E ora... la derivata!

Dal momento che l'ultimo non viene più visualizzato, è tempo di inserire un nuovo filmatino (non vorrei sovraccaricare il vostro browser...). Oggi la scelta è caduta sulla Derivative Song, scritta (le parole, per lo meno) e interpretata dall'inimitabile Tom Lehrer:

Il testo :
You take a function of x and you call it y,
Take any x-nought that you care to try,
You make a little change and call it delta x,
The corresponding change in y is what you find nex',
And then you take the quotient and now carefully
Send delta x to zero, and I think you'll see
That what the limit gives us, if our work all checks,
Is what we call dy/dx,
It's just dy/dx.

Se avessi un pianoforte in aula, e soprattutto se lo sapessi suonare, potrei provarci anch'io...

Rivoluzione metrica

Il sistema metrico decimale è talmente ancorato nella nostra esperienza quotidiana da sembrarci scontato e banale (non per gli anglosassoni, però). Non riflettiamo mai a proposito di quanto sia agevole (perché compatibile con la nostra notazione numerica) il suddividere in 10 parti una misura di riferimento, non ci interroghiamo sul perché si utilizzino prefissi greci per i multipli e latini per i sottomultipli, e non ci poniamo il problema di come sia stato scelto, ad esempio, il metro campione.

A queste domande, e a molte altre, può dar risposta l'interessante saggio Il metro del mondo di Denis Guedj (quello del Teorema del pappagallo, di cui ho già parlato) uscito qualche mese fa in allegato a Le Scienze ma disponibile anche in libreria in edizione economica TEA. L'opera, un saggio che si legge come un romanzo, pone l'accento da un lato sulle vicende politiche che hanno fatto da sfondo, nel periodo rivoluzionario, all'adozione della nuova unità di misura, dall'altro sull'impressionante lavoro di misurazione, nelle condizioni più avverse, del quarto di meridiano passante per Parigi, la cui decimilionesima parte avrebbe appunto rappresentato la nuova unità di riferimento (nei due secoli trascorsi da allora la definizione sarà poi raffinata più volte).

Il libro menziona inoltre il ruolo politico di primo piano assunto nelle varie fasi della rivoluzione francese da parte dei matematici più noti dell'epoca (come Legendre, Lagrange, Vandermonde e, soprattutto, Gaspard Monge, il "padre" della geometria descrittiva, che firmò la messa a morte di Luigi XVI).

Logica, filosofia, letteratura e fumetto

Apostolos Doxiadis, studioso delle relazioni tra matematica e narrativa, si era già fatto notare qualche anno fa per il bel romanzo Zio Petros e la congettura di Goldbach (pubblicato in italiano da Bompiani), resoconto della progressiva discesa verso la pazzia di un immaginario zio alla disperata ricerca della soluzione di uno dei più celebri problemi aperti della matematica.

Ben più reale è il protagonista della sua ultima fatica, Logicomix, graphic novel ("romanzo grafico") dedicata alla vita di Bertrand Russell, uno tra i più Grandi pensatori del '900. Sceneggiato da Doxiadis con la consulenza del prof. Christos Papadimitriou e splendidamente disegnata dalla coppia Alecos Papadatos/Annie di Donna, il fumetto ben descrive la vita tormentata del grande logico, filosofo e pacifista e la sua "epica ricerca della verità" (per citare il sottotitolo). La narrazione è strutturata su tre piani temporali differenti: a fare da cornice vi sono da una parte il resoconto della creazione dell'opera, con protagonisti i 4 autori, dall'altra una conferenza tenuta nel 1939 in un'università statunitense, nella quale Russell stesso diventa narratore. Tale narrazione, che costituisce il corpo principale dell'opera, si snoda a partire dagli anni '70 del XIX secolo, e ben illustra alcune fasi della vita di Russell, concedendo spazio sia alla sua vita privata sia alla sua ricerca dei fondamenti della matematica, sull'onda del "sogno" di Hilbert che sarà però frustrato da Kurt Gödel. Numerosi sono i personaggi famosi che gli autori fanno interagire con il protagonista: particolare rilievo vien dato a Alfred North Whitehead (co-autore dei Principia Mathematica, mai terminati) e al tormentato Ludwig Wittgenstein (che Russell vedeva come ideale discepolo), ma ruoli importanti sono riservati anche a Gottlob Frege, Georg Cantor, Giuseppe Peano, ai già citati David Hilbert e Kurt Gödel e inoltre, in misura minore, a John Von Neumann. In relazione a tali personaggi, gli autori si concedono pure qualche libertà, immaginando incontri e interazioni mai avvenute (o, meglio, trasportando sul piano fisico incontri avvenuti soltanto sul piano filosofico) e addirittura, come nel caso di Frege, allungando la vita a qualcuno di essi. Ma, come fa notare Doxiadis nella postfazione, "il libro non è - e non vuol essere - un'opera storica; è - e vuole essere - una graphic novel".

