Pitagora mod 5

L'altra mattina, mentre mi annoiavo sorvegliando una prova scritta, sfogliavo distrattamente una copia degli Elementi d'aritmetica di Giovanni Novi, reperita per caso due settimane fa su una bancarella della fiera del libro usato di Piazza Diaz. Un esercizio al termine del capitolo dedicato ai quadrati e alle relative radici ha attirato la mia attenzione (facendomi probabilmente perdere il controllo sulle attività illecite degli studenti, non sarebbe la prima volta...).

Cioè: ogni terna pitagorica contiene almeno un multiplo di 5 (in realtà vale anche per 4 e per 3, ma l'affermazione sembra meno spettacolare). Confesso che non ci avevo mai fatto caso, ma una rapida occhiata ad un elenco di terne (ad esempio qui) sembra rendere plausibile questo fatto.

Con l'aiuto dell'aritmentica modulare non è difficile dimostrare l'affermazione: essenzialmente, dal momento che i resti della divisione per 5 dei quadrati perfetti sono soltanto 0, 1 e 4, modulo 5 le terne pitagoriche (a,b,c) possono essere soltanto quattro: quelle corrispondenti alla somma dei quadrati  0+0=0 (terne non primitive), a 0+1=1 (come (20,21,29)), a 0+4=4 (come (5,12,13)) e a 1+4=0 (come (4,3,5)). In tutti questi casi, quindi, uno dei membri della terna risulta divisibile per 5, dal momento che i divisori primi di un numero e del suo quadrato sono gli stessi.

In rete le informazioni su Giovanni Novi sono piuttosto scarse, anche perché la prematura scomparsa gli impedì di mettere a frutto tutto il suo talento matematico (si spense a soli quarant'anni, poco dopo aver assunto la cattedra di Algebra all'università di Pisa). Qualche notizia biografica è contenuta in questo lavoro, dedicato alla corrispondenza tra Novi e il più noto Enrico Betti, suo predecessore a Pisa. 

When I Heard the Learn'd Astronomer

di Walt Whitman (1819-1892)
da Leaves of Grass

When I heard the learn’d astronomer,
When the proofs, the figures, were ranged in columns before me,
When I was shown the charts and diagrams, to add, divide,
    and measure them,
When I sitting heard the astronomer where he lectured
    with much applause in the lecture-room,
How soon unaccountable I became tired and sick,
Till rising and gliding out I wander’d off by myself,
In the mystical moist night-air, and from time to time,
Look’d up in perfect silence at the stars.

Ho da poco terminato Breaking Bad...

Di recente sono stato...

... all'Hangar Pirelli, a visitare la mostra degli igloo di Mario Merz, capolavori dell'arte povera in cui la successione di Fibonacci (in versione neon, come di consueto) la fa da padrone. Certo, si tratta di opere di non facile digestione, ma ne vale la pena, anche per perdersi negli enormi spazi espositivi (da vedere assolutamente, nell'hangar adiacente, i palazzi celesti di Anselm Kiefer).

Ho letto ancora due libri...

... di Ian Stewart. Sono Le 17 equazioni che hanno cambiato il mondo e I numeri uno, usciti rispettivamente nel 2012 e nel 2017. Rappresentano, come questo, differenti punti di vista sulla storia della matematica. Il primo ci presenta quelle che per l'autore sono le 17 relazioni numeriche o algebriche più rilevanti, dal Teorema di Pitagora all'Equazione di Black-Scholes, passando attraverso un paio di formule euleriane e le Equazioni di Maxwell. Il secondo, invece, ci parla di 25 grandi figure di matematici, da Archimede di Siracusa a William Thurston, senza dimenticare altri "numi" quali Euler, Galois o Gödel. Solo tre dei 25 capitoli sono dedicati a figure femminili (Ada Lovelace, Sofia Kovalevskaja e Emmy Noether), qualcuna in più si sarebbe potuta aggiungere, forse (ma, tra le prime che mi vengono in mente, di Ipazia di Alessandria si sa veramente poco, e Maria Gaetana Agnesi o Julia Robinson forse non hanno avuto dal punto di vista della matematica un ruolo paragonabile a quello delle tre citate). 

Purtroppo ho sbocconcellato i due volumi sull'arco di più mesi, e quindi non sono più in grado di darne una descrizione adeguata. Ma forse non è necessario: si tratta di opere di divulgazione di altissimo livello, di cui mi sento di consigliare senza riserve la lettura.

Sua maestà la matematica

Tra un episodio e l'altro di Breaking bad, l'altra sera ho dato un'occhiata allo speciale Majesty of Music and Math, prodotto dalla rete KBME, canale televisivo del Nuovo Messico affiliato al network PBS (la televisione pubblica statunitense). Alternando ascolti di brani celebri eseguiti dall'orchestra Filarmonica di Santa Fe (città non lontana dalla Albuquerque di Walter White) con spiegazioni teoriche di livello accessibile al grande pubblico, il matematico/informatico Chris Moore illustra tutta una serie di interconnessioni tra l'universo musicale e quello matematico.