Che forma assume una fune quando viene appesa per i due capi? Non si tratta di una parabola, come saremmo portati ad affermare, ma di una cosiddetta catenaria, come spiega Carlo Emilio Gadda (1893-1973), uno dei "pesi massimi" della letteratura italiana del '900 (ma ingegnere di formazione), in una nota al termine del "quadro milanese" Al parco, in una sera di maggio contenuto nell'Adalgisa (dove a dire il vero la curva in questione viene usata per descrivere la groppa di un malandato cavallo):
"Catenaria" è la figura di equilibrio della catena sospesa per i due capi (franc. "chaînette", ingl. "catenary curve"). È la curva secondo cui si dispone un filo pesante, omogeneo, flessibile, inestensibile, tenuto per i due estremi A e B, nel campo della gravitazione terrestre. L'equazione della catenaria è
ove si denomina a la distanza, dall'asse x, del punto centrale ed imo, sedente sull'asse y. È curva simmetrica rispetto ad y. Galileo, in un geniale errore, aveva assimilato la catenaria fisica all'arco centrale della parabola. E di fatto, se te tu sviluppi la y in serie di Stirling-Mac Laurin, e te tu trascuri i termini (trascurabilissimi ne' computi applicativi) di grado della x superiore al secondo, te tu ne cavi l'equazione
che è l'equazione d'una parabola. Il che si pratica appunto nel calcolo meccanico delle funicolari e delle linee elettriche aeree, cioè sospese.
Come fa notare Gadda, per le applicazioni pratiche il tratto centrale della catenaria può essere assimilato ad una parabola. Ecco una visualizzazione di questo fatto, con a=1:
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