L'altra mattina, mentre mi annoiavo sorvegliando una prova scritta, sfogliavo distrattamente una copia degli Elementi d'aritmetica di Giovanni Novi, reperita per caso due settimane fa su una bancarella della fiera del libro usato di Piazza Diaz. Un esercizio al termine del capitolo dedicato ai quadrati e alle relative radici ha attirato la mia attenzione (facendomi probabilmente perdere il controllo sulle attività illecite degli studenti, non sarebbe la prima volta...).
Cioè: ogni terna pitagorica contiene almeno un multiplo di 5 (in realtà vale anche per 4 e per 3, ma l'affermazione sembra meno spettacolare). Confesso che non ci avevo mai fatto caso, ma una rapida occhiata ad un elenco di terne (ad esempio qui) sembra rendere plausibile questo fatto.
Con l'aiuto dell'aritmentica modulare non è difficile dimostrare l'affermazione: essenzialmente, dal momento che i resti della divisione per 5 dei quadrati perfetti sono soltanto 0, 1 e 4, modulo 5 le terne pitagoriche (a,b,c) possono essere soltanto quattro: quelle corrispondenti alla somma dei quadrati 0+0=0 (terne non primitive), a 0+1=1 (come (20,21,29)), a 0+4=4 (come (5,12,13)) e a 1+4=0 (come (4,3,5)). In tutti questi casi, quindi, uno dei membri della terna risulta divisibile per 5, dal momento che i divisori primi di un numero e del suo quadrato sono gli stessi.
In rete le informazioni su Giovanni Novi sono piuttosto scarse, anche perché la prematura scomparsa gli impedì di mettere a frutto tutto il suo talento matematico (si spense a soli quarant'anni, poco dopo aver assunto la cattedra di Algebra all'università di Pisa). Qualche notizia biografica è contenuta in questo lavoro, dedicato alla corrispondenza tra Novi e il più noto Enrico Betti, suo predecessore a Pisa.
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