Legnetti

Tra gli assenti illustri nella timeline compilata da Crispian Jago figura, fra molti altri, John Napier di Merchiston (a.k.a Nepero, 1550-1617). Di quest'ultimo avevo già parlato qui, anni fa, in occasione di un viaggio in Scozia, nella mia vita precedente. Il matematico scozzese è noto innanzitutto per essere uno dei "padri" del logaritmo, ma fra le sue trovate sono abbastanza celebri i cosiddetti "bastoncini di Nepero" (Napier's Bones, descritti nel trattato Rabdology), che permettono di eseguire in modo abbastanza agevole la cosidetta "moltiplicazione araba", una variante della "moltiplicazione in colonna" che probabilmente abbiamo appreso tutti nella scuola primaria.

È abbastanza semplice capire come funziona l'invenzione di Napier: ogni bastoncino contiene, separate da un tratto diagonale, le cifre dei multipli di un numero da zero a nove; la disposizione, diagonale appunto, permette di sommare le cifre tenendo conto del valore posizionale (senza dimenticare i riporti); ad esempio, per eseguire la moltiplicazione $$7\,248\,543 \cdot 7$$ procediamo così (in verde sono indicati i riporti, in rosso le cifre del risultato), utilizzando (v. sopra) i legnetti relativi alle cifre 7, 2 , 4, 8, 5, 4 e 3:

otteniamo correttamente $$7\,248\,543 \cdot 7=19\,260\,192 \quad.$$

Per moltiplicare numeri più grandi, i legnetti possono servire più che altro da appoggio; non potendo scambiare le righe, occorre trascrivere il procedimento a parte. In questo caso, si ritorna essenzialmente alla "moltiplicazione araba". Ad esempio, per calcolare $$317\cdot654=207\,318$$ si procede così, sempre sommando sulle diagonali, e tenendo conto dei riporti:

La versione dei "bastoncini" fotografata sopra è quella commercializzata dalla BAJ Games, che produce il Mathematicus, interessante board game di cui certamente parlerò prima o poi.