Post-minimal

A farmi da sottofondo musicale in questo periodo di intensa preparazione del nuovo anno scolastico sono spesso i Time Curve Preludes del compositore statunitense William Duckworth (1943-2012). Si tratta di 24 brevi composizioni che qualcuno ha definito post-minimaliste, perché, pur mantenendo alcune peculiarità del minimalismo, se ne distanziano per la brevità e per l'utilizzo di strutture più libere, non vincolate alle ossessive ripetizioni proprie della musica di Steve Reich o Philip Glass. Tra l'altro, i preludi di Duckworth sono anche caratterizzati dall'utilizzo, nell'impianto ritmico, della successione di Fibonacci (qui è possibile leggere qualcosa in proposito).

La versione proposta sopra è del pianista e compositore americano Neely Bruce. Di notevole qualità è pure l'esecuzione (parziale) di Bruce Brubaker, che affianca 12 dei 24 preludi a 6 studi di Philip Glass. impacchettando il tutto sotto una cover "relativistica".

Logaritmi e calcolo

Come menzionavo nell'ultimo post, il logaritmo non è nato per complicare la vita agli studenti liceali, ma per semplificarla agli scienziati e agli ingegneri (fatto che, ahimè, a volte dimentichiamo di trasmettere ai nostri allievi). In effetti, la proprietà "magica" del logaritmo di trasformare prodotti in somme, cioè la relazione

$$
\log_a(x\cdot y)=\log_a(x)+\log_a(y)
$$

permette di ricondurre un'operazione problematica come la moltiplicazione ad un'addizione, senz'altro più gestibile calcolando a mente. Tecnicamente, lo scopo può essere raggiunto facendo uso di tavole logaritmiche, come questa (ad esempio, per calcolare $1,5\cdot 2,5$ leggiamo i corrispondenti logaritmi decimali $0,176$ e $0,398$ e li sommiamo, ottenendo $0,574$; dalle tavole deduciamo che si tratta del logaritmo di $3,75$). Ma senz'altro più geniale è il regolo che, affiancando due scale logaritmiche realizza geometricamente l'addizione, permettendo di leggere sulle scale il risultato del prodotto (o almeno una sua approssimazione). Ad esempio, il prodotto $1,5\cdot 2.5$ si realizza così:

(cliccando sull'immagine è possibile ingrandirla).
Geniale, no?

L'invenzione del regolo segue di poco quella del logaritmo; pionieri in questo senso furono Edmund Gunter (1581-1626), l'inventore "ufficiale" della scala logaritmica, e Edmund Wingate (1596-1656), che però utilizzavano una sola scala su cui operavano con l'aiuto di un compasso. Ad affiancare per primo due scale di questo tipo fu William Oughtred (1574-1660), che realizzò essenzialmente la versione dello strumento in uso fino agli anni '70 del XX secolo (quindi per tre secoli e mezzo!), quando la diffusione delle calcolatrici tascabili economiche lo rese definitivamente obsoleto.

All'invenzione e all'evoluzione del regolo logaritmico è dedicato un lavoro dello storico della matematica (di origine grigionese) Florian Cajori. Non ho trovato in rete l'originale, ma una sua trascrizione è disponibile qui.
Chi non ne possiede uno (quello raffigurato nella fotografia è di mio papà) può sperimentare qui una versione virtuale del regolo.

A Edimburgo,...

... dove ho potuto vivere, almeno per qualche ora, l'atmosfera elettrizzante del Festival (e assistere a una coinvolgente esibizione degli oxfordiani Alternotives), ho reso visita alla tomba di Nepero (John Napier, 1550-1617). La lapide che lo commemora è situata nella chiesa di St. Cuthbert, al disotto dell'imponente castello e accanto ai giardini di Prince Street.

Per chi non lo sapesse, Napier è considerato il vero inventore del logaritmo (anche se non vanno dimenticati i risultati pionieristici e indipendenti ottenuti da Michael Stifel e Joost Bürgi), concepito innanzitutto come strumento di calcolo (in uso fino a una quarantina di anni fa sotto forma di tavole e di regoli) e in seguito ridefinito in modo più sistematico come funzione inversa dell'esponenziale (cioè nel modo in cui siamo abituati a vederlo adesso) grazie soprattutto al contributo di Leonhard Euler.

Tra l'altro, a Napier è dedicata anche una teca all'interno del Museo nazionale scozzese.