La successione di Lucas (François Édouard Anatole Lucas, 1842-1891; di lui parlerò ancora a breve)
$$(\ell_n)_{n \ge 0} = (2,1,3,4,7,11,18,29,47,76, 123,\ldots)$$
viene definita in modo analogo alla successione di Fibonacci, partendo però da $\ell_0=2$ e $\ell_1=1$. Analogamente a quanto visto nel precedente post, essa può venir estesa agli indici negativi; vale in particolare
$$\ell_{-n}=(-1)^n \ell_n \quad.$$
Una formula di Binet
$$\ell(n)=\phi^n+\rho^n$$ permette poi nuovamente di considerare la funzione $\ell(t)$ come la parametrizzazione di una curva nel piano di Gauss. Eccola per $t\ge0$:
... e per $t<0$:
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