Ancora su YouTube, tempo fa mi ero imbattuto in una curiosa equazione, apparentemente complicata dal fatto che somme ed espressioni esponenziali non si stanno particolarmente simpatiche. Si trattava di
$$
4^x+6^x=9^x \quad.
$$
Di nuovo, fa la sua comparsa la costante $\phi$. Wow.
In realtà, la scelta delle tre basi 4, 6 e 9 la rende trattabile senza problemi, trasformandola in un esercizietto da II liceo. Ho ritrovato il foglietto su cui avevo abbozzato la soluzione:
Tra l'altro, più in generale, lo stesso "fenomeno" si produce per ogni equazione della forma
$$a^x+b^x=c^x \quad,$$
se $b$ è la media geometrica $\sqrt{ab}$ di $a$ e $b$.
Nessun commento:
Posta un commento