L'altro Silvestro

Oggi, ultimo giorno dell'anno, il calendario commemora la figura di San Silvestro, ossia Papa Silvestro I, che resse le sorti della Chiesa tra il 314 e il 335. Più interessante dal punto di vista di questo blog è però la figura di Silvestro II (al secolo Gerberto d'Aurillac), che fu papa tra il 999 e il 1003, quindi a cavallo dei primi due millenni. Egli fu studioso di astronomia e matematica e introdusse in occidente l'uso della notazione posizionale e dell'abaco due secoli prima di Fibonacci (senza l'uso dello zero, pare), che aveva appreso studiando in Spagna presso insegnanti arabi. Forse a causa delle sue frequentazioni islamiche numerose leggende lo rappresentano in combutta con il demonio e questo potenziale patrono della matematica non fu nemmeno beatificato.

Coseni iperbolici, cavalli e letteratura

Che forma assume una fune quando viene appesa per i due capi? Non si tratta di una parabola, come saremmo portati ad affermare, ma di una cosiddetta catenaria, come spiega Carlo Emilio Gadda (1893-1973), uno dei "pesi massimi" della letteratura italiana del '900 (ma ingegnere di formazione), in una nota al termine del "quadro milanese" Al parco, in una sera di maggio contenuto nell'Adalgisa (dove a dire il vero la curva in questione viene usata per descrivere la groppa di un malandato cavallo):

"Catenaria" è la figura di equilibrio della catena sospesa per i due capi (franc. "chaînette", ingl. "catenary curve"). È la curva secondo cui si dispone un filo pesante, omogeneo, flessibile, inestensibile, tenuto per i due estremi A e B, nel campo della gravitazione terrestre. L'equazione della catenaria è

ove si denomina a la distanza, dall'asse x, del punto centrale ed imo, sedente sull'asse y. È curva simmetrica rispetto ad y. Galileo, in un geniale errore, aveva assimilato la catenaria fisica all'arco centrale della parabola. E di fatto, se te tu sviluppi la y in serie di Stirling-Mac Laurin, e te tu trascuri i termini (trascurabilissimi ne' computi applicativi) di grado della x superiore al secondo, te tu ne cavi l'equazione 

che è l'equazione d'una parabola. Il che si pratica appunto nel calcolo meccanico delle funicolari e delle linee elettriche aeree, cioè sospese. 

Come fa notare Gadda, per le applicazioni pratiche il tratto centrale della catenaria può essere assimilato ad una parabola. Ecco una visualizzazione di questo fatto, con a=1:

Sgt. Piergiorgio's ...

L'ultima fatica letteraria dell'instancabile Piergiorgio Odifreddi è il libro dal titolo beatlesiano Il club dei matematici solitari del prof. Odifreddi (forse un po' lungo e autocelebrativo). Si tratta di una scelta di interventi tenuti nell'ambito del terzo Festival della Matematica di Roma da personalità di fama mondiale quali ad esempio i matematici Michel Atiyah, John Nash e Alain Connes, lo scacchista Boris Spassky, fino a Dario Fo e Umberto Eco, che ben illustrano come la tanto bistrattata matematica ben si inserisce nel discorso Culturale (la "C" maiuscola è voluta). Tra l'altro, oltre che dal libro in questione, il Festival è documentato anche da una collana di 10 DVD usciti in allegato a Le Scienze e dalla ricca scelta di files multimediali disponibili sul sito della manifestazione.

Finalmente un libro leggibile firmato Odifreddi, che quando ci risparmia i sui deliri anticlericali si conferma divulgatore appassionato e competente.

E ora... la derivata!

Dal momento che l'ultimo non viene più visualizzato, è tempo di inserire un nuovo filmatino (non vorrei sovraccaricare il vostro browser...). Oggi la scelta è caduta sulla Derivative Song, scritta (le parole, per lo meno) e interpretata dall'inimitabile Tom Lehrer:

Il testo :
You take a function of x and you call it y,
Take any x-nought that you care to try,
You make a little change and call it delta x,
The corresponding change in y is what you find nex',
And then you take the quotient and now carefully
Send delta x to zero, and I think you'll see
That what the limit gives us, if our work all checks,
Is what we call dy/dx,
It's just dy/dx.

Se avessi un pianoforte in aula, e soprattutto se lo sapessi suonare, potrei provarci anch'io...

Rivoluzione metrica

Il sistema metrico decimale è talmente ancorato nella nostra esperienza quotidiana da sembrarci scontato e banale (non per gli anglosassoni, però). Non riflettiamo mai a proposito di quanto sia agevole (perché compatibile con la nostra notazione numerica) il suddividere in 10 parti una misura di riferimento, non ci interroghiamo sul perché si utilizzino prefissi greci per i multipli e latini per i sottomultipli, e non ci poniamo il problema di come sia stato scelto, ad esempio, il metro campione.

A queste domande, e a molte altre, può dar risposta l'interessante saggio Il metro del mondo di Denis Guedj (quello del Teorema del pappagallo, di cui ho già parlato) uscito qualche mese fa in allegato a Le Scienze ma disponibile anche in libreria in edizione economica TEA. L'opera, un saggio che si legge come un romanzo, pone l'accento da un lato sulle vicende politiche che hanno fatto da sfondo, nel periodo rivoluzionario, all'adozione della nuova unità di misura, dall'altro sull'impressionante lavoro di misurazione, nelle condizioni più avverse, del quarto di meridiano passante per Parigi, la cui decimilionesima parte avrebbe appunto rappresentato la nuova unità di riferimento (nei due secoli trascorsi da allora la definizione sarà poi raffinata più volte).

Il libro menziona inoltre il ruolo politico di primo piano assunto nelle varie fasi della rivoluzione francese da parte dei matematici più noti dell'epoca (come Legendre, Lagrange, Vandermonde e, soprattutto, Gaspard Monge, il "padre" della geometria descrittiva, che firmò la messa a morte di Luigi XVI).