5, 10, 20, 30, 36...

... quarantatré. Chi, se non il più geniale tra i compositori del periodo classico, avrebbe potuto rendere memorabile, musicandola, una banale (ma non poi così tanto; la somma è il quadrato di 12; sarà una caso?) sequenza di sei numeri? Ascoltare per credere (è circa a 6:05 dall'inizio, ma ascoltatevi anche l'Ouverture, sublime nell'interpretazione di Harnoncourt; e poi andate a 48:40...).

Un'altra celeberrima sequenza numerica Mozartiana (640, 231, 100, 91, 1003) compare nel Catalogo delle conquiste del dissoluto punito.

Ho trascorso parte delle vacanze pasquali a Vienna, cadendo vittima del fascino delle composizioni mozartiane grazie a un (turistico ma efficace) concerto nella Goldene Saal del Musikverein (comprendente buona parte del Requiem) e a una versione ammodernata (e difficilina) della Clemenza di Tito alla Staatsoper, che ho inflitto anche a moglie&figli. Da allora ascolto Mozart di continuo (anche nella versione Reloaded di Stefan Obermeier), tanto che le sue melodie mi risuonano in testa nei momenti più inattesi. Ma credo non sia un caso: probabilmente il buon Wolfgang è il compositore più apprezzato dai matematici, che ne hanno sezionato la musica alla ricerca di rapporti numerici interessanti (come la sezione aurea che, a dire il vero, a cercarla si trova un po' ovunque...). Pare, comunque, che il Compositore fosse genuinamente affascinato dai numeri, e alcune testimonianze (della sorella, in particolare) lo descrivono nell'atto di scribacchiare formule e numeri sui margini dei suoi spartiti (si veda anche qui). E a lui viene comunemente attribuito un celebre Musikalisches Würfelspiel, gioco che ricombina le battute pre-composte di un brano musicale sulla base del lancio di dadi (tra l'altro, è possibile giocarci nel corso della visita alla Haus der Musik); in questo Mozart sarebbe quindi tra i precursori della cosiddetta musica aleatoria che, ad esempio grazie a John Cage, nel XX secolo ha raggiunto livelli decisamente fuori di testa...

Ah, e poi c'è l'effetto Mozart: a quanto pare, l'ascolto della musica di Mozart favorirebbe nei bambini uno sviluppo del "ragionamento spazio-temporale" (da qualche parte ho letto che ha un effetto positivo anche sulla crescita della lattuga). Credo che lo possiamo archiviare alla voce "baggianate pseudoscientifiche". Godiamoci piuttosto il genio mozartiano per quello che è: musica sublime.

Qualcuno parla russo?

Per caso, su YT mi sono imbattuto in questo biopic del 1985 dedicato a Sofia Kovalevskaya (1850-1891), matematica di primissimo ordine (cui dobbiamo, ad esempio, un risultato fondamentale di esistenza nella teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali). Eccone la prima parte (purtroppo in russo). La seconda parte è qui, la terza qui.

Un po' di storia

Per testare "sul campo" il mio nuovo Kindle Paperwhite (che grazie alla retroilluminazione mi permette di leggere durante le ore notturne evitando di disturbare eccessivamente la consorte) ho scelto il volumetto The History of Mathematics - A Very Short Introduction, della storica della matematica Jacqueline Stedall (purtroppo recentemente scomparsa), parte della collana Very Short Introductions della Oxford University Press, dedicata alla divulgazione "veloce" (ma non inaccurata: gli autori sono sempre scelti tra gli esperti dei campi in questione). A dire il vero, mi aspettavo un testo conciso con i fatti essenziali dell'evoluzione della disciplina, ma il libro è contemporaneamente qualcosa di meno e qualcosa di più. "Di meno", perché non traccia una storia nemmeno lontanamente esaustiva: l'autrice sceglie deliberatamente di discostarsi da un mero elenco di pietre miliari, preferendo un approccio per temi. "Di più", perché si tratta di un'introduzione alla Storia della matematica intesa come disciplina a sé stante. Il testo cerca quindi di dare, in breve, alcune risposte a qualche domanda fondamentale dal punto di vista storiografico: cos'è la matematica? Chi fa matematica? Come la si insegna? Come la si preserva? Interessante è poi la scelta della Stedall di non proporci solo le, scontate, storie di Wiles o Fermat, ma di raccontarci quel che succedeva in una scuola babilonese di 4000 anni fa e in un'aula della Cumbria 200 anni fa, per mettere in rilievo che la pratica della matematica, oggi come un tempo, non è esclusiva di chi se ne occupa per professione. Ma anche a questi, e al "mestiere" di matematico, è dedicato uno dei capitoli del libro.

Insomma una lettura interessante, tra l'altro premiata, due anni prima della graphic novel della Padua, con il Premio Neumann della British Society for the History of Mathematics.

Applicazioni...

