Geometria vintage

Un annetto e mezzo fa (sembrava un’altra epoca), un paio di settimane prima che il mondo precipitasse nel caos pandemico, da un antiquario vicino alla Galleria degli Uffizi ho acquistato, quasi per caso, un volumetto di geometria vecchio di quasi duecent’anni (l’antiquariato librario suscita sempre la mia curiosità). Si tratta delle Instituzioni delle sezioni coniche ordite dal sacerdote D. Felice Giannattasio, pubblicato a Napoli nel 1830. In stile perfettamente euclideo, il Giannattasio propone una rigorosa costruzione delle sezioni coniche, preceduta da una dotta introduzione storica. Il trattato, che non ho avuto il coraggio di leggere nei dettagli, è costituito da uno stillicidio di assiomi che, passo dopo passo, conducono ai ben noti risultati su ellisse, iperbole e parabola. Ad esempio, la proposizione XXVI consiste nella celebre definizione del giardiniere dell’ellisse:

La trattazione delle coniche a livello liceale, oggi (sempre che le si tratti, cosa a mio avviso non indispensabile) avviene con linguaggi e metodi diversi, tra l’altro già disponibili nel 1830. Innanzitutto si fa uso della geometria analitica, che Giannattasio mostra peraltro di conoscere:

E, soprattutto, le definizioni piane vengono derivate dalle intersezioni di un piano e un cono per mezzo delle geniali intuizioni di Pierre de Dandelin (pubblicate nel 1822), le cui sfere permettono una transizione del tutto naturale dallo spazio tridimensionale al piano.

Curiosando qua e là nel libro, mi sono imbattuto in un piccolo risultato di geometria piana che per qualche motivo ha risvegliato la mia curiosità:

Giannattasio lo dimostra facendo uso di due proposizioni degli Elementi che, essenzialmente, rappresentano dei precursori del Teorema del coseno (noto in Italia anche come Teorema di Carnot):

 

Utilizzando le potenti tecniche messe a disposizione dal Delle Carte potremmo anche argomentare come segue:

Qualche notizia biografica sul Giannattasio la si può trovare qui, sul sito dedicato ai più illustri cittadini di Solofra, in provincia di Avellino. Vi si trova pure un sonetto a lui dedicato, composto da un altro Solofrano illustre, il sacerdote Carmine Troisi:

Il matematico 

Felice Giannattasio, figlio mio,

era un valore nelle scienze esatte,

e, al tempo stesso, un ministro di Dio,

d'indole poi tutta miele e latte;

semplice e schietto inoltre, come un rio

che serpeggiando vada tra le fratte,

di cui, pur fioco essendo il mormorio,

ogni seme feconda in cui s'imbatte.

Era anche un uom di spirito e frugale,

sì che spesso un bel cavolo fumava

sul suo rude ma candido mensale,

un cavolo che lui stesso comprava,

condendol poi con dell'olio e sale,

appunto come, al secol d'òr, s'usava.