Grafi metropolitani

Uno degli esempi più sfruttati nell'ambito della teoria dei grafi è quello delle metropolitane, dove in effetti la distanza tra i nodi (le stazioni) assume un'importanza secondaria rispetto alla configurazione degli archi (i tratti di linea che le collegano). In altre parole, dove l'aspetto puramente topologico è preponderante rispetto a quello metrico.
Mostrando come sempre un occhio di riguardo per le applicazioni curiose della matematica, il popolare blogger Cory Doctorow segnala a tal proposito l'articolo A long-time limit for world subway networks, apparso recentemente su Interface, una pubblicazione online della Royal Society (ripreso, tra l'altro, anche da Wired e dalla BBC). Comparando le caratteristiche di 14 grandi sistemi di metropolitane, gli autori dell'articolo giungono alla conclusione che tali reti tendono a convergere verso una struttura con caratteristiche geometriche e topologiche comuni, indipendentemente dalla situazione sociale e geopolitica in cui esse si stanno sviluppando. Chissà, forse dietro a questo comportamento vi è qualche principio fondamentale: sarebbe interessante studiarlo anche su altri tipi di reti (strade, telecomunicazioni oppure, perché no, formicai).

Uno a zero

Il lavoro di squadra è fondamentale in parecchi ambiti della vita moderna, dagli affari allo sport, dall'arte alla scienza. Non è però facile quantificare l'apporto dei singoli alla performance del team: nel calcio, ad esempio, non è affatto scontato che il ruolo di un fuoriclasse si riveli più importante di quello di un onesto macinatore di chilometri.

Proprio a partire dal calcio un team di biologi, informatici e matematici della Northwestern University di Evanston, Illinois, ha compiuto un interessante tentativo in questo senso (il paper è scaricabile gratuitamente a questo indirizzo): partendo dalle statistiche sulle squadre partecipanti all'Europeo 2008, gli autori associano ad ogni squadra un grafo orientato in cui i nodi rappresentano i giocatori di una squadra e gli archi (pesati) i passaggi tra di essi; completando il grafo con due nodi relativi ai tiri in rete e ai tiri a vuoto sono quindi in grado di quantificare l'apporto dei singoli giocatori alle azioni finalizzate dalla squadra. L'analisi dei dati ricavati permette di concludere che la squadra vincitrice del torneo, la Spagna, risulta essere la migliore anche sul piano teorico.

Ma, e questo è il bello del calcio, l'organizzazione e la complessità del gioco non sono bastate alla Spagna per esordire vittoriosamente nel mondiale. Hopp Schwiiz!

La matematica dei supereroi

La teoria dei grafi può rivelarsi uno strumento prezioso per lo studio delle cosiddette reti sociali: rappresentando gli individui come vertici e le relazioni tra essi come archi tali reti (ad esempio di collaboratori scientifici) possono essere studiate in maniera efficiente con algoritmi ben noti.
Nel 2002 un trio di ricercatori dell'Università delle Baleari (R. Alberich, J. Miro-Julia e F. Rossello) ha investigato con tali metodi il grafo costruito a partire dall'Universo Marvel (cioè l'insieme dei personaggi dei fumetti editi dalla Marvel Comics), i cui vertici sono costituiti dai personaggi e gli archi dalle loro collaborazioni (due vertici sono cioè uniti da un arco se gli eroi corrispondenti sono stati protagonisti di una stessa storia). L'analisi, basata sullo studio di 6486 personaggi distribuiti su 12942 albi, ha evidenziato come l'universo artificiale creato nel 1962 da Stan Lee presenti molte delle caratteristiche di una vera rete sociale.
Il saggio che riassume le conclusione dei tre autori, intitolato Marvel Universe looks almost like a social network, è disponibile qui sotto forma di preprint.