Abbasso le caselline

Ricordate le tabelline (o caselline)? Quanti di voi, a scuola elementare, hanno penato sulla tavola pitagorica? Inutile, dite voi? Mah, io non lo credo: in fondo, su di essa si basa il calcolo mentale, una capacità che io considero ancora imprescindibile. Una capacità che va però allenata: non capisco quindi per quale motivo ai ragazzi vengano consegnate prestissimo (a volte già a scuola elementare) le famigerate "macchinette", che non fanno altro che assecondare la naturale pigrizia che si annida dentro ognuno di noi.
Fortunatamente non sono l'unico ad essere di questo avviso: un articolo pubblicato sul sito del quotidiano La Stampa si sofferma sulle difficoltà degli scolari inglesi nel risolvere problemi che sarebbero stati considerati semplici una generazione fa, osservando quanto segue: "Fin dalle elementari ormai si permette ai bambini di usare la calcolatrice in classe, ritenendo inutile faticare per fare operazioni che una semplice tecnologia può fare per noi. I ragazzi hanno imparato fin troppo bene questa lezione, e arrivano al liceo distratti e convinti che non sia più necessario mandare a memoria le cose, poiché la conoscenza necessaria (ad esempio una data o una biografia) sarà comunque disponibile, quando servirà, sul telefonino collegato a Internet.".
Purtroppo, come ho modo di riscontrare quasi quotidianamente, alle nostre latitudini la situazione non è migliore: l'uso acritico della calcolatrice, oltre a nuocere al calcolo mentale, induce a dimenticare anche le convenzioni algebriche più basilari (come le cosiddette precedenze), rendendo indispensabile all'inizio del percorso liceale un lavoro di ricostruzione che troppo spesso si rivela però inutile.

L'infinito a fumetti

Alla fine dell'800, il matematico tedesco Georg Cantor mostrò in due modi diversi che i numeri reali (cioè i numeri corrispondenti ai punti di una retta) non possono essere "contati" (o enumerati) utilizzando i numeri naturali (cioè 1,2,3 e così via), cioè che non è possibile stabilire una corrispondenza biunivoca tra l'insieme N dei numeri naturali e l'insieme R dei numeri reali. Dal momento che N è contenuto in R, da ciò segue che R ha "più elementi" di N; trattandosi in entrambi i casi di insiemi infiniti, ciò implica l'esistenza di una "gerarchia" degli infiniti. Per studiare queste problematiche, Cantor introdusse la nozione di cardinalità: l'insieme R ha cardinalità maggiore rispetto a N. Immediatamente sorse spontanea una domanda: esistono cardinalità intermedie, esistono cioè sottoinsiemi di R che non possono essere contati utilizzando N e che a loro volta non permettono di contare R? Cantor credeva di no, e tale supposizione divenne nota come l'ipotesi del continuo.
La questione si rivelò talmente stuzzicante da essere inserita al primo posto da David Hilbert nell'elenco di 23 problemi che avrebbero dovuto plasmare la matematica del XX secolo (e in parte lo fecero davvero), stilata in occasione del II Congresso di Matematica di Parigi all'alba del nuovo secolo.
Il primo contributo importante giunse nel 1939 dal logico austriaco Kurt Gödel, il quale mostrò che l'ipotesi di Cantor non può essere confutata utilizzando le regole in uso per la definizione degli insiemi numerici (il sistema di Zermelo-Fraenkel provvisto dell'assioma della scelta). Qualche anno dopo Paul Cohen mostrò che tali regole non possono essere usate nemmeno per dimostrare tale ipotesi. Si tratta quindi di un enunciato indipendente dal sistema assiomatico in uso: supporre vera oppure falsa l'ipotesi del continuo non avrebbe generato alcuna contraddizione.
All'ipotesi del continuo, e più in generale alla nozione di infinito in matematica, è dedicato il fumetto Gottinga dell'autore italiano Davide Osenda, presentato al Festival della Matematica di Roma 2008. La storia si compone di 48 tavole ben illustrate in cui viene narrata l'ultima lezione tenuta all'Università di Gottinga da un professore di origini ebraiche, proprio mentre la furia antisemita (che avrebbe poi annichilito l'intera matematica tedesca) si sta abbattendo sulla città. Non dirò molto di più dato che il fumetto (che non ha ancora trovato un editore) è scaricabile liberamente (con licenza Creative Commons e in bassa risoluzione, ma perfettamente leggibile) dal blog di Andrea Plazzi (un noto esperto di cultura fumettistica).
Nel corso della narrazione al lettore vengono servite, in una forma accattivante e competente, alcune delle idee più affascinanti della storia della matematica, quali il metodo della diagonale o il paradosso dell'Hotel Hilbert (raffigurato nella tavola qui riprodotta), un immaginario albergo dotato di infinite stanze dove un ospite troverà sempre posto. Quest'ultimo, tra l'altro, è il tema di un racconto di SF di Stanislaw Lem, L'hotel straordinario, o il milleunesimo viaggio di Ion il Tranquillo, reperibile nell'antologia Racconti matematici (edita da Einaudi).

