Il Teorema di Marion

Il Teorema di Marion, scoperto dalla matematica statunitense Marion Walter sperimentando con un software di geometria dinamica, è una proprietà abbastanza sorprendente dei triangoli: l'area dell'esagono racchiuso dai segmenti che congiungono i vertici di un triangolo con i punti che trisecano i lati opposti è pari a $\frac{1}{10}$ dell'area del triangolo.

Online si trovano un paio di dimostrazioni del teorema; io ho semplicemente cercato di verificare l'enunciato usando un po' di "forza bruta", grazie ad un minimo di geometria analitica e vettoriale. Essenzialmente, ho calcolato l'area partendo dal triangolo di vertici $A(0,0)$, $B(20,0)$ e $C(a,b)$, intersecando le rette definite dalle coppie di punti e suddividendo l'esagono in quattro triangoli (e successivamente in due quadrilateri). L'area del triangolo $ABC$ è pari a $10b$ e, con giusto un paio di conticini, svolti in parte  a mano e in parte con Wolfram Alpha, sono effettivamente giunto al valore $b$.

La dimostrazione può senz'altro essere resa più sintetica e elegante, evitando di far uso di coordinate, e l'analisi del procedimento pasticciato sopra fornisce una possibile traccia. Forse prima o poi ci penserò su.