Moltiplicazioni...

Quanto fa $9 \cdot 2$ ? Facile: basta esporre le dieci dita, piegando il secondo...

Funziona anche con $9 \cdot 7$; basta piegare il settimo dito:

Ho imparato questo trucchetto durante una conferenza di Albrecht Beutelspacher, vero e proprio maestro nel fare matematica "con le mani" (vedi anche qui). Alla base c'è la semplice uguaglianza

$$9n = 10(n-1)+(10-n)$$
da cui segue che per $n=1, \ldots, 9$ le cifre di $9n$ sono $n-1$ e $10-n$.
Non male. E dalla relazione
$$(b-1)n = b(n-1) + (b-n) = [n-1,b-n]_b$$

(cioè: le cifre di $(b-1)n$ in base $b$ sono $n-1$ e $b-n$) segue che il trucco si generalizza alla moltiplicazione per $b-1$ in base $b$. Ad esempio, in base 5 i primi multipli di $4$ sono $04$, $13$, $22$, $31$ e $40$: