Girasoli e libellule

(Grazie a Christian per la segnalazione su FB).

Ho trovato molto carino il video Nature by Numbers, dell'illustratore e animatore iberico Cristóbal Vila (il suo portfolio virtuale è qui). Esso illustra alcuni aspetti del rapporto tra matematica e natura in un modo molto immediato e spettacolare (magari "barando" un po'...), in particolare per quanto riguarda i numeri di Fibonacci e la sezione aurea (temi classici, insomma) e le cosiddette tassellazioni di Voronoi. Suggestiva anche la colonna sonora "minimalista" del compositore belga Wim Mertens.

Non mi dilungo oltre. Il video vale veramente la pena di essere visto, magari in HD (peccato che Vila non ne permetta la visione su TV e iphone...). Sul sito dell'autore sono disponibili alcuni approfondimenti di carattere matematico (in inglese e spagnolo).

Shakuhachi

All'entrata del mio studiolo mi trovo davanti gli scaffali con i libri di matematica "vera"; quelli, per intenderci, che rappresentavano il mio pane quotidiano quando mi occupavo di matematica ("vera", appunto) a tempo pieno. Fra di essi spicca il giallo delle costole dei GTM della Springer. A volte mi capita di sfogliarne uno; spesso si tratta del #52 della suddetta collana, Algebraic Geometry del matematico statunitense Robin Hartshorne. La copertina sbiadita, le pagine scollate e le macchie di caffè testimoniano il tempo che ho trascorso chino su di esso (e le innumerevoli volte che sono stato tentato di scaraventarlo fuori dalla finestra del mio ufficio al politecnico...). Il libro è del 1977 e rappresenta probabilmente tuttora il tentativo più riuscito di tradurre per il matematico "medio" i nuovi approcci alla geometria algebrica introdotti nel corso dei due decenni precedenti, in particolare per quanto riguarda il rivoluzionario linguaggio degli schemi sviluppato da Alexander Grothendieck e i metodi della coomologia che devono molto al lavoro di Jean-Pierre Serre. Si tratta del testo di riferimento standard nel campo algebro-geometrico, denso ad un punto tale che molti risultati importanti sono menzionati soltanto sotto forma di esercizi, che rappresentano un'ottima palestra per chi si vuole lanciare in una carriera accademica.

P.S. #1: questo non è un consiglio di lettura, ma piuttosto un nostalgico amarcord ispirato forse da questo uggioso tempo novembrino...

P.S. #2: il titolo è un insider joke, che capirà soltanto chi ha dato un'occhiata alla quarta di copertina del libro di Hartshorne...

La barriera del linguaggio

La matematica, si sa, fa uso di un linguaggio tutto suo. In effetti, i concetti dovrebbero sempre essere illustrati in maniera precisa e priva di ambiguità. Ma vi è, a mio avviso, una soglia oltre la quale il linguaggio anziché favorire la comunicazione rischia addirittura di ostacolarla. È anche la tendenza all'uso di eccessivi barocchismi (tipica, ad esempio del linguaggio matematico italiano) a rendere talvolta la matematica inaccessibile ed antipatica (penso ad esempio all'inutile equipollenza). 

La matematica spiegata alle mie figlie, del compianto Denis Guedj (ho già parlato di lui qui e qui) è proprio un tentativo di mostrare come sia possibile parlare di matematica evitando i tecnicismi. Strutturato come un dialogo fra un padre (Ray) e una figlia (Lola), il libro introduce in maniera informale (a volte, forse, un po' troppo) alcuni fondamentali concetti di aritmetica, algebra, geometria e logica. La particolare scelta stilistica fa sì che il discorso si sviluppi in maniera poco lineare, ma ciò non rappresenta un ostacolo alla lettura. In effetti, si tratta di un interessante esperimento, dal quale ogni insegnante potrebbe trarre utili spunti di riflessione.

Un'ultima osservazione: alla ricerca di notizie in rete, ho trovato pressappoco ovunque la stessa descrizione del libro (ad esempio qui, qui e qui), dove i nomi delle figlie vengono indicati con Ray e Lola. L'unico ad aver letto veramente il libro sembra essere .mau., che peraltro non l'ha molto apprezzato...

Matemaatikon lentonäytös

Francamente non so che c'entri la matematica con questo The mathematician's air display (anche se musica e matematica non sono mai troppo lontane). Comunque il brano mi sembra gradevole.

L'autore e interprete è il compositore e polistrumentista finlandese Pekka Pohjola, prematuramente scomparso, purtroppo, due anni or sono. In questo brano è accompagnato dal più noto Mike Oldfield (quello di Tubular Bells e Moonlight Shadow), il cui sound caratteristico è chiaramente udibile in alcuni passaggi.

Boom!

Non mi sarei mai aspettato di trovare della buona matematica all'interno di una bomba da party (quei cilindretti di cartone che esplodono disseminando ovunque gadgets di infima qualità). Immaginate quindi la sorpresa quando, assieme a cappellini di cartone, nasi di plastica e fischietti (che di solito non fischiano) ho raccolto tra i detriti una piccola busta di plastica contenente 6 carte simili a questa:

(il set completo è qui). Le schede permettono di indovinare un numero (tra 1 e 63) pensato da un partner semplicemente facendoci indicare quali di esse lo contengono e sommandone i valori riportati in alto a sinistra. Ad esempio, se il numero pensato è il 35, le carte riconsegnate inizieranno con 1, 2 e 32.

Il funzionamento del gioco è basato sul sistema binario. Ciascuna delle 6 carte contiene soltanto i numeri in cui la cifra 1 compare in una posizione fissa nella notazione in base 2: la carta con "1" contiene tutti i numeri con "1" nella prima posizione (da destra verso sinistra), la carta con "2" contiene quelli con "1" al secondo posto" e così via. Consegnare o non consegnare una carta equivale quindi a comunicare il codice binario del numero pensato: nell'esempio visto sopra, si tratta di 100011 in base 2, cioè 32+2+1=35 (come noto, per convertire in base 10 un numero binario è sufficiente sommare le potenze di 2 corrispondenti alle posizioni non nulle).

Indovinare un numero fino a 63 non sembra poi una gran cosa, però. Per questo motivo, pasticciando un po' con Maple e LaTex mi sono divertito a creare le carte per giocare con numeri fino a 1000 (1023, per la precisione). Sono solo 10 (indicate dalle potenze di 2 da 2^0=1 a 2^9=512), ma ognuna di esse contiene 512 valori. Se a qualcuno interessano, sono qui.