Domenica sera, tornando al parcheggio situato sotto il Musée d'Art moderne et contemporain di Strasburgo, ancora intento a digerire una copiosa choucroute, non ho potuto fare a meno di notare la sequenza di numerini situata quasi a livello del tetto (sono le lucine bluastre che si intravedono nella fotografia). Manco a dirlo, si tratta dell'ennesima realizzazione sul tema Fibonacci ad opera di Mario Merz. Battezzata La Nouvelle Suite de Fibonacci, l'opera era stata concepita inizialmente per abbellire la linea del tram A, ed è stata in seguito ricollocata dove si trova ora (e ricolorata, da rossa a blu).
Ma l'opera di Merz non rappresenta l'unica relazione tra il capoluogo alsaziano e il matematico pisano. Si deve infatti a due ricercatori dell'Università di Strasburgo (Yann Bugeaud e Maurice Mignotte), assieme ad un collega dell'Università di Warwick (Samir Siksek), la dimostrazione del fatto che le potenze perfette contenute nella successione di Fibonacci sono soltanto quattro, e cioè 0, 1, 8 e 144. La scoperta di per sé non è particolarmente rivoluzionaria, dato che il risultato era già noto per piccoli esponenti: ad esempio, come spiega Mignotte nell'articolo Sur les carrés dans certaines suites de Fibonacci (scaricabile qui), è possibile mostrare con metodi elementari che gli unici quadrati nella successione in questione sono 0, 1 e 144. Di notevole interesse è però la strategia impiegata dai tre per affrontare il problema, un mix tra tecniche divenute ormai classiche nell'ambito delle equazioni diofantee (come l'uso delle forme lineari nei logaritmi, valso ad Alan Baker la medaglia Fields nel 1970) e gli strumenti estremamente moderni e sofisticati introdotti da Andrew Wiles nella dimostrazione del Teorema di Fermat. Il saggio in questione, intitolato Classical and modular approaches to exponential Diophantine equations I. Fibonacci and Lucas perfect powers, è scaricabile qui, direttamente dal sito della prestigiosa rivista che l'ha ospitato, Annals of Mathematics (il seguito è uscito poco dopo su Compositio Mathematica). Sfogliandolo, ho provato un pizzico di nostalgia (condito da un leggero retrogusto di angoscia) per gli anni in cui mi occupavo, più o meno, di cose simili (a stretto contatto con il co-autore del primo lavoro citato in fondo all'articolo).
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