Matematica... In Do

Ho già parlato in qualche occasione di musica minimalista o post-tale (qui, qui e qui), musica la cui architettura non può non stuzzicare la curiosità dell'appassionato di matematica. Il primo brano a cui è stata appioppata l'etichetta di minimalista è il leggendario In C, composto nel 1964 dal visionario musicista statunitense Terry Riley, che ha funto da ispirazione a generazioni di musicisti, non solo nell'ambito della musica "colta" (non è un caso che gli Who abbiano dedicato il titolo di uno dei loro brani più clamorosi per metà al loro "guru" spirituale Meher Baba e per metà proprio a Terry Riley - e l'incipit del pezzo non suona un po' minimalista?), 

Le istruzioni per eseguire il brano, il cui spartito consiste di una sola pagina su cui sono rappresentati 53 frammenti di durata variabile, sono abbastanza semplici: ogni musicista li esegue in ordine, ripetendoli più volte a piacere, senza allontanarsi troppo dagli altri esecutori; l'orchestra idealmente dovrebbe avere circa 35 membri, e la durata del brano dovrebbe essere compresa tra i 45' e l'ora e mezza:

Dicevo che una composizione di questo tipo non può non incuriosire chi si appassiona di matematica. In effetti, nel lavoro Three Mathematical Views of In C, presentato nell'ambito della conferenza Bridges 2014 (il cui scopo è lo studio delle interconnessioni tra matematica, arte, educazione e cultura), il fisico Donald Spector osserva matematicamente il brano di Riley addirittura da tre differenti punti di vista:

• interpretando la ripetizione di uno dei 53 frammenti come una dilatazione locale della linea musicale originale, l'esecuzione del brano da parte di ciascuno dei musicisti viene vista come un diffeomeorfismo con lo spartito originale (come se si trattasse di 53 brandelli di un elastico singolarmente allungabili);
• dal momento che la musica  eseguita da ogni singolo musicista rappresenta una funzione di un diverso cammino tra i 53 frammenti che compongono il brano, e l'effetto sull'ascoltatore è cumulativo, Spector intravede un'analogia con l'integrazione funzionale;
• infine, gli aspetti aleatori dell'esecuzione (vincolati, però, dalla condizione di non distanziare troppo le esecuzioni), che tra l'altro ricordano un po' questo, suggeriscono un'interpretazione nell'ambito degli automi a stati finiti, analogo al Game of Life inventato da John Conway.

Nei 56 anni dalla sua prima esecuzione, il brano di Riley è stato vivisezionato innumerevoli volte, vista la sua seminality; qui, ad esempio, se ne trova una descrizione molto accurata, addirittura con la possibilità di ascoltare singolarmente ognuno dei 53 frammenti e di sperimentare con la struttura del brano.

La prima, mitica registrazione di In C risale al 1968. L'ensemble è composto da soli 11 musicisti, con lo stesso Riley al sassofono. Ascoltiamola:

Molto carina è anche la versione registrata live dell'ensemble belga Ictus nel 2012; eccola su Spotify (per chi ce l'ha...):

E, per finire, qui ce n'è una versione elettronica, opera dell'autore della pagina citata sopra.