Serpenti, scale e catene di Markov

L'altra sera, giocando in famiglia ad una versione del popolare Snakes and Ladders (o Chutes and Ladders, gioco di origine indiana) riflettevo sul fatto che esso è un esempio da manuale di catena di Markov. In effetti, considerando il percorso di un singolo giocatore, il movimento di una pedina dipende soltanto dall'ultima posizione assunta e dall'esito del lancio di un dado. Una rapida ricerca in rete mi ha poi condotto all'interessante articolo How long is a game of snakes and ladders?, apparso una ventina di anni fa sulla Mathematical Gazette (consultabile gratuitamente a partire da questo link), dove i tre autori (S.C. Althoen, L. King e K. Schilling) applicano tale modello probabilistico alla versione del gioco raffigurata in questo post, giungendo alla conclusione che il numero di lanci necessari a giungere alla meta è in media approssimativamente pari a 39. Si tratta senz'altro di un esempio didatticamente valido di applicazione della matematica ad un problema stimolante e concreto, che ben si abbina all'utilizzo del computer (indispensabile, dal momento che la matrice di transizione necessaria possiede quasi 100 righe e 100 colonne!).

Lamento decimale

di Gianni Rodari (1920-1980),
da Filastrocche per tutto l'anno (Einaudi Ragazzi, 1980).

A destra della virgola,
cagion dei nostri mali,
noi siamo, ahi tristi, ahi misere,
le cifre decimali.

Numeri? Noi siam polvere!
Se in mille ci mettiamo
una sull'altra, è inutile,
l'unità non tocchiamo.

Della tribù aritmetica,
sí numerosa e varia,
siam certo i più poveri,
trattati come paria.

Centinaia, Decine
ci tengono a distanza:
- Quelli? Rottami, briciole,
cocci, roba che avanza...

Se uno scolar pietoso
la virgola cancella
salva noi, però in cambio
si gioca la pagella...

Cresswell... live

Come spesso mi succede, leggendo il libro della Cresswell di cui ho brevemente riferito ieri ho cercato di farmi un'immagine mentale dell'aspetto e della voce della "scandalosa" autrice. Beh, non ce n'è bisogno: per chi fosse interessato, ecco un estratto da un'intervista incentrata proprio sul libro "Mathematics and Sex":

Vietato ai minori

"Matematica e sesso". Non c'è che dire; un titolo così sugli scaffali di una libreria non può che stuzzicare la curiosità. E quindi anche il sottoscritto è caduto nella trappola tesa da Clio Cresswell, matematica, scrittrice, educatrice e presentatrice televisiva, che nel saggio in questione ci invita a "fare i conti con l'amore", descrivendo le attinenze tra il mondo delle relazioni matematiche e quello delle relazioni amorose. Il campionario di  situazioni descritte dall'autrice è senz'altro interessante: giusto per citare un paio di esempi, potremmo menzionare le equazioni differenziali utilizzate per misurare l'attrazione del Petrarca per Laura o per rappresentare i livelli ormonali e le metriche a più dimensioni che valutano l'affinità tra due iscritti ad un'agenzia matrimoniale. 

Il linguaggio utilizzato è scoppiettante e diretto (anche un po' troppo: espressioni come strategia delle dodici scopate francamente mi sembrano un po' eccessive, ma forse è un problema di traduzione). Ho trovato un po' inconsistente, però, l'apparato matematico del libro: sembra che la Cresswell utilizzi il formalismo matematico soltanto a scopo decorativo; è difficile, anche per un lettore moderatamente competente, vedere la relazione tra il testo e le formule, che per lo più vengono semplicemente riportate senza nemmeno chiarire il significato delle variabili (ma, forse, si tratta di un modo per stuzzicare la curiosità, invitando i lettori interessati ad approfondire altrove).