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venerdì 14 agosto 2020

Variante (aurea pure questa)

La successione di Lucas (François Édouard Anatole Lucas, 1842-1891; di lui parlerò ancora a breve)  (\ell_n)_{n \ge 0} = (2,1,3,4,7,11,18,29,47,76, 123,\ldots)
viene definita in modo analogo alla successione di Fibonacci, partendo però da \ell_0=2 e \ell_1=1. Analogamente a quanto visto nel precedente post, essa può venir estesa agli indici negativi; vale in particolare \ell_{-n}=(-1)^n \ell_n \quad.
Una formula di Binet \ell(n)=\phi^n+\rho^n
permette poi nuovamente di considerare la funzione \ell(t) come la parametrizzazione di una curva nel piano di Gauss. Eccola per t\ge0:

... e per t<0:

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