lunedì 29 agosto 2016

Post-minimal


A farmi da sottofondo musicale in questo periodo di intensa preparazione del nuovo anno scolastico sono spesso i Time Curve Preludes del compositore statunitense William Duckworth (1943-2012). Si tratta di 24 brevi composizioni che qualcuno ha definito post-minimaliste, perché, pur mantenendo alcune peculiarità del minimalismo, se ne distanziano per la brevità e per l'utilizzo di strutture più libere, non vincolate alle ossessive ripetizioni proprie della musica di Steve Reich o Philip Glass. Tra l'altro, i preludi di Duckworth sono anche caratterizzati dall'utilizzo, nell'impianto ritmico, della successione di Fibonacci (qui è possibile leggere qualcosa in proposito).
La versione proposta sopra è del pianista e compositore americano Neely Bruce. Di notevole qualità è pure l'esecuzione (parziale) di Bruce Brubaker, che affianca 12 dei 24 preludi a 6 studi di Philip Glass. impacchettando il tutto sotto una cover "relativistica".

sabato 27 agosto 2016

Logaritmi e calcolo


Come menzionavo nell'ultimo post, il logaritmo non è nato per complicare la vita agli studenti liceali, ma per semplificarla agli scienziati e agli ingegneri (fatto che, ahimè, a volte dimentichiamo di trasmettere ai nostri allievi). In effetti, la proprietà "magica" del logaritmo di trasformare prodotti in somme, cioè la relazione
$$
\log_a(x\cdot y)=\log_a(x)+\log_a(y)
$$
permette di ricondurre un'operazione problematica come la moltiplicazione ad un'addizione, senz'altro più gestibile calcolando a mente. Tecnicamente, lo scopo può essere raggiunto facendo uso di tavole logaritmiche, come questa (ad esempio, per calcolare $1,5\cdot 2,5$ leggiamo i corrispondenti logaritmi decimali $0,176$ e $0,398$ e li sommiamo, ottenendo $0,574$; dalle tavole deduciamo che si tratta del logaritmo di $3,75$). Ma senz'altro più geniale è il regolo che, affiancando due scale logaritmiche realizza geometricamente l'addizione, permettendo di leggere sulle scale il risultato del prodotto (o almeno una sua approssimazione). Ad esempio, il prodotto $1,5\cdot 2.5$ si realizza così:

(cliccando sull'immagine è possibile ingrandirla).
Geniale, no?

L'invenzione del regolo segue di poco quella del logaritmo; pionieri in questo senso furono Edmund Gunter (1581-1626), l'inventore "ufficiale" della scala logaritmica, e Edmund Wingate (1596-1656), che però utilizzavano una sola scala su cui operavano con l'aiuto di un compasso. Ad affiancare per primo due scale di questo tipo fu William Oughtred (1574-1660), che realizzò essenzialmente la versione dello strumento in uso fino agli anni '70 del XX secolo (quindi per tre secoli e mezzo!), quando la diffusione delle calcolatrici tascabili economiche lo rese definitivamente obsoleto.
All'invenzione e all'evoluzione del regolo logaritmico è dedicato un lavoro dello storico della matematica (di origine grigionese) Florian Cajori. Non ho trovato in rete l'originale, ma una sua trascrizione è disponibile qui.
Chi non ne possiede uno (quello raffigurato nella fotografia è di mio papà) può sperimentare qui una versione virtuale del regolo.

martedì 9 agosto 2016

A Edimburgo,...

... dove ho potuto vivere, almeno per qualche ora, l'atmosfera elettrizzante del Festival (e assistere a una coinvolgente esibizione degli oxfordiani Alternotives), ho reso visita alla tomba di Nepero (John Napier, 1550-1617). La lapide che lo commemora è situata nella chiesa di St. Cuthbert, al disotto dell'imponente castello e accanto ai giardini di Prince Street.
Per chi non lo sapesse, Napier è considerato il vero inventore del logaritmo (anche se non vanno dimenticati i risultati pionieristici e indipendenti ottenuti da Michael Stifel e Joost Bürgi), concepito innanzitutto come strumento di calcolo (in uso fino a una quarantina di anni fa sotto forma di tavole e di regoli) e in seguito ridefinito in modo più sistematico come funzione inversa dell'esponenziale (cioè nel modo in cui siamo abituati a vederlo adesso) grazie soprattutto al contributo di Leonhard Euler.
Tra l'altro, a Napier è dedicata anche una teca all'interno del Museo nazionale scozzese.

sabato 23 luglio 2016

Letture...