La narrazione, come detto, si ferma al 1939, alla vigilia dell'entrata degli USA nel secondo conflitto mondiale. Non vengono quindi menzionati altri fatti salienti della vita di Russell (che vivrà fino all'età di 98 anni) quali il Nobel per la letteratura del 1950 (per la sua Storia della filosofia occidentale) e l'intensa attività pacifista degli anni '50 e '60 (vale la pena di menzionare il Manifesto Russell-Einstein contro le armi di distruzione di massa e l'opposizione all'intervento americano in Vietnam).

Varie iniziative online hanno accompagnato l'uscita di Logicomix: si segnalano in particolare il sito ufficiale (dove è possibile leggere una corposa anteprima), un gruppo su Facebook e un interessante making of su YouTube.

In rete non mancano poi le risorse per chi voglia approfondire le sue conoscenze su un Gigante della cultura occidentale come Russell: si consiglia di partire dai links della pagina Wikipedia.

L'altra costante

In un'ipotetica classifica delle costanti matematiche più gettonate, le posizioni di testa sarebbero senz'altro occupate dall'unità, dallo zero, da pi greco, da e (il numero di Eulero) e inoltre da i, l'unità immaginaria. L'appartenenza di questi cinque numeri ad una sorta di club esclusivo è certificata dalla celeberrima identità che li lega indissolubilmente tra loro.

Dietro a queste cinque inarrivabili prime donne, un intero serraglio di costanti minori scalpita per entrare nel salotto buono. Fra di esse, quella forse maggiormente degna di nota è la costante gamma di Euler-Mascheroni

definita come limite della differenza tra la serie armonica e il logaritmo naturale:

Proprio a tale costante è dedicato il bel libro Gamma: exploring euler's constant di Julian Havil, edito dalla Princeton University Press. Non si tratta, premetto, di un testo accessibile al grande pubblico: la comprensione dell'opera presuppone una buona familiarità con i concetti di base dell'analisi reale e pertanto essa è consigliata soltanto a chi abbia perlomeno terminato il liceo con solide basi. La sua lettura si rivela però oltremodo appagante: con il pretesto di "nobilitare" il ruolo di gamma, Havil fornisce un'ottima introduzione alle idee e ai metodi della cosiddetta teoria analitica dei numeri, branca della matematica inaugurata nella seconda metà del XIX secolo da Bernhard Riemann e Lejeune Dirichlet, entrando spesso nei dettagli tecnici senza dimenticare gli aspetti storici. Tra le altre cose, l'autore ci mostra come il logaritmo e la serie armonica possiedano proprietà e applicazioni davvero sorprendenti, spesso spiegabili proprio con l'approssimazione della serie armonica ottenuta dal logaritmo naturale con l'aiuto di gamma.
La parte finale del libro (quella più ostica) è dedicata ai numeri primi e alla loro relazione con la funzione zeta di Riemann, uno tra gli oggetti più affascinanti e misteriosi dell'intera matematica. Al termine del volume l'autore ha poi inserito alcune appendici di carattere tecnico; ho trovato molto interessanti, per chiarezza e  sinteticità, quelle dedicate agli sviluppi di Taylor e alla teoria delle funzioni complesse.
Tutto sommato, quindi,  un ottimo testo "per molti ma non per tutti",  che costituisce un eccellente esempio di divulgazione per iniziati.

Da un IgNobel a un Nobel...

Pi greco

di Wislawa Szymborska (da Grande Numero, 1976)

Degno di meraviglia è il numero Pi greco
tre virgola uno quattro uno.
Le sue cifre seguenti sono ancora tutte iniziali,
cinque nove due, perchè non ha mai fine.
Non si fa abbracciare sei cinque tre cinque con lo sguardo,
otto nove con il calcolo,
sette nove con l’immaginazione,
e neppure tre due tre otto per scherzo, o per paragone
quattro sei con qualsiasi cosa
due sei quattro tre al mondo.
Il più lungo serpente terrestre dopo una dozzina di metri s’interrompe.
Così pure, anche se un po’ più tardi, fanno i serpenti delle favole.
La fila delle cifre che compongono il numero Pi
non si ferma al margine del foglio,
riesce a proseguire sul tavolo, nell’aria,
su per il muro, il ramo, il nido, le nuvole, diritto nel cielo,
per tutto il cielo atmosferico e stratosferico.
Oh come è corta, quasi quanto quella di un topo, la coda della cometa!
Quanto è debole il raggio di una stella, che s’incurva nello spazio!
Ed ecco invece due tre quindici trecento diciannove
il mio numero di telefono il tuo numero di camicia
l’anno mille novecento settanta tre sesto piano
numero di abitanti sessanta cinque centesimi
giro dei fianchi due dita una sciarada e una cifra,
in cui vola vola e canta, mio usignolo
e si prega di mantenere la calma,
e così il cielo e la terra passeranno,
ma il Pi greco no, quello no,
lui sempre col suo bravo ancora cinque,
un non qualsiasi otto,
un non ultimo sette,
stimolando, oh sì, stimolando la pigra eternità
a durare.

Wislawa Szymborska, vincitrice del Nobel per la letteratura nel 1996, è considerata la più importante poetessa polacca contemporanea.