Broom Bridge

Giusto prima di riconsegnare l'automobile al termine del nostro "tour" irlandese, mi sono recato in pellegrinaggio in uno dei luoghi "mitici" della matematica, il Broom Bridge alla periferia di Dublino. Location piuttosto squallida, a dire la verità: un ripido e stretto ponticello, ricoperto di graffiti, incastrato tra capannoni industriali, una linea ferroviaria e un canale maleodorante. Ma è qui che, secondo la leggenda, Sir William Rowan Hamilton scarabocchiò, il 16 ottobre del 1843, le relazioni che definiscono la moltiplicazione dei quaternioni. Relazioni riprodotte su una targa posta qualche decennio fa proprio sotto il ponte (e di recente ricollocata in alto, al sicuro dai vandali e dai graffittari). 

Tra l'altro, qualche ora dopo mi sono ritrovato, di fronte al busto di Hamilton posto all'interno della libreria del Trinity College, ad ascoltare la narrazione della vita di Hamilton e del ruolo dei quaternioni nello sbarco lunare (un po' romanzato, forse) ad opera di una simpatica guida locale.

Lara Croft e i quaternioni

"Well, Papa, can you multiply triplets?" Sembra che fosse questa la domanda con la quale i figli di Sir William Rowan Hamilton accoglievano il padre a colazione nei primi giorni dell'ottobre 1943. E  pare che la laconica risposta fosse, inevitabilmente, "No, I can only add and subtract them". Qualche giorno più tardi, però, durante una leggendaria passeggiata lungo il Royal Canal, Hamilton si sarebbe reso conto che il problema andava riformulato per le quaterne di numeri reali. Il 16.10.1843 rappresenta quindi la data di nascita dei quaternioni, sistema numerico che amplia il campo dei numeri complessi, sacrificando l'assioma della commutatività per la moltiplicazione ma preservandone l'associatività. I quaternioni si imposero ben presto come un preziosissimo strumento in mano ai matematici: grazie ad essi, è ad esempio possibile fornire una dimostrazione sorprendentemente concisa del teorema dei quattro quadrati ("ogni numero naturale è esprimibile come somma di quattro quadrati di numeri interi"). 

Ma Hamilton non avrebbe mai immaginato che la sua geniale intuizione avrebbe avuto le sue applicazioni più spettacolari nell'industria dell'entertainment. In effetti, immergendo lo spazio tridimensionale all'interno dell'algebra dei quaternioni è possibile sfruttare le proprietà di questi ultimi per descrivere in un modo elegante e soprattutto efficiente le rotazioni attorno ad un asse, e quindi anche per cambiare in modo fluido il punto di vista in un videogame. Pionieri in questo senso sono probabilmente stati gli autori del primo Tomb Raider, che dal 1996 si avvalgono dell'algebra sviluppata da Hamilton per rappresentare le evoluzioni della procace Lara Croft.