La scatola d'oro

Avrei voluto essere il primo a segnalare un divertentissimo errore di traduzione presente nel quinto DVD della (peraltro interessante) collana "Novecento: il secolo della scienza" venduta in allegato al mensile Le Scienze. Ma qualcuno ci ha pensato prima di me, pubblicando addirittura su YouTube un estratto del filmato in questione:



(tra l'altro non sono sicuro che il verbo falsificare sia usato correttamente - forse il termine corretto è confutare, ma non stiamo qui a sottilizzare...).

Si tratta di un'intervista, contenuta nella mini-biografia di Kurt Gödel, al matematico statunitense John L. Casti, in cui a un certo punto (nella traduzione italiana) viene menzionata una fantomatica Congettura della Scatola d'Oro. La congettura viene poi enunciata: "ogni numero pari maggiore di 2 (questo manca, a dire il vero) può essere scritto come somma di due numeri primi"... Sorpresa: dietro al poetico nome affibbiatole dal traduttore si nasconde la Congettura di Goldbach, uno dei più celebri problemi insoluti della teoria dei numeri, enunciata nel XVIII secolo dal matematico prussiano Christian Goldbach (1690-1764).
Ma... da dove viene il poetico nome utilizzato nel DVD? Facile: "Goldbachs conjecture" (dove il nome tedesco viene pronunciato con accento americano) è diventato "gold-box conjecture", e quindi la scatola d'oro si è materializzata per magia...
La congettura di Goldbach fa da sfondo anche ad un consigliabile romanzo del matematico, regista e scrittore Apostolos Doxiadis, Lo zio Petros e la Congettura di Goldbach. Edito in Italia da Bompiani, esso narra della discesa nella follia di tale Petros Papachristos, immaginario zio del narratore ossessionato dalla ricerca della soluzione al problema.

Dante, Swift, Goethe e la matematica

Cos'hanno in comune i tre (grandi) autori citati nel titolo? Ebbene, nelle opere di tutti e tre la matematica viene utilizzata, in maniera del tutto naturale, per arricchire il discorso (magari approfondirò in qualche post successivo).
Questo (e molto altro) ha raccontato Bruno D'Amore nel corso di un'interessantissima conferenza (diretta al grande pubblico) proposta ai margini del terzo Convegno di Didattica della Matematica organizzato a Locarno dall'ASP, il cui tema ("Matematica dappertutto") mi ha reso quasi obbligatorio partecipare, visto il sottotitolo di questo blog. In modo piacevole, con uno stile molto personale e ricco di ironia, l'oratore ha intrattenuto per un'oretta i presenti, cercando di mostrare come i luoghi comuni che descrivono la disciplina matematica come arida e lontana dalla "cultura" siano in realtà infondati. Mi è piaciuto particolarmente l'accenno alla "tabellina della strega" del Faust di Goethe e alle maldestre interpretazioni che ne hanno dato alcuni critici, segno che dalla matematica non si può prescindere nemmeno in ambito letterario.
A proposito dell'accenno faustiano, qui è possibile visionare un'animazione in cui viene mostrato come la menzionata "tabellina" (o Hexeneinmaleins) rappresenti in realtà una guida alla costruzione di un quadrato magico di ordine 3.

Se ne parla anche...

... all'inferno (grazie a Laura per il titolo). Del tema del post precedente, intendo (il corso per abilitare docenti del primario e della scuola dell'infanzia all'insegnamento della matematica). Infatti il quindicinale satirico Il diavolo ha dedicato all'argomento la vignetta qui riprodotta.

Non so a voi, ma a me sembra simpatica (con tutto il rispetto, comunque, per chi decide di accollarsi l'onerosa formazione supplementare).