Telegraficamente, tre cosine che ho letto ultimamente, non particolarmente impegnative ma adatte alle infernali settimane di organizzazione del nuovo anno scolastico.
  • Enigma. La strana vita di Alan Turing, graphic novel di Tuono Pettinato (simpatico pseudonimo dell'illustratore Andrea Paggiaro) e Francesca Riccioni: non inganni lo stile volutamente cartoonesco: si tratta di una biografia seria e tragicamente accurata del genio inglese, che riesce con successo anche a parlarci di alcuni argomenti di logica tutt'altro che scontati. Consigliato.
  • La caduta di un uomo, di David Lagercrantz (l'autore del IV episodio della saga di Millennium). Il romanzo prende le mosse proprio dal suicidio di Turing, per narrarci più che altro le vicende personali di un ispettore di polizia incaricato delle indagini, e per abbozzare una sorta di riflessione sui contrasti della società anglosassone degli anni '50. Piuttosto confuso; non mi ha convinto.
  • Storia di π (chi meglio di P. Greco poteva parlarci del pi greco?): il rapporto tra circonferenza e diametro è certamente uno degli oggetti più trasversali della matematica, dai suoi esordi puramente  geometrici nel mondo ellenistico alla sua ricomparsa in campo analitico, fino alla scoperta della sua natura trascendente. Il giornalista scientifico Pietro Greco ci conduce in un affascinante viaggio lungo la storia della matematica, utilizzando π come punto di riferimento. Un bel libro, non c'è dubbio.

domenica 3 luglio 2016

Maledetta Tivù

Ho dovuto fare un grosso sforzo per vedermi nella trasmissione Maledetta Matematica!, andata in onda su La1 giovedì 16 giugno (perché vedermi o sentirmi registrato mi imbarazza terribilmente). E devo dire che quello che ho visto e sentito mi ha lasciato piuttosto perplesso: capisco la necessità giornalistica di rimandare un messaggio forte (essenzialmente il solito cliché della matematica brutta e cattiva, inutile e dannosa, ostacolo insormontabile per chi vuole realizzare i suoi sogni di bambino ecc. ecc.), ma forse lo si sarebbe potuto fare con maggiore equilibrio, calibrando meglio i toni e scegliendo in modo più oculato i "testimoni". Non sarebbe stato poi così difficile, ad esempio, reperire studenti in grado di esprimere, a proposito delle loro difficoltà in matematica, una profondità di pensiero maggiore di "la odio" e "non l'ho mai capita". Anche perché, contrariamente a quanto mostrato nel documentario, la realtà scolastica non è fatta di pochissimi amanti della matematica e di moltissime vittime di quest'ultima, ma di una stragrande maggioranza di studenti che, con uno sforzo moderato, conseguono risultati di cui si accontentano. E trovo sconcertante che si possa concepire una scuola di cultura generale che si limiti ad assecondare i capricci dei suoi alunni (spesso sostenuti dai genitori), sorvolando su aspetti indispensabili per comprendere quanto ci succede attorno. E a chi rimuoverebbe volentieri la matematica dal percorso liceale va senz'altro fatto capire che ciò comporterebbe un drastico cambiamento del nostro modello di scuola, che costringerebbe i nostri figli a rinunciare molto presto a diventare astronauta, ingegnere, medico (anche veterinario!) o economista. E, per buona pace della ragazzina che "in fondo, vuole insegnare a leggere e scrivere ai bambini", anche maestra. A meno che il "far di conto" oramai non sia più rilevante (ma attenzione: l'istruzione primaria è un passaggio fondamentale nella costruzione del pensiero logico-deduttivo).

Molto suggestiva, tra l'altro, la sequenza conclusiva, cui fa da sottofondo la splendida Twist in my sobriety di Tanita Tikaram. Il testo della canzone, allucinato ed enigmatico, si apre con le parole All God's children need traveling shoes: ebbene, uno degli scopi della scuola è proprio quello di fornire ai giovani le "scarpe" per viaggiare attraverso la vita. Togliendo la matematica e le conoscenze ad essa correlate, rischieremmo di vederli partire con le scarpe già bucate...