Gianni, Pinotto e la matematica

Per caso, su YouTube mi sono imbattuto nel seguente sketch del duo Abbott & Costello (la più celebre coppia comica statunitense degli anni '40, nota in italia come Gianni e Pinotto), tratto dal lugometraggio Little Giant (1946):



Si tratta di una "dimostrazione" dell'uguaglianza 13 x 7 = 28 , ottenuta in tre diversi modi rimescolando le cifre e abusando (in modo abbastanza ingegnoso) della notazione posizionale, come spiegato qui.
La stessa scenetta è presente anche in un film precedente del duo, In the Navy (1941). Fu proprio la continua riproposizione degli stessi sketch (comune a molti comici televisivi) a decretare, dopo la metà degli anni '40, il calo di popolarità dei due, a favore degli astri nascenti Martin e Lewis.

La geometria non è un reato

Harold Scott MacDonald "Donald" Coxeter (1907-2003) è stato senz'altro uno dei matematici più importanti del XX secolo. In un periodo in cui la geometria andava perdendo quasi ogni connotazione "visibile", concentrandosi su aspetti sempre più astratti e formali (si pensi ad esempio alla geometria algebrica, mia croce e delizia, e al concetto di schema introdotto dal grande Alexander Grothendieck), egli seppe riaffermare con successo il valore della rappresentazione degli oggetti di studio, mostrando che la geometria "classica" aveva ancora molte frecce al suo arco.

La vicenda umana di Coxeter, lunga e produttiva (partecipò al suo ultimo congresso e scrisse l'ultimo saggio all'età di 96 anni, decisamente in controtendenza dato che spesso l'ispirazione di un matematico si esaurisce a 40!) viene ben descritta nella biografia Il re dello spazio infinito, della giornalista canadese Siobhan Roberts (edita in Italia da Rizzoli). Tra le altre cose, in essa viene ben messa in evidenza la "battaglia" combattuta tra il geometrico Coxeter e l'algebrico Bourbaki (come evidenzia Marcus DuSautoy in una sua recensione per il Guardian), terminata con una concessione di quest'ultimo al genio coxeteriano (l'inclusione dei suoi diagrammi nel libro VIII degli Eléments de mathématique). Nella seconda parte del libro l'autrice si sofferma poi sulle applicazioni pratiche ispirate dalle idee di Coxeter (una per tutte: le cupole geodetiche realizzate dall'eclettico architetto Richard Buckminster Fuller, dalla struttura simile ai composti del carbonio noti oggi come fullereni o "Buckyballs") e sulla sua amicizia con M.C. Escher , nelle cui celeberrime opere la geometria (la simmetria, in particolare) riveste un ruolo fondamentale.

Oltre al libro della Roberts, in questo momento ho sottomano una raccolta di dodici saggi originali di Coxeter (raccolti in The Beauty of Geometry, nell'edizione economica Dover). Non mi sono soffermato sui dettagli dei singoli articoli (occorrerebbe investire parecchio tempo: si tratta sì di geometria elementare, ma in matematica elementare non è sinonimo di semplice), ma anche solo sfogliando velocemente l'opera ci si può fare un'idea del "sapore" dell'opera coxeteriana: le pagine sono ricoperte di diagrammi, perfino di fotografie, e di calcoli espliciti, in contrasto con qualsiasi pubblicazione geometrica "moderna" dove tutto è algebrico e formale (ma, devo confessare, più vicino alla mia sensibilità, forse "corrotta" da anni di frequentazioni grothendieckiane).

Teoremi assassini

Giusto ieri ho terminato la lettura di Delitti pitagorici, romanzo scritto dal dottore in matematica e insegnante liceale Tèfkros Michailìdis recentemente pubblicato in italiano da Sonzogno. Si tratta di un giallo a sfondo matematico ambientato nei primi decenni del '900, imperniato sulla figura di un anonimo professore ossessionato dal "secondo problema di Hilbert" (che riguarda la non-contraddittorietà di un sistema formale). La parte secondo me più godibile della narrazione è quella ambientata a parigi nel 1900 durante il secondo congresso mondiale di matematica (in cui Hilbert, appunto, enunciò i suoi 23 problemi), dove i protagonisti della vicenda interagiscono con i grandi matematici del tempo, figure quasi mitiche i cui risultati sono oggi il piatto forte dei corsi universitari (come Hadamard, De la Vallée-Poussin, Peano, Russell, Frege, Hermite, Lindemann, Minkowski, Jordan, Poincaré e Klein, oltre ovviamente allo stesso Hilbert). Divertente è anche l'inclusione nella vicenda del pittore Pablo Ruiz (più tardi noto con il cognome della madre, Picasso). 

