Fuori Londra (2)

A due passi dal complesso principale di Bletchley Park, alloggiato in un paio di capannoni che facevano parte del campus originale, si trova un altro luogo imperdibile per chi si interessa di storia della tecnologia: il National Museum of Computing. Gestito e finanziato in modo indipendente dal museo più celebre, vi si trova la più ampia collezione al mondo di calcolatori storici funzionanti, ripristinati e in parte ricostruiti da zero, con certosina dedizione, dagli entusiasti volontari che si incontrano percorrendo le sale. Assolutamente imperdibili sono le repliche fedeli di alcuni dei dispositivi utilizzati dai crittoanalisti inglesi (una bombe Turing-Welchman e un Colossus, installato proprio dove il suo originale progenitore contribuiva a decifrare le trasmissioni naziste). Ma vale la pena anche di soffermarsi sulle teche che contengono una vasta collezione di strumenti di calcolo vintage (fra cui un gran numero di regoli, alcune Curta e l'Otis King, di cui credo parlerò  a breve, perché nel frattempo me ne sono procurato uno). Il museo ospita poi alcuni enormi mainframes, moltissimi PC e microcomputers e, in particolare con questi ultimi, permette anche di fare, per quel che mi riguarda, un vero e proprio tuffo del passato cimentandosi con alcuni vecchi videogames (cosa che mi appresto a fare anche a domicilio - ne parlerò prima o poi).

Fuori Londra (1)

Stavolta mi sono avventurato anche un po' al di fuori della cintura urbana londinese. Nonostante un tentativo di sabotaggio da parte delle ferrovie britanniche (che hanno prolungato di un paio d'ore un tragitto di una quarantina di minuti, tra guasti e fermate soppresse) sono riuscito a raggiungere Bletchley Park, alla periferia di Milton Keynes, luogo semimitico che ho citato innumerevoli volte a lezione. È proprio qui che, nel corso del secondo conflitto mondiale, agirono alcuni tra i più famosi crittologi di sempre, il cui contributo fu fondamentale per le sorti della guerra. Si tratta di un'attrazione turistica decisamente popolare (c'era un sacco di gente), molto curata e didatticamente notevole. Devo dire che il pensiero di trovarmi negli stessi ambienti in cui ticchettavano le bombe, e in cui Alan Turing, Gordon Welchman e i loro compagni lavoravano freneticamente nel tentativo di anticipare e prevenire gli attacchi nazisti, un po' di brividi me li ha scatenati. Tra l'altro, il museo contiene, accanto a una statua commemorativa di Turing, una vasta collezione di macchine Enigma. 

 

A Londra...

 ... ci sono tornato qualche settimana fa, a un anno più o meno esatto di distanza dall'ultima volta. Tra le capitali europee, è senz'altro quella a cui sono più affezionato, fin dalla mia prima visita, nel lontano 1989 in gita di maturità. Anche stavolta ho fatto il pieno di musical, rivedendomi tra l'altro il Fantasma a una decina d'anni di distanza dall'ultima volta, in un'edizione invero un po' ridotta e rimaneggiata, sia scenicamente che musicalmente. Ma, ça va sans dire, anche le suggestioni di carattere matematico non sono mancate, dalle rigorose simmetrie di quello strano pseudo-museo che è la V&A East Storehouse alla tomba di William Clifford nello storico cimitero di Highgate (dove però il sepolcro più noto è senz'altro quello di Carletto Marx), passando per la geometria delle tavolette di argilla al British Museum, senza ovviamente dimenticare la Winton Gallery  del Science Museum, disegnata dalla visionaria archistar Zaha Hadid (che prima di dedicarsi al design e all'architettura studiò matematica), all'entrata della quale è possibile ammirare una versione (molto) postuma della difference engine di Charles Babbage.

Death by lightning

Nonostante la sua qualità altissima, sembra essere passata quasi inosservata la miniserie Netflix in quattro parti Death by lightning, che tra i produttori esecutivi vanta nientepopodimeno che la coppia Benioff/Weiss (quelli del Trono di spade, mica Medical Dimension...). Con un cast notevole, capeggiato dall'ottimo Michael Shannon, la serie (basata sul saggio Destiny of the Republic, di Candice Millard) narra gli ultimi mesi di vita di James A. Garfield, il ventesimo presidente USA, e del suo assassino, lo squilibrato Charles J. Guiteau. Peccato non abbia avuto maggior risonanza, seppellita dalla tanta monnezza che infarcisce il catalogo del "colosso dello streaming", il cui modello sembra improntato più all'all you can watch che alla ricerca della qualità (media, perché comunque anche su Netflix sono presenti non pochi prodotti anche eccellenti).

Ma perché vi parlo di tutto ciò? Che c'entra la matematica? Beh, c'entra pure qui. Perché da anni una fotografia di Garfield fa capolino anche tra gli esercizi che propongo agli studenti di prima liceo, a corredo di una piccola dimostrazione del Teorema di Pitagora che gli viene attribuita. Si tratta, a dire in vero, di una variante ("dimezzata") di una figura già contenuta in un antico manuale astronomico cinese, lo Zhoubi Suanjing, ma fa bella mostra di sé anche nel quasi leggendario The Pythagorean Proposition, in cui Elisha Scott Loomis raccolse un fottìo di dimostrazioni del "Teorema" per antonomasia. Nell'edizione del 1940, scaricabile da questo link, compare come duecentotrentunesima dimostrazione, rintracciabile curiosamente proprio a pagina 231.

Eccola, nella sua versione originale, pubblicata sul New England Journal of Education (Vol. III, no. 14) il primo aprile del 1776:

(Tra l'altro, l'ultima riga contiene un errorino aritmetico/tipografico.)

Curiosamente, il Teorema di Pitagora viene denominato pons asinorum, un appellativo solitamente appioppato ad un altro enunciato "Euclideo" (il teorema sugli angoli alla base di un triangolo isoscele) utilizzato per testare l'intelligenza del lettore.

Identità di... Wilson?

Non è certo sexy come $$e^{i\pi}+1=0\quad,$$ ma anche l'identità $$\fbox{$e^{2\pi\sin(i\ln(\phi))}+1=0$}$$ 

ha senz'altro il suo fascino, se non altro perché stabilisce un legame tra tra la sezione aurea $\phi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ (il numero "più irrazionale di tutti") e i numeri $0$, $1$, $i$, $\pi$ e $e$ (senza dimenticare il $2$), coinvolgendo pure due funzioni trascendenti (il seno e il logaritmo naturale). La dimostrazione è una verifica elementare, basata sull'identità di Eulero, e le identità $$\sin(x)=\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}=-\frac{1}{2}i(e^{ix}-e^{-ix})$$ e $$\phi^2=\phi+1\quad\iff\quad\phi^{-1}-\phi=-1\quad$$ (senza dimenticare che $i^2=-1$).

In sintesi, $$\begin{eqnarray*}\sin(i\ln\phi) &=& -\frac{1}{2}i(e^{i^2\ln\phi}-e^{-i^2\ln\phi})=-\frac{1}{2}i(e^{-\ln\phi}-e^{\ln\phi})\\&=&-\frac{1}{2}i(\phi^{-1}- \phi) =\frac{1}{2}i\end{eqnarray*}$$ e quindi $$e^{2\pi\sin(i\ln(\phi))}=e^{2\pi\cdot\frac{1}{2}i}=e^{i\pi}=-1\quad.$$

Ho scovato questa bizzarra identità sfogliando il volumetto Euler's Pioneering Equation, una lettura estiva non troppo impegnativa, del matematico inglese Robin Wilson (di cui avevo letto anche questo).