Già, perepè (onomatopea presa a prestito da una dimenticata canzoncina risalente alla settima edizione dello Zecchino d'oro). È l'avviso che compare puntualmente ogni giorno alle 17 sul mio cellulare, per ricordarmi di dedicare un po' di tempo quello che è tornato ad essere, dopo una ventina d'anni, il mio hobby ufficiale, la tromba (rimpiazzata dalla sua meno squillante sorella minore, la cornetta, nei periodi in cui la brass band prende il sopravvento sulla banda, o sull'orchestra, o sull'orchestra di fiati). Perfezionata, nella versione attuale, a cavallo tra il XVIII e il XIX secolo, la tromba vanta non pochi estimatori, non solo in ambito jazzistico, e fra questi certamente anche qualche matematico. Il più noto è probabilmente Marcus DuSautoy, che occasionalmente fa sfoggio delle sue doti musicali nei suoi interventi divulgativi. Ma online si trova, ovviamente, un po' di tutto, come chi (qui) ha studiato la propagazione dell'onda di pressione all'interno di una tromba facendo uso delle tecniche della fluidodinamica computazionale.
Ma la tromba più cara ai matematici è un oggetto decisamente più astratto, ottenuto ruotando attorno all'asse delle ascisse il grafico della funzione $y=\frac{1}{x}$ per $x>1$:
si tratta dell'arcinota tromba di Torricelli, o dell'Arcangelo Gabriele (Gabriel's Horn), le cui caratteristiche geometriche la rendono protagonista del paradosso del pittore: per dipingerla occorre una quantità infinita di vernice, ma la quantità che può contenerne è solo finita. In termini più matematici: si tratta di un volume finito (di misura $\pi$, tra l'altro) racchiuso da una superficie di area infinita. Evangelista Torricelli dimostrò questo fatto nel trattato De solido iperbolico acuto, impiegando ingegnosamente il principio di Cavalieri, sviluppato dal suo maestro Bonaventura Cavalieri (essenzialmente, la ripresa di un discorso interrotto quasi due millenni prima dalla morte di Archimede, nonché uno step fondamentale sulla strada che avrebbe condotto al calcolo integrale). Oggi la dimostrazione di questo fatto è un'applicazione non particolarmente problematica del calculus, proponibile al termine del percorso liceale o immediatamente dopo. La si può trovare, assieme ad altre interessanti considerazioni, nell'articolo Tromba di Torricelli o dell'arcangelo Gabriele, scritto dall'amico Andrea Pellegrinelli assieme al compianto Maurice Froidcoeur e pubblicato nel numero 128 del Bulletin della SSIMF (la Società svizzera degli insegnanti di matematica e fisica).
Chiudo qui, per oggi. Anche perché sono le 16:56 e fra quattro minuti il mio iPhone mi inviterà a passare un'oretta in compagnia della mia Bach Stradivarius 37 ML, acquistata quasi una quarto di secolo fa (o forse della sua sorellina, una cornetta Yamaha Xeno, che le fa compagnia da poco più di un anno).
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