domenica 9 aprile 2017

La Sagrada matematica

Sono passate ormai alcune settimane dalla mia visita lampo a Barcellona, tappa di una simpatica crociera mediterranea. Nelle poche ore trascorse nel capoluogo catalano, non ho voluto farmi mancare la visita alla Sagrada Familia, eterno cantiere inaugurato nel lontano 1882, che in occasione della mia precedente visita, una dimenticabile "gita di studio", non era ancora accessibile internamente. Il suo principale artefice, Antoni Gaudì, che ne curò la costruzione dal 1882 al 1926, anno della sua tragica scomparsa, si autodefiniva "un geometra". E di geometria trasuda letteralmente la basilica minore catalana, come testimonia il piccolo museo situato sotto la chiesa: ellissoidi, elicoidi, iperboloidi e paraboloidi contribuiscono da un lato all'inconfondibile estetica dell'opera, e dall'altro ne garantiscono la stabilità. Per conferire maggiore coerenza estetica, l'architetto concepì addirittura un sistema di proporzioni ad hoc (per saperne di più, si può consultare la pagina ufficiale del monumento, a questo link). E all'uscita, non è possibile non notare il quadrato magico che l'artista Josep Subirachs scolpì sulla facciata della passione, il cui controverso stile contrasta nettamente con quello imposto dal Gaudì. Si tratta di un quadrato magico non regolare di costante magica 33 (gli anni di Cristo), evidente omaggio ad Albrecht Dürer.


domenica 8 gennaio 2017

Encore une fois à Milan...

Sono stato di nuovo a Milano, per visitare, finalmente, il Museo del Novecento, dopo aver visto molte volte soltanto la composizione al neon (di Lucio Fontana) attraverso i finestroni che dall'ultimo piano del Palazzo dell'Arengario si affacciano su Piazza del Duomo. 
Quasi al termine della visita, dopo aver ammirato capolavori di maestri quali Pellizza da Volpedo, Boccioni, De Chirico, Morandi, Tancredi, Manzoni, del già menzionato Fontana, dopo aver attraversato la passerella che conduce nelle sale allestite dentro Palazzo Reale, dopo aver firmato la liberatoria che scarica il Museo da ogni responsabilità nel caso che gli ambienti del Gruppo T scatenino una crisi epilettica, siamo finalmente approdati alle sale dedicate all'arte povera, dove non poteva mancare l'n-esima successione di Fibonacci al neon prodotta da Mario Merz, nella fattispecie Zebra (Fibonacci), del 1973 (il pianoforte, a quanto ne so, non c'entra...):


La scelta di accostare una zebra alla successione di Fibonacci non è certo casuale. In effetti, la successione resa popolare dal matematico pisano attraverso il Liber Abaci rappresenta forse il primo esempio di (abbozzato) tentativo di spiegare un fenomeno biologico attraverso la matematica, e la formazione delle striscie sul manto della zebra è solo una delle possibili modellizzazioni rese possibili dalle idee introdotte da Alan Turing nel suo pionieristico lavoro (uno degli ultimi, ahimè) The chemical basis of morphogenesis (consultabile qui).
Tra l'altro, coincidenza, poco dopo essere uscito dal museo ho acquistato l'ultimo numero (letteralmente, purtroppo) di Mate, che dedica un articolo al futurista Umberto Boccioni.

venerdì 30 dicembre 2016

Non è brutto ciò che è brutto...

A quanto pare, è la ripetitività a rendere gradevole un brano musicale (basti pensare al Canone di Pachelbel o alla V Sinfonia di Beethoven...). Scott Rickard, nel suo intervento TED intitolato The world's ugliest music, cerca di dimostrarcelo componendo un pezzo dove, nella melodia e nel ritmo, le ripetizioni sono bandite. Non, intendiamoci, utilizzando il caso (come nella musica aleatoria), ma progettando a tavolino l'irregolarità per mezzo di strumenti matematici. E quindi mettendo in campo, paradossalmente, un bel po' di bella matematica per comporre una musica volutamente brutta.
Le componenti chiave per produrre tale brano sono due: le note vengono scelte con l'aiuto di una matrice di Costas 88x88 (come gli 88 tasti del pianoforte), una particolare matrice di permutazione corrispondente ad un insieme di punti su una griglia aventi distanze tutte differenti tra loro. E il tempo viene scelto sulla base di un regolo di Golomb, l'analogo unidimensionale delle matrici di Costas.
Il risultato è davvero brutto (anche se un orecchio poco allenato, come il mio, faticherà a distinguere la musica di Rickard da quella dei più arditi compositori contemporanei...).

giovedì 29 dicembre 2016

Storie di numeri - 2.5

Per accompagnare il libro di Ian Stewart di cui ho brevemente parlato qualche settimana fa è disponibile (qui, a pagamento) l'app per iPad Incredible Numbers by Professor Ian Stewart, una sorta di piccolo laboratorio interattivo che, oltre a presentare in forma succinta le proprietà di una scelta di costanti matematiche, permette di esplorare alcuni ambiti cari al divulgatore inglese (numeri primi, Pi greco, codici segreti, infiniti, ...), il tutto condito da una piccola selezione di rompicapi a sfondo matematico. Ho trovato particolarmente efficace la sezione dedicata al rapporto tra matematica e musica (un mio chiodo fisso, ultimamente), in cui alle ottime descrizioni si affiancano parecchi esperimenti convincenti.
Consigliata (anche perché, come le maggior parte delle app, non costa poi molto...).

domenica 11 dicembre 2016

Mathematics

Here be numbers transcendental,
on an imaginary axis spun,
decimal places without limit
and zero and one.

Mathematics,
simply pure beyond belief.

e to the power of i times pi plus one is zero
e to the power of i times pi plus one is zero
e to the power of i times pi is minus one
e to the power of i times pi is minus one

A single function, exponential,
just one addition must be done...
multiplication in completion
of zero, of one.

Mathematics,
just so "wow" it brooks belief.

(You'd better believe, you'd better believe it.)


Non hanno certamente sbagliato i Van der Graaf Generator, leggendario gruppo prog rock britannico, ad intitolare Mathematics un brano dedicato all'identità di Eulero, mirabile sintesi di analisi, algebra e geometria.  Il pezzo è contenuto nell'album A Grounding in Numbers, uscito il 14 marzo (e non è certo un caso) del 2011.


E se qualcuno volesse ascoltare ancora un po' di prog rock, qui ho raccolto qualche proposta.