Il problema di Stockhausen

Bighellonando online, mi sono imbattuto nel saggio Combinatorial problems in the theory of music, pubblicato vent'anni fa su Discrete Mathematics dal matematico e compositore Ronald C. Read. Fra i problemi trattati, ce n'è uno che trovo particolarmente intrigante: in quanti modi può essere eseguito il Klavierstück XI di Stockhausen?

Karlheinz Stockhausen (1928-2007) è stato uno tra i più visionari e influenti compositori del XX secolo, grazie ad esempio al suo approccio pionieristico alla musica elettronica e alle tecniche compositive aleatorie. Ed è proprio a queste ultime che si rifà l'undicesimo Klavierstück, una delle prime "opere aperte" della musica occidentale: lo spartito si compone di 19 frammenti, disposti su un foglio di grandi dimensioni, in modo assolutamente non gerarchico:

I frammenti devono venire eseguiti in un ordine casuale, mai due volte di seguito e in modo tale che il brano si arresti non appena uno dei diciannove venga selezionato per la terza volta.

Applicando al problema tecniche piuttosto sofisticate di calcolo combinatorio (funzioni generatrici, in particolare), Read mostra che il brano può essere eseguito in

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modi (più di diciassettemila miliardi di miliardi di miliardi di miliardi); possiamo essere quindi ragionevolmente sicuri che, a meno di imbrogli, il Klavierstück XI non verrà mai eseguito due volte nello stesso modo.

Come gran parte della produzione di Stockhausen, il brano non è di facile ascolto. Eccone un'esecuzione da parte del pianista francese Pierre-Laurent Aimard:

Irriverente, ma in fondo un po' comprensibile, il primo commento apparso sul sito di YouTube: à l'entrée de la salle de concert, il y a des militaires armés pour empêcher les spectateurs de fuire.

Da un ministro all'altro

L'elezione di Ignazio Cassis (complimenti e auguri!), ottavo Consigliere federale ticinese, avvenuta proprio nella settimana in cui in Ticino si vota sull'introduzione di una nuova (?) modalità di insegnamento della Civica, quantomeno discutibile e non a caso avversata a stragrande maggioranza dagli ambienti scolastici, non può non riportarci alla mente Stefano Franscini (1795-1857),  vera e propria icona della scuola ticinese e primo svizzero-italiano chiamato a sedere nella "stanza dei bottoni" bernese, in un periodo in cui l'assetto politico elvetico si avviava, con una nuova Costituzione, a fare della piccola Confederazione un modello di stabilità che, in un modo o nell'altro, è sopravvissuto senza grandi scossoni ad oltre un secolo e mezzo di trambusti nel Vecchio continente.

In vita Franscini non godette di grandissima stima da parte dei cuoi contemporanei: gli venne affidato il dipartimento meno prestigioso, quello degli interni (poco influente a causa delle larghe autonomie cantonali), e non venne nemmeno rieletto in Consiglio nazionale dal suo cantone, a quel tempo premessa indispensabile per mantenere lo scranno di ministro. Fortunatamente, grazie ad un escamotage (un "ripescaggio" come rappresentante del Canton Sciaffusa), riuscì a conservare la sua carica, mantenendola fino alla sua prematura scomparsa, avvenuta il 19 luglio 1857. 

Nonostante la sua scarsa popolarità (dovuta forse anche ad un'imperfetta conoscenza della lingua tedesca), il Franscini è oggi considerato tra i politici più influenti della storia elvetica recente: il primo censimento federale, che organizzò praticamente da solo, fu determinante per la creazione dell'Ufficio federale di statistica, e il suo ruolo fu pure determinante nella fondazione del Politecnico Federale, ancor oggi scuola universitaria di livello mondiale (a cui però non riuscì ad accedere come insegnante di statistica). I suoi pionieristici lavori nel campo della statistica, testimoniati ad esempio dalla sua Statistica della Svizzera) gli sono pure valsi una menzione nell'Encyclopedia of Mathematics della Springer (qui).

Prima di dedicarsi alla politica federale, il giovane Franscini si adoperò per ammodernare il sistema educativo ticinese, contribuendo pure con opere scritte di suo pugno. Fra di esse vi è un'Aritmetica elementare, uscita in prima edizione nel 1829, di cui riporto l'Introduzione (fotografata, forse abusivamente, da una malridotta copia conservata alla Biblioteca cantonale):

Forse riparlerò di quest'opera, ormai quasi dimenticata, che per decenni ha influenzato il modo di insegnare nelle scuole ticinesi quella che ai miei tempi si chiamava ancora "aritmetica". 

Trent'anni fa la RSI, in un periodo in cui in televisione era ancora possibile proporre cose di questo tipo, produsse una docu-fiction sulla vita dello statista leventinese. È possibile recuperarla a questo link; la scena finale (l'inaugurazione del celebre busto, opera di Vincenzo Vela), è liberamente ambientata nello scalone da cui transito quotidianamente, nell'istituto fortemente voluto dal Franscini e da un'altra figura di spicco dell'ottocento ticinese, l'esule milanese Carlo Cattaneo.

Turing vs Turing

Sono sempre più convinto che il cinema non sia il mezzo più adatto per raccontare una storia complessa. Negli ultimi giorni ho (finalmente!) visto The Imitation Game (con il bravo Benedict "Sherlock" Cumberbatch nel ruolo principale), e di seguito ho letto l'omonima graphic novel di Jim Ottaviani e Leland Purvis. Entrambe le opere cercano di condensare la vita del geniale matematico inglese, basandosi soprattutto sul libro Alan Turing: The Enigma di Andrew Hodges con risultati senz'altro notevoli, ma la narrazione del fumetto, visto lo spazio a disposizione, si rivela senz'altro più soddisfacente. In particolare, Ottaviani e Purvis contestualizzano un po' meglio il ruolo di Turing e dei suoi associati durante il periodo bellico; ad esempio, la pellicola potrebbe dare l'impressione che Turing sia stato l'unico inventore delle bombe impiegate nella decrittazione, basate invece su prototipi ideati in polonia dal crittologo Marian Rejevski e perfezionati a Bletchley Park con l'aiuto del collega Gordon Welchman.
E se qualcuno fosse interessato all'origine del titolo The Imitation Game, qui può consultare il celeberrimo saggio Computing Machinery and Intelligence, pubblicato da Alan Turing nel 1950 sul numero 49 della rivista Mind.