Confesso di aver piuttosto trascurato, per lo meno nel corso dei miei studi, gli aspetti applicativi della matematica. E non so nemmeno il perché, dal momento che in alcuni momenti la mia scelta di dedicarmi ad uno degli ambiti apparentemente più lontani dall'applicazione (apparentemente, perché crittografia e teoria dei codici fanno uso della geometria algebrica) si è rivelata sì appagante, ma anche un po' autolesionistica. Fatto sta che ho sempre guardato con un certo distacco alla matematica applicata. A torto, ovviamente, visto che essa non manca certo di stimoli, come mostra ad esempio un volumetto che ho letto di recente, La matematica e la realtà (dal bel sottotitolo Capire il mondo con i numeri), di Giorgio Israel (purtroppo scomparso alcuni mesi or sono), uscito l'anno scorso per i tipi di Carocci.

Il libro è suddiviso in tre parti. Nella prima, di carattere abbastanza tecnico, l'autore, attraverso una scelta azzeccata di esempi (crescita malthusiana e logistica, modelli di Lotka/Volterra, teoria dei giochi), ci mostra come la matematica si riveli un mezzo potente per descrivere la realtà. La seconda parte, dal taglio maggiormente storico/filosofico, è dedicata all'evoluzione della modellistica matematica, con particolare attenzione alla fisica, dalle prime intuizioni di Galileo fino a Von Neumann, passando per Newton, Fourier e, nuovamente, Vito Volterra. Nel capitolo conclusivo, estendendo il discorso ad altri campi, in particolare l'economia, l'autore si interroga nuovamente a proposito dell'efficacia della modellizzazione matematica (l'irragionevole efficacia di Wigner), anche alla luce delle più moderne applicazioni del calcolatore. Il libro termina con una (condivisibilissima) messa in guardia nei confronti dell'abbandono di un approccio umanistico, indispensabile per conservare un rapporto fruttuoso tra la matematica e gli altri campi dello scibile.

Ada e la macchina - 3

Ada Lovelace, Charles Babbage e le loro invenzioni sono certamente tra i principali ispiratori del cosiddetto steampunk, genere ucronico "figlio" del più noto cyberpunk, in cui alcune rivoluzioni tecnologiche proprie del XX secolo vengono anticipate al XIX (solitamente in epoca vittoriana o nel far west), immaginate però con caratteristiche ottocentesche: vapore, ingranaggi e schede perforate sostituiscono quindi elettricità e circuiti integrati, dando vita ad una tecnologia "sporca", basata su macchine colossali, rumorose e inaffidabili. Tra i romanzi più famosi di questo sottogenere della SF troviamo certamente The Difference Engine (in italiano La macchina della realtà), uscito nel 1990, scritto a quattro mani da due dei padri del cyberpunk, William Gibson e Bruce Sterling. L'antefatto è lo stesso della graphic novel di Sydney Padua: gli sforzi di Babbage e Lovelace sono coronati dal successo e garantiscono, a partire degli anni '20 del XIX secolo, all'impero britannico la supremazia in campo tecnologico e politico, e a scienziati quali lo stesso Babbage, Darwin e Brunel (i "savants") un enorme prestigio politico.

Il romanzo, ambientato a metà degli anni '50, segue principalmente le vicende di tre personaggi: Sybil Gerard, cortigiana e figlia di un esponente luddita condannato al patibolo (presa in prestito da un romanzo di Benjamin Disraeli), Edward "Leviatano" Mallory, palenteologo e avventuriero, e Laurence Oliphant, scrittore e spia, ispirato ad un personaggio storico realmente esistito. A fare da trait d'union tra le vicende dei tre è una valigetta affidata in circostanze rocambolesche da Ada Lovelace a Mallory, contenente una serie di schede perforate che, vista la fama di incallita giocatrice della Lovelace, si immagina costituiscano un algoritmo per avvantaggiarsi nelle scommesse sui cavalli, ma che in realtà (spoiler alert!) contengono una descrizione dei teoremi d'incompletezza che, nel nostro universo, Kurt Gödel avrebbe dimostrato parecchi decenni più tardi. 

A colpire nel libro, a dire il vero, non è tanto la trama in sé, priva di acuti memorabili, quanto soprattutto l'accurata ricostruzione del mondo in cui i personaggi si muovono, dove l'Inghilterra, alleata con la Francia di Napoleone III, assume il ruolo di superpotenza, relegando al ruolo di comprimari gli stati americani e tedeschi. E dove Ada Lovelace, figlia ribelle di un Byron diventato leader politico, non cade vittima della malattia ma riesce a mettere a frutto il suo tormentato genio. Non so, comunque, se ne consiglierei incondizionatamente la lettura. Rileggendolo a una quindicina di anni di distanza, mi ha ricordato il motivo per cui progressivamente mi sono allontanato dalla SF, una cui tendenza (specialmente tra gli autori più "moderni") è quella di congestionare il testo con troppi spunti, a scapito di una certa lucidità della trama.