Jack Reacher e il barone di Münchhausen

Sembra quasi che la matematica mi insegua anche quando cerco di starle lontano.

A volte, specialmente in periodi un po' estenuanti come quello appena trascorso, per dare un po' di tregua a qualche neurone, metto al bando la suspension of disbelief e mi immergo nella lettura di qualche "romanzo di genere". Fra gli autori che più frequento c'è l'inglese Lee Child, che con il personaggio di Jack Reacher ha ideato una figura di eroe/antieroe non proprio credibile ma quasi (tra l'altro, ben resa dall'imponente Alan Ritchson nella serie prodotta da Amazon, e un po' meno dal più mingherlino Tom Cruise, a cui mancano una ventina di centimetri per essere credibile nel ruolo). La saga conta al  momento 29 volumi, gli ultimi dei quali scritti da Child in collaborazione con il fratello minore Andrew, destinato a breve a prendere definitivamente in mano le redini del personaggio.

Al di là di qualche aspetto caratteriale un po' borderline, a Jack Reacher non manca proprio nulla: è intelligentissimo, fortissimo e resistente, imbattibile nel corpo a corpo, generoso, amatore sopraffino, non puzza nonostante non si lavi quasi mai, ha una sorta di orologio interno incorporato che gli permette in ogni istante di conoscere l'ora esatta, e ne capisce pure di matematica. Già; anche di matematica; infatti, leggendo il diciannovesimo romanzo (Punto di non ritorno, fonte di ispirazione per il secondo dei due lungometraggi), mi sono imbattuto in quanto segue:

In effetti, è facile verificare che

$$3^3+4^4+3^3+5^5=3435 \quad.$$

Joseph Madachy (che in realtà fu proprietario, editore e direttore del Recreational Mathematics Magazine, ma soltanto editore del successivo Journal of Recreational Mathematics) menzionò questo fatto in un articolo contenuto nella raccolta Mathematics on Vacation (non difficilissima da reperire online) dedicato a quelli che lui battezzò numeri narcisisti (ossia innamorati di se stessi).

Il numero 3435 fa parte della (minuscola) successione dei numeri di Münchhausen (OEIS A046253) che elevano se stessi ("raise themselves"), come fece il personaggio creato dalla penna di Rudolf Eric Raspe nel 1785 (ispirato a un nobile tedesco realmente esistito), che nel romanzo a lui dedicato liberò se stesso e il suo cavallo da una palude grazie soltanto alla forza delle sue braccia, sollevandosi per la treccia dei suoi capelli.

Ah, e inoltre vale $34+35=69$, come ci spiega Ariana Grande nell'omonimo, scandalosissimo brano omonimo (contenuto, guarda un po', in un album intitolato Positions; più esplicito di così...)

 

Brandelli di geometria

Occasionalmente mi lascio tentare da qualche asta online, grazie all'app di Catawiki, che permette con pochi semplici passi di separarsi da quantità anche ingenti di denaro senza particolari complicazioni. Le mie categorie preferite sono le monete romane, gli orologi meccanici, le illustrazioni d'epoca e, soprattutto, i libri di matematica. Quasi per caso, un paio di mesi fa, ho acquistato (per pochi spicci, viste le deplorevoli condizioni in cui versava) una sesta edizione (1806) degli Eléments de geometrie di Adrien-Marie Legendre, uno dei testi di matematica in lingua francese di maggior successo del XIX secolo. 

L'autore (che, come si suol dire, non necessita certo di presentazioni) si prefigge con quest'opera innanzitutto di "svecchiare" la geometria euclidea, ripercorrendone con cura l'assiomatica e i teoremi. E in secondo luogo, nelle due appendici, di completare il discorso con due notevoli trattatelli di trigonometria piana e sferica (quest'ultima Legendre la approfondì probabilmente occupandosi della titanica opera della misurazione del meridiano terrestre, che condusse alla standardizzazione delle misure lineari, si veda anche qui), in cui l'autore fa uso in modo ingegnoso anche di tecniche del calcolo infinitesimale.

Il libro, leggibile anche oggi, è anche noto per una geniale ma colossale cantonata presa dall'autore, ben documentata qui dalla matematica statunitense Anna Riffe, che nel suo student paper premiato nel 2014 dalla MAA mise in evidenza alcuni dei tentativi infruttuosi che costellarono una quarantina d'anni di attività del buon Adrien (che però si occupò anche d'altro, fortunatamente per la matematica). 

In sintesi: facendo uso soltanto degli assiomi della geometria assoluta (ottenuta stralciando l'assioma delle parallele), Legendre produce innanzitutto quello che oggi è noto come il Teorema di Saccheri-Legendre:

Subito dopo, però, a testimonianza del fatto che il troppo stroppia, si spinge a "dimostrare" un'affermazione ben più clamorosa:

Beh, forse non tutti sanno che tale affermazione è equivalente all'assioma delle parallele che, come avrebbero dimostrato qualche lustro più tardi Nikolai Ivanovich Lobachevsky e Janos Bolyai inventando la geometria iperbolica, è indipendente dai rimanenti. Colpito e affondato (ma a quanto pare Legendre lasciò questa valle di lacrime nella convinzione di essere nel giusto).

Degno di nota, nella seconda appendice, è anche un teoremino usato spesso in geodesia nell'era pre-GPS, che, indicando come rettificare triangoli "piccoli" (ma non troppo) su una superficie sferica, permette in alcuni casi di ridurre la trigonometria sferica a quella piana:

E un'ultima cosa, questa:

Peccato che la trovata dei savants menzionati da Legendre (di cui lui stesso faceva parte) di suddividere in cento parti l'angolo retto non abbia avuto il successo travolgente che ci si attendeva (anche se, per qualche motivo, continua a sopravvivere nelle calcolatrici scientifiche, ad uso forse degli agrimensori, confondendo però non poco gli studenti più sprovveduti).