Ancora a proposito del problema di cui ho parlato ieri: appurato che non è possibile disegnare un triangolo equilatero con l'aiuto dei quadretti del foglio, quali sono le approssimazioni più accurate ottenibili? Una (banale) ricerca esaustiva, effettuata con MAPLE a partire dai punti A(0,0) e B(x,y) con x e y tra 0 e 20, ha fornito come migliore approssimazione i vertici B(11,11) e C(-4,15). Ovviamente, un intervallo più generoso per le coordinate di B avrebbe prodotto risultati migliori. Ma esiste una soluzione più elegante, che non faccia uso della "forza bruta"? Sembra un problema di approssimazione razionale. Potrebbero venirci in aiuto le frazioni continue?
domanda intelligente.
RispondiEliminaSe ci limitiamo ai triangoli isosceli secondo me qualcosa può venire fuori, ma se accettiamo anche gli scaleni? (poi magari si può dimostrare che le approssimazioni con scaleni non sono le migliori... )
In realtà, nella ricerca esaustiva non mi sono limitato agli isosceli. Le migliori approssimazioni che ho trovato sono date da scaleni (l'ipotesi "isoscele" mi sembra troppo forte).
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