'informatica). La loro corrispondenza rappresenta il filo conduttore di un'interessante pubblicazione edita da Rizzoli, La lettera di Pascal, nella quale il noto divulgatore Keith Devlin illustra sinteticamente le origini del pensiero stocastico, menzionando anche i contributi di altri Grandi quali Cardano, Huygens, i Bernoulli e Bayes.

Il libro è interessante anche perché ci presenta dei matematici tutt'altro che infallibili: Devlin cerca di mostrare come certi concetti abbiano faticato a farsi strada anche nelle menti dei più grandi pensatori, e come anche uno dei più grandi intuiti della storia abbia potuto fare clamorosamente cilecca (con i cosiddetti numeri primi di Fermat).
Un piccolo appunto all'edizione italiana: il titolo scelto è senz'altro inferiore all'originale ("The unfinished game", che fra parentesi potrebbe anche alludere all'incompiutezza della matematica stessa), ma è soprattutto il sottotitolo a lasciarmi perplesso: "Storia dell'equazione che ha fondato la teoria della probabilità". Di una tale equazione nel testo non vi è traccia (forse, semplicemente, perché essa non esiste...).