La matematica dei supereroi

La teoria dei grafi può rivelarsi uno strumento prezioso per lo studio delle cosiddette reti sociali: rappresentando gli individui come vertici e le relazioni tra essi come archi tali reti (ad esempio di collaboratori scientifici) possono essere studiate in maniera efficiente con algoritmi ben noti.
Nel 2002 un trio di ricercatori dell'Università delle Baleari (R. Alberich, J. Miro-Julia e F. Rossello) ha investigato con tali metodi il grafo costruito a partire dall'Universo Marvel (cioè l'insieme dei personaggi dei fumetti editi dalla Marvel Comics), i cui vertici sono costituiti dai personaggi e gli archi dalle loro collaborazioni (due vertici sono cioè uniti da un arco se gli eroi corrispondenti sono stati protagonisti di una stessa storia). L'analisi, basata sullo studio di 6486 personaggi distribuiti su 12942 albi, ha evidenziato come l'universo artificiale creato nel 1962 da Stan Lee presenti molte delle caratteristiche di una vera rete sociale.
Il saggio che riassume le conclusione dei tre autori, intitolato Marvel Universe looks almost like a social network, è disponibile qui sotto forma di preprint.

La matematica degli zombies

(No, non sto per riferire delle reazioni degli alunni di fronte alle mie lezioni)
A volte girovagando a caso per la rete può capitare di fare delle scoperte interessanti. L'altro giorno, ad esempio, sul frequentatissimo blog boingboing mi sono imbattuto in un post del giornalista e autore di SF canadese Cory Doctorow a proposito di un bizzarro studio sull'epidemiologia dello zombismo. Pensando ad uno scherzo, ho scaricato l'articolo corrispondente ("When zombies attack!: Mathematical modelling of an outbreak of zombie infection", disponibile qui in formato .pdf). In realtà si tratta di un esercizio interessante di modellizzazione matematica, in cui le interazioni tra tre popolazioni indicate con S (i "suscettibili", cioè i viventi), Z (gli zombies) e R (i "rimossi", cioè i deceduti) permettono di esprimere un sistema di 3 equazioni differenziali ordinarie (cioè una terna di relazioni tra le grandezze R,S,T e le rispettive variazioni istantanee, o derivate, R',S',T') dal cui studio è possibile prevedere quale sarà l'effetto del contagio a lungo andare. Le conclusioni del quartetto di autori (capeggiato dal prof. Robert J. Smith? (il punto interrogativo fa parte del cognome)) faranno senz'altro felici i fans di George A. Romero, Max Brooks e Robert Kirkman: nel caso di un'invasione di non-morti, le chances del genere umano sarebbero veramente poche...

110010

Cinquantesimo post. In due anni non si tratta certo di un grande exploit, ma d'altro canto l'intenzione iniziale era soltanto di sperimentare questa nuova forma di comunicazione tanto in voga...
Tra l'altro, 50 è il più piccolo numero naturale che può essere scritto in due modi diversi come somma di due quadrati (quali?).

Lisbeth & Fermat

Ho da poco terminato la lettura del romanzo La ragazza che giocava con il fuoco, gradevole episodio centrale della trilogia Millennium (che, pare, nelle intenzioni del compianto Stieg Larsson sarebbe dovuta diventare un decalogo). Il personaggio principale è, tra le altre cose, una matematica autodidatta che alimenta la propria passione per i numeri con la lettura di un immaginario testo intitolato Dimensions in Mathematics, arrivando addirittura a ricostruire autonomamente la dimostrazione "perduta" (o, meglio, inesistente) di quel briccone di Pierre de Fermat...

Matematica esplosiva

Ho terminato da qualche giorno la lettura dell'autobiografia di Stanislaw Ulam, appropriatamente intitolata Avventure di un matematico (edita in italiano da Sellerio). Scritto con uno stile informale e discontinuo ma certamente sincero, il libro ben rappresenta vita ed opere del celebre matematico, dalla sua formazione nella Polonia di inizio '900 alla sua frenetica attività di ricerca negli States, dove Ulam ricoprì un ruolo fondamentale all'interno del progetto Manhattan, che rese gli USA la prima potenza nucleare al mondo. In effetti, la parte più interessante del libro consiste proprio nella descrizione "dall'interno" dei laboratori di Los Alamos, dove Ulam lavorò a lungo anche dopo il secondo conflitto mondiale. A dire il vero, nel libro la questione delle applicazioni belliche della ricerca viene affrontata in un modo molto superficiale (un po' cinico?): Ulam giustifica le ricerche effettuate a Los Alamos da un punto di vista meramente intellettuale, senza soffermarsi sulle conseguenze pratiche che esse anno avuto, liquidando in poche righe le reazioni ai lanci delle atomiche su Hiroshima e Nagasaki.
Nella sua autobiografia, Ulam dedica ampio spazio ad alcuni grandi personaggi che lo accompagnarono nelle sue avventure intellettuali, in particolare Stefan Banach (il fondatore dell'analisi funzionale), Enrico Fermi (Nobel per la fisica nel 1938) e John Von Neumann (che qualcuno definisce "l'ultimo dei grandi matematici"), veri propri "mostri sacri" della scienza del '900 che il libro ci restituisce nella loro dimensione più profondamente umana.
Stanislaw Ulam fu un pioniere dell'applicazione del computer ai problemi della matematica. Egli fu tra i primi scienziati civili ad aver accesso ad un calcolatore elettronico (il cosiddetto MANIAC I, sviluppato negli anni '50 a Los Alamos a partire dalle idee di Von Neumann), e quindi a poter sfruttare una potenza di calcolo fino ad allora inimmaginabile a supporto della teoria. In particolare, egli è considerato uno dei padri dei metodi detti di Monte Carlo per la simulazione di sistemi fisici e matematici altamente complessi.