L'altra costante

In un'ipotetica classifica delle costanti matematiche più gettonate, le posizioni di testa sarebbero senz'altro occupate dall'unità, dallo zero, da pi greco, da e (il numero di Eulero) e inoltre da i, l'unità immaginaria. L'appartenenza di questi cinque numeri ad una sorta di club esclusivo è certificata dalla celeberrima identità che li lega indissolubilmente tra loro.

Dietro a queste cinque inarrivabili prime donne, un intero serraglio di costanti minori scalpita per entrare nel salotto buono. Fra di esse, quella forse maggiormente degna di nota è la costante gamma di Euler-Mascheroni

definita come limite della differenza tra la serie armonica e il logaritmo naturale:

Proprio a tale costante è dedicato il bel libro Gamma: exploring euler's constant di Julian Havil, edito dalla Princeton University Press. Non si tratta, premetto, di un testo accessibile al grande pubblico: la comprensione dell'opera presuppone una buona familiarità con i concetti di base dell'analisi reale e pertanto essa è consigliata soltanto a chi abbia perlomeno terminato il liceo con solide basi. La sua lettura si rivela però oltremodo appagante: con il pretesto di "nobilitare" il ruolo di gamma, Havil fornisce un'ottima introduzione alle idee e ai metodi della cosiddetta teoria analitica dei numeri, branca della matematica inaugurata nella seconda metà del XIX secolo da Bernhard Riemann e Lejeune Dirichlet, entrando spesso nei dettagli tecnici senza dimenticare gli aspetti storici. Tra le altre cose, l'autore ci mostra come il logaritmo e la serie armonica possiedano proprietà e applicazioni davvero sorprendenti, spesso spiegabili proprio con l'approssimazione della serie armonica ottenuta dal logaritmo naturale con l'aiuto di gamma.
La parte finale del libro (quella più ostica) è dedicata ai numeri primi e alla loro relazione con la funzione zeta di Riemann, uno tra gli oggetti più affascinanti e misteriosi dell'intera matematica. Al termine del volume l'autore ha poi inserito alcune appendici di carattere tecnico; ho trovato molto interessanti, per chiarezza e  sinteticità, quelle dedicate agli sviluppi di Taylor e alla teoria delle funzioni complesse.
Tutto sommato, quindi,  un ottimo testo "per molti ma non per tutti",  che costituisce un eccellente esempio di divulgazione per iniziati.

Da un IgNobel a un Nobel...

Pi greco

di Wislawa Szymborska (da Grande Numero, 1976)

Degno di meraviglia è il numero Pi greco
tre virgola uno quattro uno.
Le sue cifre seguenti sono ancora tutte iniziali,
cinque nove due, perchè non ha mai fine.
Non si fa abbracciare sei cinque tre cinque con lo sguardo,
otto nove con il calcolo,
sette nove con l’immaginazione,
e neppure tre due tre otto per scherzo, o per paragone
quattro sei con qualsiasi cosa
due sei quattro tre al mondo.
Il più lungo serpente terrestre dopo una dozzina di metri s’interrompe.
Così pure, anche se un po’ più tardi, fanno i serpenti delle favole.
La fila delle cifre che compongono il numero Pi
non si ferma al margine del foglio,
riesce a proseguire sul tavolo, nell’aria,
su per il muro, il ramo, il nido, le nuvole, diritto nel cielo,
per tutto il cielo atmosferico e stratosferico.
Oh come è corta, quasi quanto quella di un topo, la coda della cometa!
Quanto è debole il raggio di una stella, che s’incurva nello spazio!
Ed ecco invece due tre quindici trecento diciannove
il mio numero di telefono il tuo numero di camicia
l’anno mille novecento settanta tre sesto piano
numero di abitanti sessanta cinque centesimi
giro dei fianchi due dita una sciarada e una cifra,
in cui vola vola e canta, mio usignolo
e si prega di mantenere la calma,
e così il cielo e la terra passeranno,
ma il Pi greco no, quello no,
lui sempre col suo bravo ancora cinque,
un non qualsiasi otto,
un non ultimo sette,
stimolando, oh sì, stimolando la pigra eternità
a durare.

Wislawa Szymborska, vincitrice del Nobel per la letteratura nel 1996, è considerata la più importante poetessa polacca contemporanea. 

A proposito di IgNobel...

(Grazie a Laura per la segnalazione) I promotori del premio IgNobel ("che prima fa ridere e poi riflettere"), cioè gli editori degli Annals of Improbable Research (scaricabili qui gratuitamemente, almeno nella versione low-res) si dimostrano meno schizzinosi di Alfred Nobel per quanto riguarda la matematica: in effetti, tra le 10 categorie premiate nel 2009 fa capolino anche quest'ultima, anche se il premiato non è propriamente un matematico. L'onore è andato al Dr. Gideon Gono ("failure is not an option"), il governatore della Banca Centrale dello Zimbabwe, per aver fornito alla gente un modo semplice e immediato per familiarizzarsi con i numeri - dai più piccoli ai più grandi - stampando banconote da un centesimo di dollaro fino a 100 bilioni ("trillions", in inglese).

In effetti, l'iper-inflazione (che nel 2008 ha raggiunto valori superiori a 200 000 000% (sì, duecento milioni percento!)) ha fatto sì che il 12 aprile 2009 il dollaro dello Zimbabwe cessasse di esistere come moneta corrente.