Nel corso della narrazione, per mezzo di alcuni interludi, il destino del povero (co-) protagonista viene presentato in parallelo a quello leggendario di Ippaso di Metaponto, bandito (e, forse, assassinato) dalla scuola pitagorica per aver divulgato l'erroneità del motto "tutto è numero". Si tratta di un escamotage interessante, che rovina però (quasi) tutta la suspence, rendendo un po' vano il depistaggio tentato dall'autore nella seconda metà del libro. Tale pecca è però riscattata dall'amara ironia dell'epilogo, dove la vicenda si intreccia con quella che è forse stata la più clamorosa scoperta della matematica del XX secolo.

Non si tratta quindi certamente di un romanzo perfetto, ma comunque di una lettura consigliata a tutti quelli che, come me, hanno trovato un po' indigesta la parte narrativa del Teorema del pappagallo. Delitti pitagorici contiene senz'altro molta meno matematica di quest'ultimo, ma presenta un intreccio assai più plausibile e una collezione di personaggi decisamente più credibili (da notare che Michailìdis è proprio il traduttore in greco di Guedj, dai cui "errori" ha forse saputo trarre profitto).

Verso l'Alto, non verso il Nord

Il titolo di questo post rappresenta la frase più emblematica del "Racconto fantastico a più dimensioni" Flatlandia (traduzione così così dell'originale Flatland), pubblicato nel 1884 dal religioso inglese Edwin A. Abbott (1838-1926). Nelle intenzioni dell'autore, l'opera è nel contempo una satira sulla società dell'epoca vittoriana e un'introduzione al concetto di dimensione in senso matematico, scritta nel periodo in cui lo studio degli spazi di dimensione superiore stava schiudendo la porta a nuove e rivoluzionarie scoperte in matematica e in fisica (si pensi, ad esempio, alle teorie einsteiniane della relatività). Il racconto è una sorta di diario di un abitante quadrato di un mondo bidimensionale, il quale da un lato sogna mondi a zero e a una dimensione ("Pointlandia" e "Linelandia") e dall'altro viene condotto da una sfera nel suo mondo tridimensionale (la "Spacelandia"), fallendo però nel suo tentativo di propagare la rivelazione della tridimensionalità tra i suoi simili (la frase del titolo riguarda proprio questo: l'"Alto" ha senso solo per chi ragiona in 3D!). Scritto più di un secolo fa, il libro è ancora perfettamente leggibile ed attuale (specie per gli aspetti geometrici), e ragionando per analogie ci fa riflettere su un concetto chiave della geometria moderna, dandoci i mezzi per immaginare quali potrebbero essere le caratteristiche di uno spazio a 4 o più dimensioni.
In italiano il testo è edito da Adelphi oppure leggibile gratuitamente qui. Qui, invece, è disponibile la versione originale inglese.

Matematica e canguri

Anche quest'anno la Scuola in cui lavoro ha avuto la fortuna di poter ospitare una fase eliminatoria del gioco-concorso "Kangourou della matematica". La competizione, svoltasi per la prima volta in Australia nel 1981, coinvolge oggi quasi 4 milioni di studenti in oltre 30 nazioni, e rappresenta ormai il più popolare tra i concorsi scolastici a tema matematico. Il sito dell'edizione italiana propone tra le altre cose i testi e le soluzioni delle passate edizioni, dai quali ci si può rendere conto dell'originalità della proposta e del lavoro richiesto ogni anno per la sua attuazione.

Un grosso Grazie, quindi, agli organizzatori, e ... arrivederci all'anno prossimo (nella speranza che, come tre anni fa, uno studente del LiLu1 possa qualificarsi nuovamente per la finale italiana).